Bác Xuân vay 20.000.000 đồng của ngân hàng để làm kinh tế. Trong một năm đầu bác chưa trả được nên số tiền lãi trong năm đầu được chuyển thành vốn để tính lãi năm sau. Sau 2 năm bác Xuân phải trả là 23.540.000 đồng. Hỏi lãi suất cho vay là bao nhiêu phần trăm trong một năm đ ầu? Biết rằng trong năm sau ngân hàng đã giảm 30% lãi suất

Question

Accepted Answer

Gọi $x$ là lãi suất năm đầu.

Số tiền lãi năm đầu là $20.000.000 imes x$.

Số tiền vốn năm thứ hai là $20.000.000 + 20.000.000 imes x = 20.000.000 imes (1+x)$.

Lãi suất năm thứ hai là $x - 0.3x = 0.7x$.

Số tiền lãi năm thứ hai là $20.000.000 imes (1+x) imes 0.7x$.

Tổng số tiền bác Xuân phải trả sau 2 năm là $20.000.000 imes (1+x) + 20.000.000 imes (1+x) imes 0.7x = 23.540.000$.

Suy ra $20.000.000 imes (1+x) imes (1+0.7x) = 23.540.000$.

$(1+x)(1+0.7x) = \frac{23.540.000}{20.000.000} = 1.177$.

$1 + 0.7x + x + 0.7x^2 = 1.177$.

$0.7x^2 + 1.7x - 0.177 = 0$.

Giải phương trình bậc 2:

$\Delta = (1.7)^2 - 4 imes 0.7 imes (-0.177) = 2.89 + 0.4956 = 3.3856$.

$x = \frac{-1.7 \pm \sqrt{3.3856}}{2 imes 0.7} = \frac{-1.7 \pm 1.84}{1.4}$.

Ta có 2 nghiệm $x_1 = \frac{-1.7 + 1.84}{1.4} = \frac{0.14}{1.4} = 0.1$.

$x_2 = \frac{-1.7 - 1.84}{1.4} = \frac{-3.54}{1.4} < 0$, loại.

Vậy $x = 0.1 = 10\%$.

Lãi suất cho vay trong năm đầu là $10$ %.

Bác Xuân vay 20.000.000 đồng của ngân hàng để làm kinh tế. Trong một năm đầu bác chưa trả được nên số tiền lãi trong năm đầu được chuyển thành vốn để tính lãi năm sau. Sau 2 năm bác Xuân phải trả là 23...