Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Cho tam giác ABC cân ở A . Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm,N sao cho $AM+AN=2AB$,a) Chứng minh rằng: $BM=CN$,b) Chứng minh rằng: BC đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN,c) Đường trung trực của MN và tia phân giác của BAC cắt nhau tại K . Chứng minh rằng:,$KC\bot AC$

Question

Timi · Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết.

a) Chứng minh rằng: $ BM = CN $

1. Tam giác $ ABC $ cân tại $ A $ nên $ AB = AC $.

2. Theo đề bài, ta có $ AM + AN = 2AB $.

3. Đặt $ AM = x $ và $ AN = y $. Khi đó, $ x + y = 2AB $.

4. Vì $ AB = AC $, ta có $ x + y = 2AC $.

5. Xét tam giác $ ABM $ và tam giác $ ACN $:

- $ AB = AC $ (do tam giác cân tại $ A $).
   - $ AM = x $ và $ AN = y $ với $ x + y = 2AC $.

6. Do đó, $ BM = AB - AM = AC - AN = CN $.

Vậy, $ BM = CN $.

b) Chứng minh rằng: $ BC $ đi qua trung điểm của đoạn thẳng $ MN $

1. Gọi $ I $ là trung điểm của $ MN $.

2. Ta có $ BM = CN $ từ phần a).

3. Xét tam giác $ BMC $ và tam giác $ CBN $:

- $ BM = CN $.
   - $ BC $ là cạnh chung.

4. Do đó, $ BI = CI $ (vì $ I $ là trung điểm của $ MN $).

5. Vậy, $ BC $ đi qua trung điểm $ I $ của đoạn thẳng $ MN $.

c) Chứng minh rằng: $ KC \bot AC $

1. Gọi $ K $ là giao điểm của đường trung trực của $ MN $ và tia phân giác của $ \angle BAC $.

2. Vì $ K $ nằm trên đường trung trực của $ MN $, nên $ KM = KN $.

3. Vì $ K $ nằm trên tia phân giác của $ \angle BAC $, nên $ \frac{KB}{KC} = \frac{AB}{AC} = 1 $ (do $ AB = AC $).

4. Do đó, $ KB = KC $.

5. Xét tam giác $ KMC $ và $ KNC $:

- $ KM = KN $.
   - $ KC = KC $ (cạnh chung).

6. Do đó, $ \angle KMC = \angle KNC $.

7. Vì $ K $ nằm trên đường trung trực của $ MN $, nên $ \angle KMC + \angle KNC = 180^\circ $.

8. Suy ra, $ \angle KMC = \angle KNC = 90^\circ $.

9. Vậy, $ KC \bot AC $.

Kết luận: Chúng ta đã chứng minh được cả ba phần của bài toán.