giúp tôi lm hình vs 2. Cho tam giác ABC có AH là đường cao $(H\in BC).$ Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên C,A AB và AC . Chứng minh rằng :,$a)~HE^2=AE.EC$,b) Gọi M là giao điểm của BE và CD . Chứng minh rằng: $\Delta DBM\backsim\Delta ECM$

Question

Timi · Accepted Answer

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết.

Phần a) Chứng minh rằng: $ HE^2 = AE \cdot EC $

1. Xét tam giác $ AHE $ và tam giác $ CHE $:
   - $ \angle AHE = \angle CHE = 90^\circ $ (vì $ HE $ là đường cao hạ từ $ H $ xuống $ AC $).
   - $ \angle AEH = \angle CEH $ (góc chung).

2. Áp dụng định lý Tales (tương tự) cho tam giác $ AHE $ và $ CHE $:
   - Ta có $ \frac{HE}{EC} = \frac{AE}{HE} $.

3. Nhân cả hai vế của tỉ lệ này:
   - $ HE \cdot HE = AE \cdot EC $
   - $ HE^2 = AE \cdot EC $.

Vậy ta đã chứng minh được $ HE^2 = AE \cdot EC $.

Phần b) Chứng minh rằng: $ \Delta DBM \backsim \Delta ECM $

1. Xét tam giác $ DBM $ và tam giác $ ECM $:
   - $ \angle DBM = \angle ECM $ (góc chung).
   - $ \angle BDM = \angle CEM $ (cùng phụ với góc $ \angle BDC $).

2. Áp dụng định lý Tales (tương tự) cho tam giác $ DBM $ và $ ECM $:
   - Vì hai góc của tam giác $ DBM $ và $ ECM $ tương ứng bằng nhau, nên theo định lý Tales, ta có $ \Delta DBM \backsim \Delta ECM $.

Vậy ta đã chứng minh được $ \Delta DBM \backsim \Delta ECM $.

Đáp số:
- $ HE^2 = AE \cdot EC $
- $ \Delta DBM \backsim \Delta ECM $