Nhdgjzjsjhshz

Câu 29: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tính đạo hàm của hàm số $y = 2^{2x+1}$ và sau đó thay giá trị $x = 2$ vào để tìm $y'(2)$. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $y = 2^{2x+1}$ Áp dụng công thức đạo hàm của hàm mũ $a^u$, ta có: \[ y' = 2^{2x+1} \cdot \ln 2 \cdot (2x+1)' \] Tính đạo hàm của $(2x + 1)$: \[ (2x + 1)' = 2 \] Do đó: \[ y' = 2^{2x+1} \cdot \ln 2 \cdot 2 \] \[ y' = 2 \cdot 2^{2x+1} \cdot \ln 2 \] \[ y' = 2^{2x+2} \cdot \ln 2 \] Bước 2: Thay $x = 2$ vào biểu thức đạo hàm $y'$ \[ y'(2) = 2^{2 \cdot 2 + 2} \cdot \ln 2 \] \[ y'(2) = 2^{4 + 2} \cdot \ln 2 \] \[ y'(2) = 2^6 \cdot \ln 2 \] Vậy đáp án đúng là: \[ C.~y^\prime(2)=2^6\ln2. \] Câu 30: Để tìm phương trình tiếp tuyến của đường cong $y = x^3 - 3x^2 + 2$ tại điểm có hoành độ $x_0 = -1$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính giá trị của $y$ tại điểm $x_0 = -1$: \[ y(-1) = (-1)^3 - 3(-1)^2 + 2 = -1 - 3 + 2 = -2 \] Vậy điểm tiếp xúc là $(-1, -2)$. Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 2$: \[ y' = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x^2 + 2) = 3x^2 - 6x \] Bước 3: Tính giá trị của đạo hàm tại điểm $x_0 = -1$: \[ y'(-1) = 3(-1)^2 - 6(-1) = 3 + 6 = 9 \] Vậy hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm $(-1, -2)$ là $9$. Bước 4: Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm $(-1, -2)$ với hệ số góc là $9$: \[ y - y_0 = m(x - x_0) \] Thay $y_0 = -2$, $x_0 = -1$, và $m = 9$ vào phương trình trên: \[ y - (-2) = 9(x - (-1)) \] \[ y + 2 = 9(x + 1) \] \[ y + 2 = 9x + 9 \] \[ y = 9x + 7 \] Vậy phương trình tiếp tuyến của đường cong $y = x^3 - 3x^2 + 2$ tại điểm có hoành độ $x_0 = -1$ là: \[ y = 9x + 7 \] Đáp án đúng là: $C.~y = 9x + 7$. Câu 31: Để tính xác suất của biến cố \( A\overline{B} \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm xác suất của biến cố \( B \): Vì \( A \) và \( B \) là hai biến cố độc lập, nên ta có: \[ P(AB) = P(A) \cdot P(B) \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ 0,6 = 0,7 \cdot P(B) \] Giải phương trình này để tìm \( P(B) \): \[ P(B) = \frac{0,6}{0,7} = \frac{6}{7} \] 2. Tìm xác suất của biến cố \( \overline{B} \): Xác suất của biến cố đối lập \( \overline{B} \) là: \[ P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - \frac{6}{7} = \frac{1}{7} \] 3. Tính xác suất của biến cố \( A\overline{B} \): Vì \( A \) và \( \overline{B} \) cũng là hai biến cố độc lập, nên ta có: \[ P(A\overline{B}) = P(A) \cdot P(\overline{B}) \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ P(A\overline{B}) = 0,7 \cdot \frac{1}{7} = 0,1 \] Vậy xác suất của biến cố \( A\overline{B} \) là \( 0,1 \). Đáp án đúng là: A. 0,1. Câu 32: Để giải bất phương trình $\log_{\frac12}(x-1)\geq\log_{\frac12}(2x+1)$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) Để các biểu thức logarit có nghĩa, ta cần: \[ x - 1 > 0 \quad \text{và} \quad 2x + 1 > 0 \] Từ đó suy ra: \[ x > 1 \quad \text{và} \quad x > -\frac{1}{2} \] Vì $x > 1$ bao gồm cả trường hợp $x > -\frac{1}{2}$, nên điều kiện xác định là: \[ x > 1 \] Bước 2: So sánh các biểu thức logarit Ta có: \[ \log_{\frac12}(x-1) \geq \log_{\frac12}(2x+1) \] Vì cơ số của logarit là $\frac{1}{2}$ (nhỏ hơn 1), nên hàm logarit giảm. Do đó, ta có: \[ x - 1 \leq 2x + 1 \] Bước 3: Giải bất phương trình Giải bất phương trình: \[ x - 1 \leq 2x + 1 \] \[ x - 2x \leq 1 + 1 \] \[ -x \leq 2 \] \[ x \geq -2 \] Bước 4: Kết hợp điều kiện xác định Từ điều kiện xác định $x > 1$ và kết quả từ bất phương trình $x \geq -2$, ta thấy rằng điều kiện $x > 1$ đã bao gồm tất cả các giá trị thỏa mãn $x \geq -2$. Vì vậy, tập nghiệm của bất phương trình là: \[ x > 1 \] Bước 5: Viết tập nghiệm Tập nghiệm của bất phương trình là: \[ S = (1; +\infty) \] Vậy đáp án đúng là: \[ C.~(1;+\infty) \] Câu 33: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm vận tốc \( v(t) \) từ phương trình chuyển động \( S(t) \): Vận tốc \( v(t) \) là đạo hàm của \( S(t) \): \[ v(t) = f'(t) = \left( \frac{1}{3}t^3 - t^2 - 3t + 2 \right)' = t^2 - 2t - 3 \] 2. Tìm thời điểm \( t \) khi vận tốc bị triệt tiêu: Vận tốc bị triệt tiêu tức là \( v(t) = 0 \): \[ t^2 - 2t - 3 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ t^2 - 2t - 3 = (t - 3)(t + 1) = 0 \] Vậy \( t = 3 \) hoặc \( t = -1 \). 3. Tìm gia tốc \( a(t) \) từ phương trình vận tốc \( v(t) \): Gia tốc \( a(t) \) là đạo hàm của \( v(t) \): \[ a(t) = v'(t) = (t^2 - 2t - 3)' = 2t - 2 \] 4. Tính gia tốc tại thời điểm \( t = 3 \) và \( t = -1 \): - Tại \( t = 3 \): \[ a(3) = 2 \cdot 3 - 2 = 6 - 2 = 4 \text{ m/s}^2 \] - Tại \( t = -1 \): \[ a(-1) = 2 \cdot (-1) - 2 = -2 - 2 = -4 \text{ m/s}^2 \] Do đó, gia tốc tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu có thể là \( 4 \text{ m/s}^2 \) hoặc \( -4 \text{ m/s}^2 \). Tuy nhiên, dựa vào các lựa chọn đã cho, ta thấy rằng đáp án đúng là: \[ \boxed{B.~4 \text{ m/s}^2} \] Câu 34: Để viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x^3}3+x^2-6$ với hệ số góc $k = -1$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ y' = \left(\frac{x^3}{3} + x^2 - 6\right)' = x^2 + 2x \] 2. Xác định điểm tiếp xúc: Tiếp tuyến có hệ số góc $k = -1$, do đó ta cần tìm giá trị của $x$ sao cho đạo hàm bằng $-1$: \[ x^2 + 2x = -1 \] Giải phương trình này: \[ x^2 + 2x + 1 = 0 \] \[ (x + 1)^2 = 0 \] \[ x = -1 \] 3. Tìm tọa độ điểm tiếp xúc: Thay $x = -1$ vào hàm số để tìm $y$: \[ y = \frac{(-1)^3}{3} + (-1)^2 - 6 = -\frac{1}{3} + 1 - 6 = -\frac{1}{3} - 5 = -\frac{16}{3} \] Vậy điểm tiếp xúc là $\left( -1, -\frac{16}{3} \right)$. 4. Viết phương trình tiếp tuyến: Phương trình tiếp tuyến tại điểm $(x_0, y_0)$ với hệ số góc $k$ có dạng: \[ y - y_0 = k(x - x_0) \] Thay $x_0 = -1$, $y_0 = -\frac{16}{3}$ và $k = -1$ vào phương trình trên: \[ y + \frac{16}{3} = -1(x + 1) \] \[ y + \frac{16}{3} = -x - 1 \] \[ y = -x - 1 - \frac{16}{3} \] \[ y = -x - \frac{3}{3} - \frac{16}{3} \] \[ y = -x - \frac{19}{3} \] Vậy phương trình tiếp tuyến là: \[ y = -x - \frac{19}{3} \] Đáp án đúng là: $A.~y=-x-\frac{19}{3}$. Câu 35: Để tính xác suất để rút được thẻ đánh số chia hết cho 4 hoặc cho 7, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm các số chia hết cho 4 trong khoảng từ 1 đến 21: Các số chia hết cho 4 là: 4, 8, 12, 16, 20. Số lượng các số này là 5. 2. Tìm các số chia hết cho 7 trong khoảng từ 1 đến 21: Các số chia hết cho 7 là: 7, 14, 21. Số lượng các số này là 3. 3. Kiểm tra xem có số nào chia hết cho cả 4 và 7 không: Các số chia hết cho cả 4 và 7 là bội số chung nhỏ nhất của 4 và 7, tức là 28. Nhưng 28 không nằm trong khoảng từ 1 đến 21, nên không có số nào chia hết cho cả 4 và 7. 4. Tính tổng số các số chia hết cho 4 hoặc cho 7: Tổng số các số chia hết cho 4 hoặc cho 7 là: \[ 5 + 3 = 8 \] 5. Tính xác suất: Xác suất để rút được thẻ đánh số chia hết cho 4 hoặc cho 7 là: \[ \frac{8}{21} \] Vậy đáp án đúng là: \[ D.~\frac{8}{21} \] Câu 1. Để giải quyết các câu hỏi về hàm số $y = -4x^3 + \frac{x^2}{2} - 2x + 3$, ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: Ta có: \[ y' = \frac{d}{dx}\left(-4x^3 + \frac{x^2}{2} - 2x + 3\right) \] Áp dụng công thức đạo hàm: \[ y' = -12x^2 + x - 2 \] 2. So sánh với dạng $y' = ax^2 + bx + c$: So sánh $y' = -12x^2 + x - 2$ với $y' = ax^2 + bx + c$, ta nhận thấy: \[ a = -12, \quad b = 1, \quad c = -2 \] 3. Kiểm tra các lựa chọn: a) Kiểm tra $a + b + c = -10$: \[ a + b + c = -12 + 1 - 2 = -13 \neq -10 \] Vậy, lựa chọn a) sai. b) Kiểm tra phương trình $y' = 0$ có hai nghiệm phân biệt: Phương trình $y' = 0$ là: \[ -12x^2 + x - 2 = 0 \] Ta tính $\Delta$: \[ \Delta = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(-12)(-2) = 1 - 96 = -95 < 0 \] Vì $\Delta < 0$, phương trình này không có nghiệm thực, do đó không có hai nghiệm phân biệt. Vậy, lựa chọn b) sai. c) Kiểm tra đồ thị hàm số $y'$ cắt trục tung tại điểm $(0, -2)$: Thay $x = 0$ vào $y'$: \[ y'(0) = -12(0)^2 + 0 - 2 = -2 \] Vậy, đồ thị hàm số $y'$ cắt trục tung tại điểm $(0, -2)$. Lựa chọn c) đúng. d) Kiểm tra đồ thị hàm số $y'$ cắt đường thẳng $y = 3$ tại hai điểm phân biệt: Phương trình $y' = 3$ là: \[ -12x^2 + x - 2 = 3 \] Điều chỉnh phương trình: \[ -12x^2 + x - 5 = 0 \] Ta tính $\Delta$: \[ \Delta = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(-12)(-5) = 1 - 240 = -239 < 0 \] Vì $\Delta < 0$, phương trình này không có nghiệm thực, do đó không có hai điểm phân biệt. Vậy, lựa chọn d) sai. Kết luận: Đáp án đúng là c) Đồ thị hàm số y' cắt trục tung tại điểm $(0, -2)$. Câu 2. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt tính xác suất của các biến cố A, B và AB, sau đó tính xác suất của biến cố "rút được thẻ mang số chia hết cho 2 hoặc 3". a) Tính xác suất của biến cố A Biến cố A là "Rút được thẻ đánh số chia hết cho 2". Các số chia hết cho 2 trong khoảng từ 1 đến 20 là: \[ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 \] Có tổng cộng 10 số chia hết cho 2 trong khoảng từ 1 đến 20. Xác suất của biến cố A là: \[ P(A) = \frac{\text{số trường hợp thuận lợi}}{\text{số trường hợp khả năng}} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2} \] b) Tính xác suất của biến cố B Biến cố B là "Rút được thẻ đánh số chia hết cho 3". Các số chia hết cho 3 trong khoảng từ 1 đến 20 là: \[ 3, 6, 9, 12, 15, 18 \] Có tổng cộng 6 số chia hết cho 3 trong khoảng từ 1 đến 20. Xác suất của biến cố B là: \[ P(B) = \frac{\text{số trường hợp thuận lợi}}{\text{số trường hợp khả năng}} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10} \] c) Tính xác suất của biến cố AB Biến cố AB là "Rút được thẻ đánh số chia hết cho cả 2 và 3", tức là chia hết cho 6. Các số chia hết cho 6 trong khoảng từ 1 đến 20 là: \[ 6, 12, 18 \] Có tổng cộng 3 số chia hết cho 6 trong khoảng từ 1 đến 20. Xác suất của biến cố AB là: \[ P(AB) = \frac{\text{số trường hợp thuận lợi}}{\text{số trường hợp khả năng}} = \frac{3}{20} \] d) Tính xác suất của biến cố "rút được thẻ mang số chia hết cho 2 hoặc 3" Xác suất của biến cố "rút được thẻ mang số chia hết cho 2 hoặc 3" là: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) \] \[ P(A \cup B) = \frac{1}{2} + \frac{3}{10} - \frac{3}{20} \] Chuyển tất cả các phân số về cùng mẫu số: \[ P(A \cup B) = \frac{10}{20} + \frac{6}{20} - \frac{3}{20} = \frac{13}{20} \] Vậy, xác suất để rút được thẻ mang số chia hết cho 2 hoặc 3 là: \[ \frac{13}{20} \] Đáp án đúng là: \[ \boxed{\frac{13}{20}} \] Câu 3: Để giải quyết bài toán xác suất này, chúng ta sẽ lần lượt tính xác suất cho từng trường hợp theo yêu cầu của đề bài. Bước 1: Xác định xác suất của từng động cơ - Xác suất để động cơ I hoạt động bình thường là \( P(I) = 0,95 \) - Xác suất để động cơ II bị hỏng là \( P(\text{II hỏng}) = 0,1 \) Từ đó, xác suất để động cơ II hoạt động bình thường là: \[ P(\text{II bình thường}) = 1 - P(\text{II hỏng}) = 1 - 0,1 = 0,9 \] Bước 2: Tính xác suất cho từng trường hợp a) Xác suất hai động cơ đều hoạt động bình thường: \[ P(\text{I bình thường} \cap \text{II bình thường}) = P(I) \times P(\text{II bình thường}) = 0,95 \times 0,9 = 0,855 \] b) Xác suất hai động cơ đều bị hỏng: \[ P(\text{I hỏng} \cap \text{II hỏng}) = P(\text{I hỏng}) \times P(\text{II hỏng}) = (1 - P(I)) \times P(\text{II hỏng}) = 0,05 \times 0,1 = 0,005 \] c) Xác suất để động cơ I hoạt động bình thường và động cơ II hỏng: \[ P(\text{I bình thường} \cap \text{II hỏng}) = P(I) \times P(\text{II hỏng}) = 0,95 \times 0,1 = 0,095 \] Kết luận: - Xác suất hai động cơ đều hoạt động bình thường là 0,855. - Xác suất hai động cơ đều bị hỏng là 0,005. - Xác suất để động cơ I hoạt động bình thường và động cơ II hỏng là 0,095.