bic là hỏi hơi nhìu nhg...

Câu 1: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số cách chọn 3 đỉnh từ 18 đỉnh: Số cách chọn 3 đỉnh từ 18 đỉnh là: $$ 2. Xác định số cách chọn 3 đỉnh sao cho chúng tạo thành tam giác vuông: - Một đa giác đều 18 đỉnh có thể chia thành 18 tam giác đều bằng nhau. - Để tạo thành tam giác vuông, hai đỉnh phải nằm trên cùng một đường kính của đa giác (đường kính là đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện). Ta có 9 đường kính (vì mỗi đường kính nối hai đỉnh đối diện). Mỗi đường kính tạo thành tam giác vuông với bất kỳ đỉnh nào còn lại trên đa giác (trừ hai đỉnh trên đường kính đó). Số cách chọn 3 đỉnh tạo thành tam giác vuông: $$ 3. Tính xác suất: Xác suất để ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông là: $$ Làm tròn đến hàng phần trăm: $$ Đáp số: Xác suất để ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông là 0.18. Câu 2: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điều kiện: - Số $$ có 5 chữ số đôi một khác nhau. - Điều kiện $$ và $$. 2. Phân tích các điều kiện: - Vì $$, nên $$, $$, và $$ phải là ba chữ số liên tiếp tăng dần. - Vì $$, nên $$ phải nằm giữa $$ và $$ nhưng nhỏ hơn $$ và lớn hơn $$. 3. Lập luận về các trường hợp: - Chọn $$, $$, và $$ sao cho $$. - Chọn $$ sao cho $$. 4. Xét từng trường hợp cụ thể: - Giả sử $$, $$, $$. Thì $$ phải là số lớn hơn 2 và nhỏ hơn 1, điều này không thể xảy ra. - Giả sử $$, $$, $$. Thì $$ phải là số lớn hơn 3 và nhỏ hơn 2, điều này cũng không thể xảy ra. - Giả sử $$, $$, $$. Thì $$ phải là số lớn hơn 4 và nhỏ hơn 3, điều này cũng không thể xảy ra. - Giả sử $$, $$, $$. Thì $$ phải là số lớn hơn 5 và nhỏ hơn 4, điều này cũng không thể xảy ra. - Giả sử $$, $$, $$. Thì $$ phải là số lớn hơn 6 và nhỏ hơn 5, điều này cũng không thể xảy ra. - Giả sử $$, $$, $$. Thì $$ phải là số lớn hơn 7 và nhỏ hơn 6, điều này cũng không thể xảy ra. - Giả sử $$, $$, $$. Thì $$ phải là số lớn hơn 8 và nhỏ hơn 7, điều này cũng không thể xảy ra. 5. Kết luận: - Qua các trường hợp trên, ta thấy rằng không có cách nào chọn $$, $$, $$, và $$ sao cho đồng thời thỏa mãn cả hai điều kiện $$ và $$. Do đó, không thể lập được số tự nhiên $$ có 5 chữ số đôi một khác nhau và thỏa mãn yêu cầu $$ và $$. Đáp số: 0 số tự nhiên Câu 3: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tiêu điểm của elip: Elip có phương trình chính tắc là $$. Từ đây, ta nhận thấy rằng $$ và $$, suy ra $$ và $$. Tiêu cự của elip là $$. Vậy hai tiêu điểm của elip là $$ và $$. 2. Xác định điều kiện để M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông: Điểm M$$ nằm trên elip và nhìn hai tiêu điểm $$ và $$ dưới một góc vuông. Điều này có nghĩa là tam giác $$ là tam giác vuông tại M. Ta có: $$ $$ Vì tam giác vuông tại M, nên tích vô hướng của hai vectơ này bằng 0: $$ $$ $$ $$ $$ 3. Tìm giá trị của $$: Ta đã biết $$. Mặt khác, từ phương trình chính tắc của elip ta có: $$ Nhân cả hai vế với 225 (số chung của mẫu số): $$ Bây giờ, ta có hai phương trình: $$ $$ Ta nhân phương trình thứ nhất với 9: $$ Sau đó trừ phương trình này từ phương trình thứ hai: $$ $$ $$ $$ Thay lại vào phương trình $$: $$ $$ $$ Cuối cùng, ta tính $$: $$ $$ Vậy giá trị của $$ là $$ (làm tròn đến hàng phần trăm). Câu 4: Để tìm phương trình đường tròn đi qua ba điểm $$, $$, và $$ có dạng $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Thay tọa độ các điểm vào phương trình đường tròn: - Thay $$: $$ $$ $$ - Thay $$: $$ $$ $$ - Thay $$: $$ $$ $$ 2. Lập hệ phương trình từ các phương trình trên: $$ 3. Giải hệ phương trình này: - Từ phương trình (1) và (2): $$ $$ $$ $$ - Từ phương trình (2) và (3): $$ $$ $$ $$ - Giải hệ phương trình (4) và (5): $$ Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất: $$ $$ $$ Thay $$ vào phương trình (5): $$ $$ - Thay $$ và $$ vào phương trình (1): $$ $$ $$ $$ 4. Tính $$: $$ Vậy, $$.