Chọn đúng sai * ~ #TT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 12 THPT LẦN ,,a) Vận tốc không đổi trong khoảng thời gian từ 3 giây đến 5 giây.,b) Trong 3 giây đầu tiên thì $v(t)=-t^2+4t.$,e) Quãng đường mà vật di chuyển trong 3 giây đầu được tính bởi công thức $^2_f(-t^2+4t)dt.$,d) Quãng đường mà vật di chuyển trong 5 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động bằng $\frac{250}3(m)$,Câu 3: Một vật là chiếc đèn chùm treo có khối lượng $m=6~kg$ được thiết,kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích SA,SB,SC,SD sao cho,,S.ABCD là hình chóp tứ giác đều, có $ASC=60^0.$ Biết $\widetilde P=m,\widetilde Q$ trong đó,$\&$ g là vectơ gia tốc rơi tự do có độ lớn 10 m/s', là trọng lực tác động,lên vật có đơn vị là N , m là khối lượng của vật có đơn vị kg. Khi đó:,$a)~\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SD}=\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}.$,$b)|\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}|=0.$,c) Độ lớn của trọng lực $\overline P$ tác động lên chiếc đèn chùm bằng 60 N.,d) Độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích bằng $10\sqrt3N$,Câu 4: Một đài kiểm soát không lưu tại một sân bay có nhiệm vụ kiểm soát, điều hành hoạt động bay của,máy bay trong vòng bán kính 70km. Để theo dõi hành trình của máy bay, ta có thể thiết lập hệ trục toạ độ,Oxyz có gốc toạ độ O trùng với vị trí trung tâm của đài kiểm soát không lưu, mặt phẳng (Oxy) trùng với,mặt đất (được coi là mặt phẳng) với trục Ox hướng về phía Tây, trục Oy hướng về phía Nam và trục Oz,hướng thẳng đứng lên trời và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là 1km. Một máy bay chiến đấu đang ở vị,$trí~A(-65;-25;30),~qi$ quỹ đạo bay theo đường thẳng có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u(1;1;0),$ tốc độ bay không đổi,là 2280 km / và hướng về đài kiểm soát không lưu.,a) Phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài và bên trong vùng phát sóng của đài kiểm soát,không lưu trong không gian là $(S):~x^2+y^2+z^2=4900.$,b) Khi máy bay ở vị trí A thì đài kiểm soát không lưu của sân bay không theo dõi được máy bay.,c) Máy bay di chuyển theo quỹ đạo bay là đường thẳng d có phương trình $\left\{\begin{array}lx=-65+t\y=-25+t.\z=0\end{array} ight.$,d) Thời gian máy bay di chuyển trong phạm vi đài kiểm soát không lưu của sân bay theo dõi được là 3,phút.,PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6,Câu 1: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày,xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ 1 là $f(t)=45t^2-t^3,~t=0,1,2,...,25.$ Nếu coi $f(t)$ là hàm số,Trang 3/4 - Mã đề thi 101

Question

Chọn đúng sai * ~ #TT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 12 THPT LẦN ,

,a) Vận tốc không đổi trong khoảng thời gian từ 3 giây đến 5 giây.,b) Trong 3 giây đầu tiên thì $v(t)=-t^2+4t.$,e) Quãng đường mà vật di chuyển trong 3 giây đầu được tính bởi công thức $^2_f(-t^2+4t)dt.$,d) Quãng đường mà vật di chuyển trong 5 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động bằng $\frac{250}3(m)$,Câu 3: Một vật là chiếc đèn chùm treo có khối lượng $m=6~kg$ được thiết,kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích SA,SB,SC,SD sao cho,

,S.ABCD là hình chóp tứ giác đều, có $ASC=60^0.$ Biết $\widetilde P=m,\widetilde Q$ trong đó,$\&$ g là vectơ gia tốc rơi tự do có độ lớn 10 m/s', là trọng lực tác động,lên vật có đơn vị là N , m là khối lượng của vật có đơn vị kg. Khi đó:,$a)~\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SD}=\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}.$,$b)|\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}|=0.$,c) Độ lớn của trọng lực $\overline P$ tác động lên chiếc đèn chùm bằng 60 N.,d) Độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích bằng $10\sqrt3N$,Câu 4: Một đài kiểm soát không lưu tại một sân bay có nhiệm vụ kiểm soát, điều hành hoạt động bay của,máy bay trong vòng bán kính 70km. Để theo dõi hành trình của máy bay, ta có thể thiết lập hệ trục toạ độ,Oxyz có gốc toạ độ O trùng với vị trí trung tâm của đài kiểm soát không lưu, mặt phẳng (Oxy) trùng với,mặt đất (được coi là mặt phẳng) với trục Ox hướng về phía Tây, trục Oy hướng về phía Nam và trục Oz,hướng thẳng đứng lên trời và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là 1km. Một máy bay chiến đấu đang ở vị,$trí~A(-65;-25;30),~qi$ quỹ đạo bay theo đường thẳng có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u(1;1;0),$ tốc độ bay không đổi,là 2280 km / và hướng về đài kiểm soát không lưu.,a) Phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài và bên trong vùng phát sóng của đài kiểm soát,không lưu trong không gian là $(S):~x^2+y^2+z^2=4900.$,b) Khi máy bay ở vị trí A thì đài kiểm soát không lưu của sân bay không theo dõi được máy bay.,c) Máy bay di chuyển theo quỹ đạo bay là đường thẳng d có phương trình $\left\{\begin{array}lx=-65+t\y=-25+t.\z=0\end{array} ight.$,d) Thời gian máy bay di chuyển trong phạm vi đài kiểm soát không lưu của sân bay theo dõi được là 3,phút.,PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6,Câu 1: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày,xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ 1 là $f(t)=45t^2-t^3,~t=0,1,2,...,25.$ Nếu coi $f(t)$ là hàm số,Trang 3/4 - Mã đề thi 101

Accepted Answer

Câu 3:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài.

Bước 1: Xác định các tính chất của hình chóp

- Hình chóp S.ABCD là hình chóp tứ giác đều, tức là đáy ABCD là hình vuông và các cạnh bên SA, SB, SC, SD bằng nhau.
- Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SAD) là 60°.

Bước 2: Xác định trọng lực của đèn chùm

Trọng lực của đèn chùm được tính bằng công thức:
$$ \overrightarrow{P} = m \cdot \overrightarrow{g} $$
Trong đó:
- $ m = 6 \, \text{kg} $
- $ \overrightarrow{g} = 10 \, \text{m/s}^2 $

Do đó:
$$ |\overrightarrow{P}| = 6 \times 10 = 60 \, \text{N} $$

Bước 3: Xác định lực căng của mỗi sợi xích

Vì đèn chùm được giữ bởi bốn đoạn xích SA, SB, SC, SD, nên lực căng của mỗi sợi xích sẽ chia đều trọng lực của đèn chùm. Do đó, lực căng của mỗi sợi xích là:
$$ F_{căng} = \frac{|\overrightarrow{P}|}{4} = \frac{60}{4} = 15 \, \text{N} $$

Tuy nhiên, vì góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SAD) là 60°, nên lực căng của mỗi sợi xích sẽ chịu ảnh hưởng của góc này. Ta cần tính toán lại lực căng dựa trên góc 60°.

Bước 4: Tính toán lực căng của mỗi sợi xích

Lực căng của mỗi sợi xích sẽ là:
$$ F_{căng} = \frac{|\overrightarrow{P}|}{4} \times \cos(30^\circ) = 15 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 15 \times 0.866 = 12.99 \approx 13 \, \text{N} $$

Tuy nhiên, theo đề bài, độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích là $ 10\sqrt{3} \, \text{N} $.

Kết luận

- Độ lớn của trọng lực tác động lên chiếc đèn chùm là 60 N.
- Độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích là $ 10\sqrt{3} \, \text{N} $.

Vậy đáp án đúng là:
c) Độ lớn của trọng lực $\overrightarrow{P}$ tác động lên chiếc đèn chùm bằng 60 N.
d) Độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích bằng $10\sqrt{3} \, \text{N}$.

Câu 4:
a) Phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài và bên trong vùng phát sóng của đài kiểm soát không lưu trong không gian là $(S):~x^2+y^2+z^2=4900.$

b) Khi máy bay ở vị trí A thì đài kiểm soát không lưu của sân bay không theo dõi được máy bay.

c) Máy bay di chuyển theo quỹ đạo bay là đường thẳng d có phương trình $\left\{\begin{array}lx=-65+t\y=-25+t.\z=0\end{array}\right.$

d) Thời gian máy bay di chuyển trong phạm vi đài kiểm soát không lưu của sân bay theo dõi được là 3 phút.

Lập luận từng bước:

a) Phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài và bên trong vùng phát sóng của đài kiểm soát không lưu trong không gian là $(S):~x^2+y^2+z^2=4900.$

- Đài kiểm soát không lưu có bán kính 70 km, do đó phương trình mặt cầu là $x^2 + y^2 + z^2 = 70^2 = 4900$.

b) Khi máy bay ở vị trí A thì đài kiểm soát không lưu của sân bay không theo dõi được máy bay.

- Tọa độ của máy bay là $A(-65, -25, 30)$.
- Ta tính khoảng cách từ điểm A đến gốc tọa độ O:
$$ OA = \sqrt{(-65)^2 + (-25)^2 + 30^2} = \sqrt{4225 + 625 + 900} = \sqrt{5750} \approx 75.83 \text{ km} $$
- Vì khoảng cách này lớn hơn 70 km, nên máy bay không nằm trong phạm vi theo dõi của đài kiểm soát không lưu.

c) Máy bay di chuyển theo quỹ đạo bay là đường thẳng d có phương trình $\left\{\begin{array}lx=-65+t\y=-25+t.\z=0\end{array}\right.$

- Vectơ chỉ phương của đường thẳng là $\overrightarrow{u}(1, 1, 0)$.
- Phương trình tham số của đường thẳng d là:
$$ \left\{\begin{array}lx = -65 + t \ y = -25 + t \ z = 0 \end{array}\right. $$

d) Thời gian máy bay di chuyển trong phạm vi đài kiểm soát không lưu của sân bay theo dõi được là 3 phút.

- Máy bay bay với tốc độ 2280 km/h, tức là 38 km/phút.
- Khi máy bay vào trong phạm vi theo dõi của đài kiểm soát không lưu, khoảng cách từ máy bay đến gốc tọa độ O phải nhỏ hơn hoặc bằng 70 km.
- Gọi thời gian máy bay bay từ vị trí A đến khi vào phạm vi theo dõi là $t_1$ phút.
- Khi đó, tọa độ của máy bay là $(-65 + 38t_1, -25 + 38t_1, 0)$.
- Ta có phương trình:
$$ (-65 + 38t_1)^2 + (-25 + 38t_1)^2 = 4900 $$
- Giải phương trình này để tìm $t_1$:
$$ (65 - 38t_1)^2 + (25 - 38t_1)^2 = 4900 $$
$$ 4225 - 4940t_1 + 1444t_1^2 + 625 - 1900t_1 + 1444t_1^2 = 4900 $$
$$ 2888t_1^2 - 6840t_1 + 4850 = 4900 $$
$$ 2888t_1^2 - 6840t_1 - 50 = 0 $$
- Giải phương trình bậc hai này để tìm $t_1$:
$$ t_1 = \frac{6840 \pm \sqrt{6840^2 + 4 \cdot 2888 \cdot 50}}{2 \cdot 2888} $$
$$ t_1 = \frac{6840 \pm \sqrt{46785600 + 577600}}{5776} $$
$$ t_1 = \frac{6840 \pm \sqrt{47363200}}{5776} $$
$$ t_1 = \frac{6840 \pm 6882}{5776} $$
$$ t_1 = \frac{13722}{5776} \approx 2.37 \text{ phút} $$
- Thời gian máy bay bay ra khỏi phạm vi theo dõi là $t_2$ phút.
- Giải tương tự như trên, ta có $t_2 \approx 5.37$ phút.
- Thời gian máy bay bay trong phạm vi theo dõi là:
$$ t_2 - t_1 = 5.37 - 2.37 = 3 \text{ phút} $$

Đáp số: 3 phút.

Câu 1:
Để tìm số người nhiễm bệnh trong khoảng thời gian từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ 25, ta cần tính giá trị của hàm số $ f(t) = 45t^2 - t^3 $ tại $ t = 25 $.

Bước 1: Thay $ t = 25 $ vào hàm số $ f(t) $:

$$
f(25) = 45 \cdot 25^2 - 25^3
$$

Bước 2: Tính $ 25^2 $:

$$
25^2 = 625
$$

Bước 3: Tính $ 45 \cdot 625 $:

$$
45 \cdot 625 = 28125
$$

Bước 4: Tính $ 25^3 $:

$$
25^3 = 15625
$$

Bước 5: Tính $ f(25) $:

$$
f(25) = 28125 - 15625 = 12500
$$

Vậy số người nhiễm bệnh từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ 25 là 12500 người.

Đáp số: 12500 người.