giúp e vs ạ

Đề bài: Tại điểm M trong không gian có sóng điện từ truyền theo phương thẳng đứng từ dưới lên. - Thành phần cảm ứng từ tại M: \[ B = 200 \cos(10^6 \pi t) \; (mT) \] - Độ lớn cực đại của điện trường: \[ E_0 = 150 \; (mV/m) \] - Tại thời điểm \( t \) cảm ứng từ \( B = 100 \, mT \), hướng về hướng Tây. - Câu hỏi: Tại thời điểm đó, véc tơ điện trường có độ lớn và hướng như thế nào trong các phương án: A. \( 75 \sqrt{3} \, mV/m \), hướng về hướng Nam. B. \( 75 \, mV/m \), hướng về hướng Bắc. --- **Phân tích và giải:** 1. Sóng điện từ truyền theo phương thẳng đứng từ dưới lên, tức phương truyền sóng là theo trục z (giả sử hướng lên là hướng z dương). 2. Véc tơ cảm ứng từ \( \vec{B} \) dao động theo quy luật: \[ B = 200 \cos(10^6 \pi t) \, (mT) \] Tại thời điểm \( t \), \( B = 100 \, mT \), nên: \[ 100 = 200 \cos(10^6 \pi t) \Rightarrow \cos(10^6 \pi t) = \frac{1}{2} \] 3. Độ lớn của điện trường tại thời điểm đó: \[ E = E_0 \cdot |\sin(kz - \omega t + \varphi_0)| \] Trong sóng điện từ, điện trường và từ trường vuông góc nhau và cùng pha lệch \( \pi/2 \). Nếu ta lấy từ trường là hàm cos, thì điện trường sẽ theo hàm sin (hoặc ngược lại). 4. Tỉ số giữa điện trường và từ trường tại cùng một điểm và thời điểm trong sóng điện từ là: \[ \frac{E}{B} = c \] với \( c = 3 \times 10^8 \, m/s \) là tốc độ ánh sáng trong chân không. - Lưu ý: Ở đây \( B \) có đơn vị mT = \( 10^{-3} \, T \), và \( E \) có đơn vị \( mV/m = 10^{-3} \, V/m \). Ta cần đổi về đơn vị SI để tính: \[ B = 100 \times 10^{-3} = 0.1 \, T \] \[ E_0 = 150 \times 10^{-3} = 0.15 \, V/m \] 5. Tuy nhiên, trong sóng điện từ: \[ E_0 = c B_0 \Rightarrow B_0 = \frac{E_0}{c} \] Thử kiểm tra: \[ B_0 = \frac{0.15}{3 \times 10^8} = 5 \times 10^{-10} \, T \] Mà đề cho \( B_0 = 200 \, mT = 0.2 \, T \), không khớp vì đề cho \( B = 200 \, mT \) thì \( E_0 \) phải là: \[ E_0 = c B_0 = 3 \times 10^8 \times 0.2 = 6 \times 10^7 \, V/m = 6 \times 10^{10} \, mV/m \] Rõ ràng không phù hợp. Có thể đề cho đơn vị sai hoặc đề cho \( B \) là \( 200 \, \mu T \) thay vì \( mT \). Nếu ta giả sử \( B_0 = 200 \, \mu T = 200 \times 10^{-6} = 2 \times 10^{-4} \, T \) thì: \[ E_0 = c B_0 = 3 \times 10^8 \times 2 \times 10^{-4} = 6 \times 10^4 \, V/m = 6 \times 10^7 \, mV/m \] Vẫn rất lớn. Có lẽ đề không yêu cầu tính lại \( E_0 \), chỉ cho biết \( E_0 = 150 \, mV/m \) và \( B \) biến thiên theo hàm cos. --- **Chúng ta chỉ cần xác định hướng và độ lớn điện trường tại thời điểm \( t \):** - \( B(t) = 100 \, mT = B_0 \cos \omega t \Rightarrow \cos \omega t = \frac{1}{2} \) - Vì \( E \) và \( B \) vuông góc nhau và pha lệch \( \pi/2 \), nên: \[ E(t) = E_0 \sin \omega t \] Với \(\sin^2 \omega t + \cos^2 \omega t =1\), ta có: \[ \sin \omega t = \sqrt{1 - \cos^2 \omega t} = \sqrt{1 - \frac{1}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \] - Độ lớn điện trường tại thời điểm đó: \[ E = E_0 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 150 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 75 \sqrt{3} \, (mV/m) \] --- **Xác định hướng điện trường:** - Sóng truyền theo phương thẳng đứng (giả sử hướng z dương). - Từ trường lúc này hướng về hướng Tây (giả sử hướng x âm). - Định luật sóng điện từ: \[ \vec{E} \times \vec{B} = \vec{S} \] với \( \vec{S} \) là vector cường độ Poynting, hướng truyền sóng (từ dưới lên, hướng z dương). - Gọi: - \( \vec{B} \) hướng Tây (âm x), - \( \vec{S} \) hướng lên (dương z), - \( \vec{E} \) cần tìm. - Áp dụng vector tích: \[ \vec{E} \times \vec{B} = \vec{S} \Rightarrow \vec{E} = \vec{S} \times \vec{B} / |\vec{B}|^2 \times |\vec{B}|^2 \Rightarrow \vec{E} \perp \vec{B} \text{ và } \vec{E} \perp \vec{S} \] - Xét hướng: \[ \vec{B} = -\hat{x} \] \[ \vec{S} = \hat{z} \] Tìm \(\vec{E}\) sao cho: \[ \vec{E} \times (-\hat{x}) = \hat{z} \Rightarrow - \vec{E} \times \hat{x} = \hat{z} \Rightarrow \vec{E} \times \hat{x} = - \hat{z} \] - Vector \(\vec{E}\) vuông góc với \(\hat{x}\) nên \(\vec{E} = E_y \hat{y} + E_z \hat{z}\) nhưng \( \vec{E} \) vuông góc với \( \vec{S} = \hat{z} \), nên: \[ \vec{E} \perp \hat{z} \Rightarrow E_z = 0 \Rightarrow \vec{E} = E_y \hat{y} \] - Tính vector tích: \[ \vec{E} \times \hat{x} = E_y \hat{y} \times \hat{x} = E_y \hat{z} \] - Theo trên: \[ E_y \hat{z} = - \hat{z} \Rightarrow E_y = -1 \] Vậy điện trường hướng về \(-\hat{y}\), giả sử \(\hat{y}\) là hướng Bắc, thì \(-\hat{y}\) là hướng Nam. --- **Kết luận:** - Độ lớn điện trường tại thời điểm \( t \): \[ E = 75 \sqrt{3} \, mV/m \] - Hướng điện trường: về hướng Nam. --- **Đáp án đúng là phương án A.** --- **Tóm tắt:** - \( B = 100 mT \Rightarrow \cos \omega t = \frac{1}{2} \Rightarrow \sin \omega t = \frac{\sqrt{3}}{2} \) - \( E = E_0 \sin \omega t = 150 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 75 \sqrt{3} \, mV/m \) - \(\vec{B}\) hướng Tây, \(\vec{S}\) hướng lên, nên \(\vec{E}\) phải vuông góc và \(\vec{E} \times \vec{B} = \vec{S}\) dẫn đến \(\vec{E}\) hướng Nam. --- **Vậy đáp án là:** **A. \( 75 \sqrt{3} \, mV/m \), hướng về hướng Nam.**