Trắc nghiệm trả lời ngắn và tự luận

Câu 18. Để tính đạo hàm cấp hai của hàm số $$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính đạo hàm cấp một của hàm số $$. Ta có: $$ Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lôgarit tự nhiên: $$ $$ $$ Bước 2: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số $$. Ta có: $$ Áp dụng công thức đạo hàm của hàm phân thức: $$ $$ $$ Vậy đạo hàm cấp hai của hàm số $$ là: $$ Câu 19. Để tính đạo hàm của hàm số $$ tại điểm $$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số $$. Hàm số $$ là một hàm phân thức. Ta áp dụng công thức đạo hàm của hàm phân thức $$, trong đó $$ và $$. - Đạo hàm của $$ là $$. - Đạo hàm của $$ là $$. Áp dụng công thức: $$ Bước 2: Thay $$ vào đạo hàm $$ để tính giá trị đạo hàm tại điểm đó. $$ Vậy đạo hàm của hàm số $$ tại điểm $$ là $$. Câu 20. Để tính xác suất để bạn Hoa lấy được viên bi màu xanh, ta xét hai trường hợp xảy ra khi bạn Lan lấy trước: 1. Trường hợp bạn Lan lấy được viên bi màu xanh: - Số viên bi trong hộp lúc đầu là 7 viên xanh + 5 viên đỏ = 12 viên. - Xác suất bạn Lan lấy được viên bi màu xanh là $$. - Sau khi bạn Lan lấy đi một viên bi màu xanh, số viên bi còn lại trong hộp là 11 viên, trong đó có 6 viên xanh và 5 viên đỏ. - Xác suất bạn Hoa lấy được viên bi màu xanh trong trường hợp này là $$. 2. Trường hợp bạn Lan lấy được viên bi màu đỏ: - Xác suất bạn Lan lấy được viên bi màu đỏ là $$. - Sau khi bạn Lan lấy đi một viên bi màu đỏ, số viên bi còn lại trong hộp là 11 viên, trong đó có 7 viên xanh và 4 viên đỏ. - Xác suất bạn Hoa lấy được viên bi màu xanh trong trường hợp này là $$. Bây giờ, ta tính tổng xác suất để bạn Hoa lấy được viên bi màu xanh bằng cách cộng xác suất của hai trường hợp trên: $$ Ta thực hiện phép nhân và cộng: $$ Vậy xác suất để bạn Hoa lấy được viên bi màu xanh là $$.