giúp mình với ạ có thể nêu rõ các bước giải đc ko ạ

Câu 1. Để kiểm tra từng mệnh đề, ta sẽ áp dụng các tính chất của lôgarit và hàm số mũ. A. $\log_a a = 1$ - Đây là tính chất cơ bản của lôgarit, vì $a^1 = a$. Do đó, $\log_a a = 1$ là đúng. B. $\log_a a^x = x$ - Đây cũng là tính chất cơ bản của lôgarit, vì $a^x = a^x$. Do đó, $\log_a a^x = x$ là đúng. C. $\log_a 1 = 0$ - Đây là tính chất cơ bản của lôgarit, vì $a^0 = 1$. Do đó, $\log_a 1 = 0$ là đúng. D. $x^{\log_a x} = x$ - Ta cần kiểm tra xem liệu $x^{\log_a x} = x$ có đúng hay không. - Gọi $y = \log_a x$, suy ra $x = a^y$. - Thay vào biểu thức: $x^{\log_a x} = (a^y)^y = a^{y^2}$. - Để $a^{y^2} = x$, ta cần $a^{y^2} = a^y$, suy ra $y^2 = y$. - Điều này chỉ đúng khi $y = 0$ hoặc $y = 1$, tức là $x = 1$ hoặc $x = a$. - Vì vậy, $x^{\log_a x} = x$ không phải lúc nào cũng đúng. Do đó, mệnh đề sai là D. Đáp án: D. Câu 2. Trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D', ta xét góc giữa hai đường thẳng AB và AC. - Đường thẳng AB nằm trên mặt đáy ABCD. - Đường thẳng AC cũng nằm trên mặt đáy ABCD. Do đó, góc giữa hai đường thẳng AB và AC chính là góc BAC trong tam giác ABC. Ta biết rằng trong hình lập phương, các cạnh đều bằng nhau và các góc ở đáy đều là góc vuông. Vì vậy, tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A. Góc BAC trong tam giác vuông cân là 45°. Vậy góc giữa hai đường thẳng AB và AC là 45°. Đáp số: 45°. Câu 3. Để tính thể tích của khối lăng trụ và khối chóp có diện tích đáy \( B \) và chiều cao \( h \), chúng ta sẽ làm như sau: Khối Lăng Trụ 1. Diện tích đáy: \( B \) 2. Chiều cao: \( h \) Thể tích của khối lăng trụ được tính theo công thức: \[ V_{\text{lăng trụ}} = B \times h \] Khối Chóp 1. Diện tích đáy: \( B \) 2. Chiều cao: \( h \) Thể tích của khối chóp được tính theo công thức: \[ V_{\text{chóp}} = \frac{1}{3} \times B \times h \] Kết luận - Thể tích của khối lăng trụ là: \[ V_{\text{lăng trụ}} = B \times h \] - Thể tích của khối chóp là: \[ V_{\text{chóp}} = \frac{1}{3} \times B \times h \] Câu 4. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy ABC là góc giữa đường thẳng SB và hình chiếu của nó lên mặt phẳng đáy ABC. Hình chiếu của SB lên mặt phẳng đáy ABC là đường thẳng từ B kéo dài xuống đáy, tức là đường thẳng BA. Do đó, góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy ABC là góc giữa hai đường thẳng SB và BA. Đáp án: Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy ABC là góc giữa hai đường thẳng SB và BA. Câu 6. Khi gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần, ta có tổng số kết quả có thể xảy ra là \(6 \times 6 = 36\) kết quả. Biến cố "Tổng số chấm xuất hiện bằng 8" bao gồm các kết quả sau: - (2, 6) - (3, 5) - (4, 4) - (5, 3) - (6, 2) Như vậy, có 5 kết quả thoả mãn biến cố này. Xác suất của biến cố "Tổng số chấm xuất hiện bằng 8" là: \[ P = \frac{\text{số kết quả thoả mãn}}{\text{tổng số kết quả có thể xảy ra}} = \frac{5}{36} \] Đáp số: \(\frac{5}{36}\) Câu 8. Số lượng sản phẩm tốt trong lô hàng là: \[ 1000 - 70 = 930 \text{ (sản phẩm)} \] Xác suất để lấy được sản phẩm tốt là: \[ P(\text{tốt}) = \frac{\text{số sản phẩm tốt}}{\text{tổng số sản phẩm}} = \frac{930}{1000} = 0,93 \] Vậy đáp án đúng là: B. 0,93 Câu 9. Biến cố giao của A và B là biến cố mà trong đó cả A và B đều xảy ra. Do đó, đáp án đúng là: A. "Cả A và B đều xảy ra" Lập luận từng bước: - Biến cố giao của A và B là biến cố mà trong đó cả A và B đều xảy ra. - Các lựa chọn khác không đúng vì: - B. "A hoặc B xảy ra" là biến cố hợp của A và B, không phải biến cố giao. - C. "A xảy ra" chỉ nói về biến cố A, không liên quan đến biến cố B. - D. "B xảy ra hoặc cả A và B đều xảy ra" bao gồm cả trường hợp B xảy ra và cả A và B đều xảy ra, không phải chỉ là biến cố giao. Vậy đáp án đúng là: A. "Cả A và B đều xảy ra" Câu 10. Khi gieo ngẫu nhiên một đồng xu cân đối, đồng chất, mỗi lần gieo có hai kết quả có thể xảy ra: mặt sấp hoặc mặt ngửa. Do đó, xác suất xuất hiện mặt sấp trong mỗi lần gieo là $\frac{1}{2}$. Khi gieo đồng xu 3 lần, ta cần tính xác suất để cả 3 lần đều xuất hiện mặt sấp. Vì các lần gieo là độc lập với nhau, nên xác suất của sự kiện này là tích của xác suất xuất hiện mặt sấp ở mỗi lần gieo. Xác suất để cả 3 lần đều xuất hiện mặt sấp là: \[ P = \left( \frac{1}{2} \right) \times \left( \frac{1}{2} \right) \times \left( \frac{1}{2} \right) = \left( \frac{1}{2} \right)^3 = \frac{1}{8} \] Vậy đáp án đúng là: \[ A.~\frac{1}{8} \] Câu 11. Xét phép thử gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc đồng chất sáu mặt. Các kết quả có thể xảy ra là: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Biến cố A: "Số chấm thu được là số chẵn" bao gồm các kết quả: 2, 4, 6. Biến cố B: "Số chấm thu được là số không chia hết cho 5" bao gồm các kết quả: 1, 2, 3, 4, 6. Biến cố A giao B là biến cố mà cả hai biến cố A và B đều xảy ra. Do đó, chúng ta cần tìm các kết quả chung giữa hai biến cố này. Các kết quả chung giữa biến cố A và B là: 2, 4, 6. Vậy biến cố A giao B là tập hợp các kết quả: 2, 4, 6. Đáp số: Biến cố A giao B là tập hợp: {2, 4, 6}. Câu 13. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng biến cố và tính xác suất của chúng. 1. Biến cố A: "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 5". Các kết quả có thể xảy ra: - (1, 4) - (2, 3) - (3, 2) - (4, 1) Vậy, \( A = \{(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)\} \). 2. Biến cố B: "Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 1 chấm". Các kết quả có thể xảy ra: - (1, 1) - (1, 2) - (1, 3) - (1, 4) - (1, 5) - (1, 6) - (2, 1) - (3, 1) - (4, 1) - (5, 1) - (6, 1) Vậy, \( B = \{(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (3, 1), (4, 1), (5, 1), (6, 1)\} \). 3. Biến cố \( A \cap B \): "Cả hai biến cố A và B đều xảy ra". Các kết quả có thể xảy ra: - (1, 4) - (4, 1) Vậy, \( A \cap B = \{(1, 4), (4, 1)\} \). 4. Biến cố \( A \cup B \): "Ít nhất một trong hai biến cố A hoặc B xảy ra". Các kết quả có thể xảy ra: - (1, 1) - (1, 2) - (1, 3) - (1, 4) - (1, 5) - (1, 6) - (2, 1) - (2, 3) - (3, 1) - (3, 2) - (4, 1) - (4, 3) - (5, 1) - (6, 1) Vậy, \( A \cup B = \{(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (4, 1), (4, 3), (5, 1), (6, 1)\} \). 5. Số phần tử của biến cố \( A \cap B \): \( |A \cap B| = 2 \). 6. Xác suất của biến cố \( A \cup B \): Tổng số kết quả có thể xảy ra khi gieo hai con xúc xắc là \( 6 \times 6 = 36 \). Số phần tử của \( A \cup B \) là 14. Vậy xác suất của biến cố \( A \cup B \) là: \[ P(A \cup B) = \frac{|A \cup B|}{36} = \frac{14}{36} = \frac{7}{18} \] Kết luận: - \( AB = \{(1, 4), (4, 1)\} \) - \( A \cup B = \{(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (4, 1), (4, 3), (5, 1), (6, 1)\} \) - Số phần tử của biến cố \( A \cap B \) là 2. - Xác suất của biến cố \( A \cup B \) là \( \frac{7}{18} \). Câu 14. a) Đúng. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại điểm $M(x_0;f(x_0))$ là $f^\prime(x_0)$. b) Sai. Hàm số $y=\sqrt{x}$ có đạo hàm trên $(0, +\infty)$ và $y' = \frac{1}{2\sqrt{x}}$. c) Sai. Hàm số $y=e^x$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và $y' = e^x$. d) Sai. Hàm số $y=x^2+x+1$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và $y' = 2x + 1$. Câu 16. Để viết phương trình tiếp tuyến của parabol $y = x^2$ tại điểm có hoành độ $x_0 = 1$, chúng ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm tọa độ tiếp điểm. - Thay $x_0 = 1$ vào phương trình $y = x^2$ để tìm tung độ của tiếp điểm: \[ y_0 = 1^2 = 1 \] Vậy tiếp điểm là $(1, 1)$. Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số $y = x^2$. - Đạo hàm của $y = x^2$ là: \[ y' = 2x \] Bước 3: Tính giá trị của đạo hàm tại điểm $x_0 = 1$. - Thay $x_0 = 1$ vào đạo hàm: \[ y'(1) = 2 \cdot 1 = 2 \] Vậy hệ số góc của tiếp tuyến là $k = 2$. Bước 4: Viết phương trình tiếp tuyến. - Phương trình tiếp tuyến của đường cong tại điểm $(x_0, y_0)$ với hệ số góc $k$ có dạng: \[ y - y_0 = k(x - x_0) \] Thay $(x_0, y_0) = (1, 1)$ và $k = 2$ vào phương trình trên: \[ y - 1 = 2(x - 1) \] Rearrange the equation to standard form: \[ y - 1 = 2x - 2 \] \[ y = 2x - 1 \] Vậy phương trình tiếp tuyến của parabol $y = x^2$ tại điểm có hoành độ $x_0 = 1$ là: \[ y = 2x - 1 \]