udyjdbms snsmsns

Câu 11. Thể tích của khối lăng trụ được tính bằng công thức: \[ V = S_{đáy} \times h \] Trong đó: - \( S_{đáy} \) là diện tích đáy của khối lăng trụ. - \( h \) là chiều cao của khối lăng trụ. Theo đề bài, diện tích đáy \( S_{đáy} \) bằng \( a^2\sqrt{3} \) và chiều cao \( h \) bằng \( 2a\sqrt{3} \). Ta thay các giá trị này vào công thức thể tích: \[ V = a^2\sqrt{3} \times 2a\sqrt{3} \] Tính toán tiếp: \[ V = a^2 \times 2a \times (\sqrt{3})^2 \] \[ V = 2a^3 \times 3 \] \[ V = 6a^3 \] Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là \( 6a^3 \). Đáp án đúng là: \( C.~6a^3 \). Câu 12. Để tìm thể tích của hình chóp cụt đều, ta sử dụng công thức đã biết: \[ V = \frac{1}{3} h (S_1 + S_2 + \sqrt{S_1 S_2}) \] Trong đó: - \( h \) là chiều cao của hình chóp cụt. - \( S_1 \) là diện tích đáy lớn. - \( S_2 \) là diện tích đáy nhỏ. Ta thấy rằng trong các đáp án được đưa ra, chỉ có đáp án C đúng với công thức trên. Do đó, thể tích của hình chóp cụt đều là: \[ V = \frac{1}{3} h (S_1 + S_2 + \sqrt{S_1 S_2}) \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{C.~V=\frac{1}{3}h(S_1+S_2+\sqrt{S_1.S_2})} \] Câu 13. Để tính thể tích của khối chóp, ta sử dụng công thức: \[ V = \frac{1}{3} S.h \] Trong đó: - \( S \) là diện tích đáy của khối chóp. - \( h \) là chiều cao của khối chóp. Do đó, đáp án đúng là: \[ B.~V = \frac{1}{3} S.h \] Câu 14. Để tính thể tích V của khối chóp S.ABCD, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích đáy ABCD: - Đáy ABCD là hình vuông cạnh a. - Diện tích đáy \( S_{ABCD} = a^2 \). 2. Xác định chiều cao của khối chóp: - Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD, do đó SA chính là chiều cao của khối chóp. - Chiều cao \( h = SA = a\sqrt{2} \). 3. Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp: - Thể tích \( V = \frac{1}{3} \times S_{ABCD} \times h \). - Thay các giá trị đã biết vào công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times a^2 \times a\sqrt{2} = \frac{1}{3} \times a^3 \sqrt{2} = \frac{a^3 \sqrt{2}}{3} \] Vậy thể tích V của khối chóp S.ABCD là \( \frac{a^3 \sqrt{2}}{3} \). Đáp án đúng là: \( D.~V=\frac{a^3\sqrt2}3 \). Câu 15. Thể tích của khối chóp được tính theo công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times B \times h \] Trong đó: - \( B \) là diện tích đáy của khối chóp. - \( h \) là chiều cao của khối chóp. Theo đề bài, diện tích đáy \( B = 3a^2 \) và chiều cao \( h = a \). Áp dụng vào công thức thể tích: \[ V = \frac{1}{3} \times 3a^2 \times a \] \[ V = \frac{1}{3} \times 3a^3 \] \[ V = a^3 \] Vậy thể tích của khối chóp đã cho là \( a^3 \). Đáp án đúng là: \( D.~a^3 \). Câu 16. Thể tích của khối lăng trụ được tính bằng công thức: \[ V = S_{đáy} \times h \] Trong đó: - \( S_{đáy} \) là diện tích đáy của khối lăng trụ. - \( h \) là chiều cao của khối lăng trụ. Theo đề bài, diện tích đáy của khối lăng trụ là \( 3a^2 \) và chiều cao là \( 2a \). Áp dụng công thức trên, ta có: \[ V = 3a^2 \times 2a \] Tính toán: \[ V = 3a^2 \times 2a = 6a^3 \] Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là \( 6a^3 \). Đáp án đúng là: \( B.~6a^3 \). Câu 17. Hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau có nghĩa là góc giữa chúng là 90°. Do đó, khẳng định đúng là: \[ C. ~(a;b)=90^0. \] Đáp án: C. ~(a;b)=90^0. Câu 18. Để tính thể tích của khối lăng trụ đứng, ta cần biết diện tích đáy và chiều cao của lăng trụ. 1. Tính diện tích đáy: - Đáy của lăng trụ là tam giác đều cạnh 2. - Diện tích của tam giác đều cạnh \( a \) được tính bằng công thức: \[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \] - Với \( a = 2 \): \[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 2^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 4 = \sqrt{3} \] 2. Chiều cao của lăng trụ: - Chiều cao của lăng trụ đứng là khoảng cách giữa hai đáy, tức là 5. 3. Tính thể tích lăng trụ: - Thể tích \( V \) của lăng trụ đứng được tính bằng công thức: \[ V = S_{\text{đáy}} \times h \] - Với \( S_{\text{đáy}} = \sqrt{3} \) và \( h = 5 \): \[ V = \sqrt{3} \times 5 = 5\sqrt{3} \] Vậy thể tích của khối lăng trụ đứng là \( 5\sqrt{3} \). Đáp án đúng là: \( D.~5\sqrt{3} \). Câu 19. Trước tiên, ta xác định vị trí của các điểm trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh 2a. - Điểm C nằm ở góc của mặt đáy ABCD. - Điểm B' nằm ở đỉnh trên của mặt trước ABB'A'. - Điểm D' nằm ở đỉnh trên của mặt sau DCC'D'. Ta cần tìm khoảng cách giữa điểm C và đường thẳng B'D'. Để làm điều này, ta sẽ sử dụng tính chất hình học của lập phương. 1. Xác định tọa độ các điểm: - C(2a, 0, 0) - B'(2a, 2a, 2a) - D'(0, 2a, 2a) 2. Tìm vectơ B'D': \[ \overrightarrow{B'D'} = D' - B' = (0 - 2a, 2a - 2a, 2a - 2a) = (-2a, 0, 0) \] 3. Tìm vectơ CB': \[ \overrightarrow{CB'} = B' - C = (2a - 2a, 2a - 0, 2a - 0) = (0, 2a, 2a) \] 4. Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng B'D': - Ta sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gian: \[ d(C, B'D') = \frac{\|\overrightarrow{CB'} \times \overrightarrow{B'D'}\|}{\|\overrightarrow{B'D'}\|} \] - Tính tích vector: \[ \overrightarrow{CB'} \times \overrightarrow{B'D'} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 0 & 2a & 2a \\ -2a & 0 & 0 \end{vmatrix} = (0 \cdot 0 - 2a \cdot 0)\mathbf{i} - (0 \cdot (-2a) - 2a \cdot (-2a))\mathbf{j} + (0 \cdot 0 - 2a \cdot (-2a))\mathbf{k} = (0, 4a^2, 4a^2) \] - Tính độ dài của vectơ này: \[ \|\overrightarrow{CB'} \times \overrightarrow{B'D'}\| = \sqrt{0^2 + (4a^2)^2 + (4a^2)^2} = \sqrt{32a^4} = 4a^2\sqrt{2} \] - Tính độ dài của vectơ B'D': \[ \|\overrightarrow{B'D'}\| = \sqrt{(-2a)^2 + 0^2 + 0^2} = 2a \] - Tính khoảng cách: \[ d(C, B'D') = \frac{4a^2\sqrt{2}}{2a} = 2a\sqrt{2} \] Như vậy, khoảng cách giữa điểm C và đường thẳng B'D' là \(2a\sqrt{2}\). Do đó, đáp án đúng là: \[ \boxed{2a\sqrt{2}} \]