avatar
level icon
mi

04/05/2025

Trả lời và giải thích

rotate image
thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của mi
  • Câu trả lời phải chính xác, đầy đủ dựa trên kiến thức xác thực:
    • ✔ Đối với câu hỏi trắc nghiệm: Đưa đáp án lựa chọn + giải thích lý do chọn đáp án.
    • ✔ Đối với câu hỏi tự luận: Đưa lời giải và đáp án cho câu hỏi.
    • ✔ Đối với câu hỏi trả lời ngắn: Đưa ra đáp án + giải thích lý do.
    • ✔ Chấp nhận sử dụng ảnh do thành viên viết tay, ảnh cần rõ nét, không bị mờ, vỡ ảnh.
  • Sử dụng ngôn ngữ rõ ràng, dễ hiểu.
  • Tránh đưa ra các ý kiến cá nhân mang tính chất chủ quan.
  • Nếu sử dụng thông tin từ nguồn khác, phải trích dẫn nguồn đầy đủ và chính xác.
  • Tuyệt đối không được sao chép các thông tin từ các trang khác, từ AI hoặc chatGPT.
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

04/05/2025

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Câu 13. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng biến cố và tính xác suất của chúng. 1. Xác định các biến cố: - Biến cố \( A \): Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 5. Các kết quả có thể xảy ra là: \( (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) \) - Biến cố \( B \): Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 1 chấm. Các kết quả có thể xảy ra là: \( (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (3,1), (4,1), (5,1), (6,1) \) 2. Kiểm tra từng lựa chọn: - Lựa chọn a) \( AB = \{(3,4); (4,3)\} \): \( AB \) là giao của hai biến cố \( A \) và \( B \). Các kết quả thuộc cả \( A \) và \( B \) là: \( (1,4) \) và \( (4,1) \) Do đó, \( AB = \{(1,4), (4,1)\} \). Lựa chọn này sai. - Lựa chọn b) \( A \cup B = \{(1,4); (2,3); (3,2); (4,1)\} \): \( A \cup B \) là hợp của hai biến cố \( A \) và \( B \). Các kết quả thuộc \( A \) hoặc \( B \) hoặc cả hai là: \( (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,3), (3,1), (3,2), (4,1), (4,2), (5,1), (6,1) \) Do đó, \( A \cup B \neq \{(1,4); (2,3); (3,2); (4,1)\} \). Lựa chọn này sai. - Lựa chọn c) Số phần tử của biến cố \( A \cup B \) bằng 1: Như đã tính ở trên, \( A \cup B \) có 14 phần tử. Lựa chọn này sai. - Lựa chọn d) Xác suất của biến cố \( A \cup B \) bằng \( \frac{1}{2} \): Tổng số kết quả có thể xảy ra khi gieo hai con xúc xắc là \( 6 \times 6 = 36 \). Số phần tử của \( A \cup B \) là 14. Xác suất của biến cố \( A \cup B \) là: \[ P(A \cup B) = \frac{|A \cup B|}{36} = \frac{14}{36} = \frac{7}{18} \] Do đó, lựa chọn này cũng sai. Kết luận: Không có lựa chọn nào đúng trong các lựa chọn đã cho. Câu 14. a) Đúng. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại điểm $M(x_0;f(x_0))$ là $f^\prime(x_0)$. b) Sai. Hàm số $y=\sqrt{x}$ có đạo hàm trên $(0, +\infty)$ và $y' = \frac{1}{2\sqrt{x}}$. c) Sai. Hàm số $y=e^x$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và $y' = e^x$. d) Sai. Hàm số $y=x^2+x+1$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ là $y' = 2x + 1$. Câu 16. Để viết phương trình tiếp tuyến của parabol $y = x^2$ tại điểm có hoành độ $x = 1$, chúng ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm tọa độ tiếp điểm. - Thay $x = 1$ vào phương trình $y = x^2$: \[ y = 1^2 = 1 \] Vậy tiếp điểm là $(1, 1)$. Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số $y = x^2$ để tìm hệ số góc của tiếp tuyến. - Đạo hàm của $y = x^2$ là: \[ y' = 2x \] Bước 3: Tính giá trị của đạo hàm tại điểm $x = 1$ để tìm hệ số góc của tiếp tuyến. - Thay $x = 1$ vào $y'$: \[ y'(1) = 2 \times 1 = 2 \] Vậy hệ số góc của tiếp tuyến là $2$. Bước 4: Viết phương trình tiếp tuyến. - Phương trình tiếp tuyến của một đường cong tại điểm $(x_0, y_0)$ với hệ số góc $k$ có dạng: \[ y - y_0 = k(x - x_0) \] - Thay $(x_0, y_0) = (1, 1)$ và $k = 2$ vào phương trình trên: \[ y - 1 = 2(x - 1) \] \[ y - 1 = 2x - 2 \] \[ y = 2x - 1 \] Kết luận: Phương trình tiếp tuyến của parabol $y = x^2$ tại điểm có hoành độ $x = 1$ là: \[ y = 2x - 1 \] Câu 18. Để tính đạo hàm cấp hai của hàm số \( y = \ln(x + 1) \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính đạo hàm cấp một của hàm số \( y = \ln(x + 1) \). Ta có: \[ y' = \frac{d}{dx} \left( \ln(x + 1) \right) \] Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lôgarit tự nhiên: \[ \frac{d}{dx} \left( \ln(u) \right) = \frac{u'}{u} \] Trong đó, \( u = x + 1 \) và \( u' = 1 \). Do đó: \[ y' = \frac{1}{x + 1} \] Bước 2: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số \( y = \ln(x + 1) \). Ta có: \[ y'' = \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{x + 1} \right) \] Áp dụng công thức đạo hàm của hàm phân thức: \[ \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{u} \right) = -\frac{u'}{u^2} \] Trong đó, \( u = x + 1 \) và \( u' = 1 \). Do đó: \[ y'' = -\frac{1}{(x + 1)^2} \] Vậy đạo hàm cấp hai của hàm số \( y = \ln(x + 1) \) là: \[ y'' = -\frac{1}{(x + 1)^2} \] Câu 19. Để tính đạo hàm của hàm số $f(x) = \frac{2x}{x-1}$ tại điểm $x = -1$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số $f(x)$. Hàm số $f(x) = \frac{2x}{x-1}$ là một hàm phân thức. Ta áp dụng công thức đạo hàm của hàm phân thức $\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$, trong đó $u = 2x$ và $v = x - 1$. - Đạo hàm của $u = 2x$ là $u' = 2$. - Đạo hàm của $v = x - 1$ là $v' = 1$. Áp dụng công thức: \[ f'(x) = \frac{(2)(x-1) - (2x)(1)}{(x-1)^2} = \frac{2x - 2 - 2x}{(x-1)^2} = \frac{-2}{(x-1)^2} \] Bước 2: Thay $x = -1$ vào đạo hàm $f'(x)$ để tính giá trị đạo hàm tại điểm đó. \[ f'(-1) = \frac{-2}{((-1)-1)^2} = \frac{-2}{(-2)^2} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2} \] Vậy đạo hàm của hàm số $f(x) = \frac{2x}{x-1}$ tại điểm $x = -1$ là $-\frac{1}{2}$. Câu 20. Để tính xác suất để bạn Hoa lấy được viên bi màu xanh, ta sẽ xem xét hai trường hợp có thể xảy ra khi bạn Lan lấy trước: 1. Trường hợp bạn Lan lấy được viên bi màu xanh: - Số viên bi màu xanh còn lại trong hộp là 6. - Tổng số viên bi còn lại trong hộp là 11 - 1 = 10. - Xác suất để bạn Hoa lấy được viên bi màu xanh trong trường hợp này là $\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$. 2. Trường hợp bạn Lan lấy được viên bi màu đỏ: - Số viên bi màu xanh còn lại trong hộp là 7. - Tổng số viên bi còn lại trong hộp là 11 - 1 = 10. - Xác suất để bạn Hoa lấy được viên bi màu xanh trong trường hợp này là $\frac{7}{10}$. Bây giờ, ta tính xác suất tổng thể để bạn Hoa lấy được viên bi màu xanh bằng cách nhân xác suất của mỗi trường hợp với xác suất của việc bạn Lan lấy được viên bi tương ứng và sau đó cộng lại. - Xác suất bạn Lan lấy được viên bi màu xanh là $\frac{7}{12}$. - Xác suất bạn Lan lấy được viên bi màu đỏ là $\frac{5}{12}$. Vậy xác suất tổng thể để bạn Hoa lấy được viên bi màu xanh là: \[ P(\text{Hoa lấy được viên bi màu xanh}) = P(\text{Lan lấy được viên bi màu xanh}) \times P(\text{Hoa lấy được viên bi màu xanh | Lan lấy được viên bi màu xanh}) + P(\text{Lan lấy được viên bi màu đỏ}) \times P(\text{Hoa lấy được viên bi màu xanh | Lan lấy được viên bi màu đỏ}) \] \[ = \frac{7}{12} \times \frac{3}{5} + \frac{5}{12} \times \frac{7}{10} \] \[ = \frac{21}{60} + \frac{35}{120} \] \[ = \frac{42}{120} + \frac{35}{120} \] \[ = \frac{77}{120} \] Vậy xác suất để bạn Hoa lấy được viên bi màu xanh là $\frac{77}{120}$.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

miPhần II. TNKQ đúng, sai.

Câu 13. Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. A là biến cố "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 5". B là biến cố "Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 1 chấm". Khi đó: a) AB={(3,4);(4,3)}

AB={(3,4);(4,3)} b) A∪B={(1,4);(2,3);(3,2);(4,1)}

AB={(1,4);(2,3);(3,2);(4,1)} c) Số phần tử của biến cố A∪B

AB bằng 13. d) Xác suất của biến cố A∪B

AB bằng 12

2


1

Trả lời:

Để xác định tính đúng sai của các mệnh đề trên, ta cần phân tích từng mệnh đề:

  • Biến cố A: Tổng số chấm bằng 5 có các trường hợp: {(1,4),(4,1),(2,3),(3,2)}
  • {(1,4),(4,1),(2,3),(3,2)}.

  • Biến cố B: Có ít nhất một mặt 1 chấm. Các trường hợp là: {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1)}
  • {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1)}.

  • AB
  • AB: Giao của A và B là các trường hợp vừa có tổng bằng 5, vừa có ít nhất một mặt 1 chấm. Vậy AB={(1,4),(4,1)}
  • AB={(1,4),(4,1)}.
  • a) Sai. Vì AB={(1,4),(4,1)}
  • AB={(1,4),(4,1)} chứ không phải {(3,4);(4,3)}
  • {(3,4);(4,3)}.
  • b) Sai. Vì A∪B
  • AB phải bao gồm tất cả các trường hợp của A và B.
  • c) Sai. Số phần tử của A∪B
  • AB không phải là 13. Cần liệt kê đầy đủ các phần tử của A∪B
  • AB để xác định chính xác.
  • d) Sai. Xác suất của A∪B
  • AB không bằng 12
  • 2

  • 1
  • ​.

Câu 14. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

  • a) Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x)
  • y=f(x) tại điểm M(x0;f(x0))
  • M(x0
  • ​;f(x0
  • ​)) là f′(x0)
  • f
  • (x0
  • ​)
  • Đúng. Đây là định nghĩa cơ bản của đạo hàm và hệ số góc của tiếp tuyến.
  • b) Hàm số y=x
  • y=x


  • ​ có đạo hàm trên R
  • R và y′=1x
  • y
  • =x



  • 1
  • Sai. Hàm số y=x
  • y=x


  • ​ chỉ có đạo hàm trên (0,+∞)
  • (0,+∞), không phải trên toàn bộ R
  • R. Đạo hàm đúng là y′=12x
  • y
  • =2x



  • 1
  • ​.
  • c) Hàm số y=ex
  • y=ex
  •  có đạo hàm trên R
  • R và y′=2ex
  • y
  • =2ex
  • Sai. Đạo hàm của y=ex
  • y=ex
  •  là y′=ex
  • y
  • =ex
  • , không phải 2ex
  • 2ex
  • .
  • d) Hàm số y=x2+x+1
  • y=x2
  • +x+1 có đạo hàm trên R
  • R là y′=2x
  • y
  • =2x
  • Sai. Đạo hàm đúng của y=x2+x+1
  • y=x2
  • +x+1 là y′=2x+1
  • y
  • =2x+1.

Phần III. TNKQ trả lời ngắn.

Câu 16. Viết phương trình tiếp tuyến của parabol y=x2

y=x2

 biết tiếp điểm có hoành độ x0=−1

x0

​=−1.

Trả lời:

  1. Tìm tung độ của tiếp điểm: y0=(−1)2=1
  2. y0
  3. ​=(−1)2
  4. =1. Vậy tiếp điểm là M(−1,1)
  5. M(−1,1).
  6. Tính đạo hàm của hàm số: y′=2x
  7. y
  8. =2x.
  9. Tính hệ số góc của tiếp tuyến tại x0=−1
  10. x0
  11. ​=−1: k=y′(−1)=2(−1)=−2
  12. k=y
  13. (−1)=2(−1)=−2.
  14. Viết phương trình tiếp tuyến: y−y0=k(x−x0)⇒y−1=−2(x+1)⇒y=−2x−1
  15. yy0
  16. ​=k(xx0
  17. ​)⇒y−1=−2(x+1)⇒y=−2x−1.

Vậy phương trình tiếp tuyến là y=−2x−1

y=−2x−1.

Câu 18. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số: y=ln⁡(x+1)

y=ln(x+1)

Trả lời:

  1. Tính đạo hàm cấp một: y′=1x+1
  2. y
  3. =x+1

  4. 1
  5. ​.
  6. Tính đạo hàm cấp hai: y′′=−1(x+1)2
  7. y′′
  8. =−(x+1)2

  9. 1
  10. ​.

Phần IV. Tự luận.

Câu 19. Tính đạo hàm của hàm số f(x)=2xx−1

f(x)=x−1


2x

​ tại điểm x=−1

x=−1.

Trả lời:

  1. Tính đạo hàm của hàm số: f′(x)=2(x−1)−2x(x−1)2=−2(x−1)2

  2. f
  3. (x)=(x−1)2

  4. 2(x−1)−2x
  5. ​=(x−1)2

  6. −2
  7. Tính đạo hàm tại x=−1
  8. x=−1: f′(−1)=−2(−1−1)2=−24=−12
  9. f
  10. (−1)=(−1−1)2

  11. −2
  12. ​=4

  13. −2
  14. ​=−2

  15. 1

Vậy f′(−1)=−12

f

(−1)=−2


1

​.

Câu 20. Một hộp đựng 7 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu đỏ, có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Lan lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp (lấy xong không trả lại vào hộp). Tiếp đó đến lượt bạn Hoa lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để bạn Hoa lấy được viên bi màu xanh?

Trả lời:

Để tính xác suất bạn Hoa lấy được viên bi màu xanh, ta xét hai trường hợp:

  • Trường hợp 1: Bạn Lan lấy được bi màu xanh.
  • Xác suất bạn Lan lấy được bi màu xanh là 712
  • 12

  • 7
  • ​.
  • Sau khi bạn Lan lấy một bi xanh, còn lại 6 bi xanh và 5 bi đỏ, tổng cộng 11 bi. Xác suất bạn Hoa lấy được bi xanh là 611
  • 11

  • 6
  • ​.
  • Xác suất của trường hợp này là 712×611=42132
  • 12

  • 7
  • ​×11

  • 6
  • ​=132

  • 42
  • ​.
  • Trường hợp 2: Bạn Lan lấy được bi màu đỏ.
  • Xác suất bạn Lan lấy được bi màu đỏ là 512
  • 12

  • 5
  • ​.
  • Sau khi bạn Lan lấy một bi đỏ, còn lại 7 bi xanh và 4 bi đỏ, tổng cộng 11 bi. Xác suất bạn Hoa lấy được bi xanh là 711
  • 11

  • 7
  • ​.
  • Xác suất của trường hợp này là 512×711=35132
  • 12

  • 5
  • ​×11

  • 7
  • ​=132

  • 35
  • ​.

Xác suất để bạn Hoa lấy được bi màu xanh là tổng xác suất của hai trường hợp: P(Hoa laˆˊy bi xanh)=42132+35132=77132=712

P(Hoa la

ˆ

ˊ

y bi xanh)=132


42

​+132


35

​=132


77

​=12


7

Vậy xác suất để bạn Hoa lấy được viên bi màu xanh là 712

12


7

​.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 1
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
Khang Huy

04/05/2025

miyunh

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
lủn

04/05/2025

nhiều z

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved