với (hình ảnh)
Tìm giá trị lớn nhất của B $B=\frac{3\sqrt x+8}{\sqrt x+2}~(với~x\geq0)$

Question

với (hình ảnh) 
Tìm giá trị lớn nhất của B $B=\frac{3\sqrt x+8}{\sqrt x+2}~(với~x\geq0)$

Tú Trần Thanh hằng · Accepted Answer

{"userId": 5298673, "userName": "H@|\|G 5@N "}4

Timi · Answer

Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $ B = \frac{3\sqrt{x} + 8}{\sqrt{x} + 2} $ với $ x \geq 0 $, ta thực hiện các bước sau:

1. Đặt biến mới:
   Gọi $ t = \sqrt{x} $. Điều kiện: $ t \geq 0 $.

2. Biểu thức mới:
   Thay $ t $ vào biểu thức $ B $:
   $$
   B = \frac{3t + 8}{t + 2}
   $$

3. Rút gọn biểu thức:
   Ta có thể viết lại biểu thức $ B $ dưới dạng:
   $$
   B = \frac{3t + 8}{t + 2} = \frac{3(t + 2) + 2}{t + 2} = 3 + \frac{2}{t + 2}
   $$

4. Xét giá trị của $ \frac{2}{t + 2} $:
   - Khi $ t = 0 $, ta có $ \frac{2}{t + 2} = \frac{2}{2} = 1 $.
   - Khi $ t \to \infty $, ta có $ \frac{2}{t + 2} \to 0 $.

Do đó, $ \frac{2}{t + 2} $ luôn là một số dương và giảm dần khi $ t $ tăng lên.

5. Tìm giá trị lớn nhất của $ B $:
   - Khi $ t = 0 $, ta có:
     $$
     B = 3 + \frac{2}{0 + 2} = 3 + 1 = 4
     $$
   - Khi $ t \to \infty $, ta có:
     $$
     B = 3 + \frac{2}{t + 2} \to 3 + 0 = 3
     $$

Vậy giá trị lớn nhất của $ B $ là 4, đạt được khi $ t = 0 $, tức là $ x = 0 $.

Kết luận:
Giá trị lớn nhất của $ B $ là 4, đạt được khi $ x = 0 $.

với (hình ảnh) Tìm giá trị lớn nhất của B