cho tam giác mnp vuông tại m, đường cao MH
a)tam giác HNM đồng dạng tam giác MNP
b)MH2=NH.PH
c)lấy e trên cạnh mp, vẽ f trên mn sao cho FHE=90 độ. chứng minh tam giác NFH đồng dạng tam giác MEH và góc NMH bằng FEH
Giúp mình với!

Question

Mua hàng shopee · Accepted Answer

{"userId":5309838,"userName":"Mạnh Dương"}

a) Chứng minh $ riangle HNM \sim riangle MNP$:

- $\angle HNM = \angle MNP = 90^{\circ}$

- $\angle N$ chung

Vậy $ riangle HNM \sim riangle MNP$ (g-g)

b) Chứng minh $MH^2 = NH.PH$:

Trong tam giác vuông $MNP$ có đường cao $MH$, ta có:

$MH^2 = NH.PH$ (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

c) Chứng minh $ riangle NFH \sim riangle MEH$ và $\angle NMH = \angle FEH$:

- Xét $ riangle NFH$ và $ riangle MEH$ có:

+ $\angle H$ chung (do $\angle FHE = 90^{\circ}$)

+ $\angle NHF = \angle MEH = 90^{\circ}$ (do $\angle FHE = 90^{\circ}$)

Vậy $ riangle NFH \sim riangle MEH$ (g-g)

- Vì $ riangle NFH \sim riangle MEH$ (chứng minh trên) nên:

$\frac{NF}{ME} = \frac{FH}{EH} = \frac{NH}{MH}$

- Xét $ riangle NHM$ và $ riangle NFE$:

+ $\angle NMH = \angle FEH$

Vậy $\angle NMH = \angle FEH$ (góc tương ứng)

Timi · Answer

a) Ta có:
- Tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH hạ từ đỉnh M.
- Xét tam giác HNM và tam giác MNP:
  - Cả hai tam giác đều có góc MNP chung.
  - Góc HMN = 90° (vì MH là đường cao hạ từ đỉnh M).
  - Góc MNP = 90° (vì tam giác MNP vuông tại M).

Do đó, tam giác HNM đồng dạng với tam giác MNP theo trường hợp đồng dạng góc-góc (g-g).

b) Ta có:
- Vì tam giác HNM đồng dạng với tam giác MNP, nên ta có tỉ lệ:
  $$
  \frac{MH}{PN} = \frac{NH}{MN}
  $$
- Nhân cả hai vế với $PN \times MN$, ta được:
  $$
  MH \times MN = NH \times PN
  $$
- Vì $MH$ là đường cao hạ từ đỉnh M, nên $MH^2 = NH \times PH$.

c) Ta có:
- Lấy điểm E trên cạnh MP, vẽ đường thẳng EF trên MN sao cho $\angle FHE = 90^\circ$.
- Xét tam giác NFH và tam giác MEH:
  - Cả hai tam giác đều có góc $\angle FHE = 90^\circ$.
  - Góc $\angle HNF$ và góc $\angle HME$ là các góc phụ của góc $\angle NMF$, do đó chúng bằng nhau.

Do đó, tam giác NFH đồng dạng với tam giác MEH theo trường hợp đồng dạng góc-góc (g-g).

- Vì tam giác NFH đồng dạng với tam giác MEH, nên các cặp góc tương ứng bằng nhau:
  $$
  \angle NFH = \angle MEH
  $$

- Do đó, góc $\angle NMH$ bằng góc $\angle FEH$.

Đáp số:
a) Tam giác HNM đồng dạng với tam giác MNP.
b) $MH^2 = NH \times PH$.
c) Tam giác NFH đồng dạng với tam giác MEH và $\angle NMH = \angle FEH$.

cho tam giác mnp vuông tại m, đường cao MH a)tam giác HNM đồng dạng tam giác MNP b)MH2=NH.PH c)lấy e trên cạnh mp, vẽ f trên mn sao cho FHE=90 độ. chứng minh tam giác NFH đồng dạng tam giác MEH và góc...