Bạn An sống ở thành phố A , bạn Bình sống ở thành phố B . Biết rằng thành phố A cách thành phố B 250km . Lúc 6 giờ sáng, An di chuyển từ A và hướng về B ; lúc 6 giờ 40 phút sáng, Bình di chuyển từ B và...

Gọi vận tốc của An là $v_{An}$ (km/h) và vận tốc của Bình là $v_{Binh}$ (km/h). Theo đề bài, ta có: \[ v_{An} = v_{Binh} + 12 \] Thời gian An đã di chuyển từ 6 giờ đến 9 giờ 40 phút là: \[ 9 giờ 40 phút - 6 giờ = 3 giờ 40 phút = 3 + \frac{40}{60} = 3 + \frac{2}{3} = \frac{11}{3} \text{ giờ} \] Thời gian Bình đã di chuyển từ 6 giờ 40 phút đến 9 giờ 40 phút là: \[ 9 giờ 40 phút - 6 giờ 40 phút = 3 giờ \] Tổng quãng đường mà hai bạn đã di chuyển là: \[ 250 - 6 = 244 \text{ km} \] Quãng đường An đã di chuyển là: \[ v_{An} \times \frac{11}{3} \] Quãng đường Bình đã di chuyển là: \[ v_{Binh} \times 3 \] Theo đề bài, tổng quãng đường hai bạn đã di chuyển là 244 km, nên ta có phương trình: \[ v_{An} \times \frac{11}{3} + v_{Binh} \times 3 = 244 \] Thay $v_{An} = v_{Binh} + 12$ vào phương trình trên: \[ (v_{Binh} + 12) \times \frac{11}{3} + v_{Binh} \times 3 = 244 \] Nhân cả hai vế với 3 để loại bỏ mẫu số: \[ (v_{Binh} + 12) \times 11 + v_{Binh} \times 9 = 732 \] Mở ngoặc và nhóm các hạng tử liên quan: \[ 11v_{Binh} + 132 + 9v_{Binh} = 732 \] \[ 20v_{Binh} + 132 = 732 \] Trừ 132 từ cả hai vế: \[ 20v_{Binh} = 600 \] Chia cả hai vế cho 20: \[ v_{Binh} = 30 \text{ km/h} \] Vậy vận tốc của An là: \[ v_{An} = v_{Binh} + 12 = 30 + 12 = 42 \text{ km/h} \] Đáp số: - Vận tốc của An: 42 km/h - Vận tốc của Bình: 30 km/h