Làm câu 2 giúp mình với! Câu 2. Cho hàm số $y=x^3-3x^2+1$ có đồ thị (C).,$a)~y^\prime=3x^2-6x.$,b) Phương trình $y^\prime=0$ có tập nghiệm $T=\{0;2\}.$,c) Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ $x_0=1$ bằng 3.,d) Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ $x_0=1$ có phương trình là,$y=-3x+2$

Question

Accepted Answer

Câu 2.
Để giải quyết các phần của câu hỏi, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một.

Phần a) Tính đạo hàm của hàm số $ y = x^3 - 3x^2 + 1 $

Ta có:
$$ y' = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x^2 + 1) $$
Áp dụng công thức đạo hàm cơ bản:
$$ y' = 3x^2 - 6x $$

Phần b) Giải phương trình $ y' = 0 $

Ta có:
$$ 3x^2 - 6x = 0 $$
Factorize phương trình:
$$ 3x(x - 2) = 0 $$
Vậy tập nghiệm của phương trình là:
$$ T = \{0, 2\} $$

Phần c) Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ $ x_0 = 1 $

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm $ x_0 = 1 $ là giá trị của đạo hàm tại điểm đó:
$$ y'(1) = 3(1)^2 - 6(1) = 3 - 6 = -3 $$

Phần d) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ $ x_0 = 1 $

Tiếp tuyến tại điểm $ x_0 = 1 $ có dạng:
$$ y = y'(1)(x - 1) + y(1) $$

Trước tiên, tính giá trị của hàm số tại $ x_0 = 1 $:
$$ y(1) = (1)^3 - 3(1)^2 + 1 = 1 - 3 + 1 = -1 $$

Vậy phương trình tiếp tuyến là:
$$ y = -3(x - 1) - 1 $$
$$ y = -3x + 3 - 1 $$
$$ y = -3x + 2 $$

Kết luận:
a) Đạo hàm của hàm số $ y = x^3 - 3x^2 + 1 $ là $ y' = 3x^2 - 6x $.

b) Tập nghiệm của phương trình $ y' = 0 $ là $ T = \{0, 2\} $.

c) Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ $ x_0 = 1 $ là $-3$.

d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ $ x_0 = 1 $ là $ y = -3x + 2 $.