Câu 1.
Phân thức bằng phân thức vì ta có thể nhân cả tử và mẫu của phân thức với cùng một số khác 0 (ở đây là 3) để được phân thức mới bằng phân thức ban đầu.
Vậy đáp án đúng là .
Câu 2.
Để tìm điều kiện xác định của phân thức , ta cần đảm bảo rằng mẫu số của phân thức không bằng không. Mẫu số của phân thức này là . Do đó, ta cần có:
Giải phương trình này, ta có:
Vậy điều kiện xác định của phân thức là .
Đáp án đúng là:
Câu 3.
Để xác định biểu thức nào không phải là phân thức đại số, chúng ta cần hiểu rõ định nghĩa của phân thức đại số. Một phân thức đại số là một biểu thức có dạng , trong đó và là các đa thức và không bằng 0.
Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng biểu thức:
A. : Đây là một phân thức đại số vì nó có dạng , với và .
B. : Đây cũng là một phân thức đại số vì nó có dạng , với và .
C. : Đây không phải là một phân thức đại số vì nó không có dạng . Nó là một đa thức.
D. : Đây không phải là một phân thức đại số vì mẫu số bằng 0, điều này không được phép trong phân thức đại số.
Do đó, biểu thức không phải là phân thức đại số là C. và D. . Tuy nhiên, theo yêu cầu của câu hỏi, chúng ta chỉ chọn một đáp án duy nhất. Vì vậy, chúng ta sẽ chọn C.
Đáp án: C. .
Câu 4.
Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng , trong đó và là ẩn số.
Ta sẽ kiểm tra từng phương trình:
A.
- Đây là phương trình , không có ẩn số , do đó không phải là phương trình bậc nhất một ẩn.
B.
- Đây là phương trình có dạng với và , do đó là phương trình bậc nhất một ẩn.
C.
- Đây là phương trình chứa phân thức, không phải là phương trình bậc nhất một ẩn.
D.
- Đây là phương trình bậc hai một ẩn vì có , do đó không phải là phương trình bậc nhất một ẩn.
Vậy phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình .
Đáp án: B. .
Câu 5.
Để kiểm tra giá trị có là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình đã cho hay không, ta sẽ thay vào từng phương trình và kiểm tra xem có thỏa mãn phương trình đó hay không.
A.
Thay vào phương trình:
Vậy không là nghiệm của phương trình này.
B.
Thay vào phương trình:
Vậy không là nghiệm của phương trình này.
C.
Thay vào phương trình:
Vậy là nghiệm của phương trình này.
D.
Thay vào phương trình:
Vậy không là nghiệm của phương trình này.
Kết luận: Giá trị là nghiệm của phương trình .
Câu 6.
Để xác định hàm số bậc nhất, chúng ta cần kiểm tra xem hàm số có dạng hay không, trong đó và là các hằng số và .
A.
- Hàm số này có dạng , không phải dạng . Do đó, đây không phải là hàm số bậc nhất.
B.
- Hàm số này có dạng , đúng theo dạng với và . Do đó, đây là hàm số bậc nhất.
C.
- Hàm số này có dạng , tức là . Đây là hàm số hằng, không phải hàm số bậc nhất vì .
D.
- Hàm số này có dạng , không phải dạng . Do đó, đây không phải là hàm số bậc nhất.
Kết luận: Trong các hàm số trên, chỉ có hàm số là hàm số bậc nhất.
Câu 7.
Để xác định điểm nào thuộc đồ thị hàm số , ta thay tọa độ của mỗi điểm vào phương trình và kiểm tra xem liệu nó có thỏa mãn phương trình hay không.
A.
Thay vào phương trình:
Vì không bằng 3, nên điểm không thuộc đồ thị.
B.
Thay vào phương trình:
Vì , nên điểm thuộc đồ thị.
C.
Thay vào phương trình:
Vì không bằng -3, nên điểm không thuộc đồ thị.
D.
Thay vào phương trình:
Vì không bằng 1, nên điểm không thuộc đồ thị.
Kết luận: Điểm thuộc đồ thị hàm số là .
Câu 8.
Hệ số góc của đường thẳng là 3.
Lập luận từng bước:
- Phương trình đường thẳng có dạng , trong đó là hệ số góc.
- Trong phương trình , ta thấy hệ số của là 3.
Vậy hệ số góc của đường thẳng là 3.
Đáp án đúng là: A. 3.
Câu 9.
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có một chữ số, ta có các số tự nhiên có một chữ số là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Vậy số kết quả có thể là 10.