em cần tiếp ạ

Câu 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định diện tích đáy ABCD. 2. Tìm chiều cao từ đỉnh S đến đáy ABCD. 3. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 4. Tìm giá trị của \( x \) để thể tích lớn nhất. 5. Kiểm tra các mệnh đề đã cho. Bước 1: Xác định diện tích đáy ABCD Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD với cạnh bằng 1. Diện tích đáy ABCD là: \[ S_{ABCD} = 1 \times 1 = 1 \] Bước 2: Tìm chiều cao từ đỉnh S đến đáy ABCD Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Ta có: \[ OA = OB = OC = OD = \frac{\sqrt{2}}{2} \] Chiều cao từ S xuống đáy ABCD là SO. Ta có: \[ SO = \sqrt{SA^2 - OA^2} = \sqrt{1^2 - \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \] Bước 3: Tính thể tích khối chóp S.ABCD Thể tích khối chóp S.ABCD là: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{ABCD} \times SO = \frac{1}{3} \times 1 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{6} \] Bước 4: Tìm giá trị của \( x \) để thể tích lớn nhất Ta thấy rằng thể tích khối chóp S.ABCD không phụ thuộc vào \( x \). Do đó, thể tích lớn nhất khi \( x \) bất kỳ trong khoảng \( 0 < x < \sqrt{3} \). Bước 5: Kiểm tra các mệnh đề đã cho Các mệnh đề đã cho là: \[ a)~a^2 - 2b < 30 \] \[ b)~a^2 - 8b = 20 \] \[ c)~b^2 - a < -2 \] \[ d)~2a - 3b^2 = -1 \] Do thể tích không phụ thuộc vào \( x \), ta có thể chọn \( x = \frac{\sqrt{a}}{b} \) bất kỳ trong khoảng \( 0 < x < \sqrt{3} \). Chọn \( x = 1 \) (tức là \( a = 1 \) và \( b = 1 \)): Kiểm tra các mệnh đề: \[ a)~1^2 - 2 \times 1 = 1 - 2 = -1 < 30 \] (Đúng) \[ b)~1^2 - 8 \times 1 = 1 - 8 = -7 \neq 20 \] (Sai) \[ c)~1^2 - 1 = 1 - 1 = 0 \not< -2 \] (Sai) \[ d)~2 \times 1 - 3 \times 1^2 = 2 - 3 = -1 \] (Đúng) Vậy các mệnh đề đúng là: \[ a)~a^2 - 2b < 30 \] \[ d)~2a - 3b^2 = -1 \] Đáp án: a) Đúng, d) Đúng. Câu 3: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm tập nghiệm của bất phương trình: \[ \left(\frac{1}{6}\right)^{x+2} \leq \left(\frac{1}{36}\right)^{-x} \] Ta viết lại các biểu thức dưới dạng cơ số giống nhau: \[ \left(\frac{1}{6}\right)^{x+2} \leq \left(\frac{1}{6^2}\right)^{-x} = \left(\frac{1}{6}\right)^{-2x} \] Do cơ số là cùng một số dương nhỏ hơn 1, ta so sánh các mũ: \[ x + 2 \geq -2x \] Giải phương trình này: \[ x + 2 \geq -2x \\ 3x \geq -2 \\ x \geq -\frac{2}{3} \] Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \[ S = \left[-\frac{2}{3}; +\infty\right) \] 2. Kiểm tra các lựa chọn: - a) Bất phương trình có chung tập nghiệm với $6^{-x-2} \leq 6^{-2x}$: Ta viết lại bất phương trình: \[ 6^{-x-2} \leq 6^{-2x} \] So sánh các mũ: \[ -x - 2 \leq -2x \\ x \leq 2 \] Tập nghiệm của bất phương trình này là: \[ [-\frac{2}{3}; 2] \] Vì vậy, hai bất phương trình không có chung tập nghiệm. - b) $\lim_{x \to b} (3x^2 + 2) = b$: Với $b = +\infty$, ta có: \[ \lim_{x \to +\infty} (3x^2 + 2) = +\infty \] Điều này đúng. - c) $[-\frac{2}{3}; b) \setminus (3; +\infty) = [-\frac{2}{3}; 3]$: Ta có: \[ [-\frac{2}{3}; +\infty) \setminus (3; +\infty) = [-\frac{2}{3}; 3] \] Điều này đúng. - d) $\lim_{x \to a} (3x^2 + 2) = \frac{10}{3}$: Với $a = -\frac{2}{3}$, ta có: \[ \lim_{x \to -\frac{2}{3}} (3x^2 + 2) = 3\left(-\frac{2}{3}\right)^2 + 2 = 3 \cdot \frac{4}{9} + 2 = \frac{4}{3} + 2 = \frac{10}{3} \] Điều này đúng. Vậy các lựa chọn đúng là: - b) $\lim_{x \to b} (3x^2 + 2) = b$ - c) $[-\frac{2}{3}; b) \setminus (3; +\infty) = [-\frac{2}{3}; 3]$ - d) $\lim_{x \to a} (3x^2 + 2) = \frac{10}{3}$ Đáp án: b, c, d. Câu 4: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ tính đạo hàm của hàm số $y = x[\cos(\ln x) + \sin(\ln x)]$ và kiểm tra các phương trình đã cho. Bước 1: Tính đạo hàm $y'$ $y = x[\cos(\ln x) + \sin(\ln x)]$ Áp dụng quy tắc nhân và chuỗi: $y' = [\cos(\ln x) + \sin(\ln x)] + x[-\sin(\ln x)\cdot \frac{1}{x} + \cos(\ln x)\cdot \frac{1}{x}]$ $y' = \cos(\ln x) + \sin(\ln x) - \sin(\ln x) + \cos(\ln x)$ $y' = 2\cos(\ln x)$ Bước 2: Tính đạo hàm thứ hai $y''$ $y' = 2\cos(\ln x)$ Áp dụng quy tắc chuỗi: $y'' = 2[-\sin(\ln x)\cdot \frac{1}{x}]$ $y'' = -\frac{2\sin(\ln x)}{x}$ Bước 3: Thay vào các phương trình đã cho để kiểm tra a) $x^2y'' + xy' - 2y = 0$ $x^2(-\frac{2\sin(\ln x)}{x}) + x(2\cos(\ln x)) - 2(x[\cos(\ln x) + \sin(\ln x)]) = 0$ $-2x\sin(\ln x) + 2x\cos(\ln x) - 2x\cos(\ln x) - 2x\sin(\ln x) = 0$ $-4x\sin(\ln x) = 0$ Phương trình này không đúng vì $-4x\sin(\ln x)$ không luôn bằng 0. b) $x^2y'' - xy' - 2y = 0$ $x^2(-\frac{2\sin(\ln x)}{x}) - x(2\cos(\ln x)) - 2(x[\cos(\ln x) + \sin(\ln x)]) = 0$ $-2x\sin(\ln x) - 2x\cos(\ln x) - 2x\cos(\ln x) - 2x\sin(\ln x) = 0$ $-4x\sin(\ln x) - 4x\cos(\ln x) = 0$ Phương trình này không đúng vì $-4x\sin(\ln x) - 4x\cos(\ln x)$ không luôn bằng 0. c) $x^2y'' - xy' + 2y = 0$ $x^2(-\frac{2\sin(\ln x)}{x}) - x(2\cos(\ln x)) + 2(x[\cos(\ln x) + \sin(\ln x)]) = 0$ $-2x\sin(\ln x) - 2x\cos(\ln x) + 2x\cos(\ln x) + 2x\sin(\ln x) = 0$ $0 = 0$ Phương trình này đúng. d) $x^2y' - xy'' + 2y = 0$ $x^2(2\cos(\ln x)) - x(-\frac{2\sin(\ln x)}{x}) + 2(x[\cos(\ln x) + \sin(\ln x)]) = 0$ $2x^2\cos(\ln x) + 2\sin(\ln x) + 2x\cos(\ln x) + 2x\sin(\ln x) = 0$ Phương trình này không đúng vì $2x^2\cos(\ln x) + 2\sin(\ln x) + 2x\cos(\ln x) + 2x\sin(\ln x)$ không luôn bằng 0. Kết luận: Mệnh đề đúng là c) $x^2y'' - xy' + 2y = 0$. Câu 1: Để tính xác suất để có 3 lần gieo mà số chấm xuất hiện trên xúc xắc là ba số liên tiếp, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các trường hợp có thể xảy ra: - Mỗi lần gieo xúc xắc có 6 kết quả có thể xảy ra (từ 1 đến 6). - Gieo xúc xắc 4 lần, tổng số kết quả có thể xảy ra là: \[ 6^4 = 1296 \] 2. Xác định các trường hợp thuận lợi: - Các bộ ba số liên tiếp trên xúc xắc là: (1, 2, 3), (2, 3, 4), (3, 4, 5), (4, 5, 6). - Mỗi bộ ba số liên tiếp có thể xuất hiện ở 3 vị trí khác nhau trong 4 lần gieo (ví dụ: (1, 2, 3) có thể xuất hiện ở vị trí 1-2-3, 2-3-4 hoặc 1-3-4). 3. Tính số trường hợp thuận lợi: - Mỗi bộ ba số liên tiếp có 3 vị trí xuất hiện trong 4 lần gieo. - Có 4 bộ ba số liên tiếp, mỗi bộ có 3 vị trí xuất hiện. - Số trường hợp thuận lợi là: \[ 4 \times 3 = 12 \] - Mỗi trường hợp thuận lợi có thể có 6 kết quả cho lần gieo còn lại (vì lần gieo còn lại có thể là bất kỳ số nào từ 1 đến 6). - Tổng số trường hợp thuận lợi là: \[ 12 \times 6 = 72 \] 4. Tính xác suất: - Xác suất để có 3 lần gieo mà số chấm xuất hiện trên xúc xắc là ba số liên tiếp là: \[ P = \frac{\text{số trường hợp thuận lợi}}{\text{tổng số trường hợp có thể xảy ra}} = \frac{72}{1296} = \frac{1}{18} \] Vậy xác suất để có 3 lần gieo mà số chấm xuất hiện trên xúc xắc là ba số liên tiếp là $\frac{1}{18}$. Câu 2: Xác suất để Bình bắn trúng sau lượt bắn đầu tiên nếu biết Minh bắn trúng bia là: - Xác suất ban đầu của Bình là 0,7. - Nếu Minh bắn trúng, xác suất của Bình sẽ giảm đi 0,1. Do đó, xác suất mới của Bình là: \[ 0,7 - 0,1 = 0,6 \] Vậy xác suất để Bình bắn trúng sau lượt bắn đầu tiên nếu biết Minh bắn trúng bia là 0,6.