giúp tôi bài 1,2,3

Câu 1. Để máy bay thực hiện được chuyến bay an toàn, ta cần ít nhất 3 động cơ làm việc. Ta sẽ tính xác suất của các trường hợp sau: 1. Tất cả 4 động cơ đều làm việc. 2. Chỉ có 1 động cơ bị hỏng (còn lại 3 động cơ làm việc). Bước 1: Tính xác suất tất cả 4 động cơ đều làm việc. - Xác suất 1 động cơ bên cánh phải không bị hỏng là \(1 - 0,09 = 0,91\). - Xác suất 1 động cơ bên cánh trái không bị hỏng là \(1 - 0,04 = 0,96\). Vì các động cơ hoạt động độc lập với nhau, nên xác suất tất cả 4 động cơ đều làm việc là: \[ P(\text{tất cả 4 động cơ đều làm việc}) = 0,91 \times 0,91 \times 0,96 \times 0,96 \] Bước 2: Tính xác suất chỉ có 1 động cơ bị hỏng. Có 4 trường hợp có thể xảy ra khi chỉ có 1 động cơ bị hỏng: - Động cơ thứ nhất bên cánh phải bị hỏng. - Động cơ thứ hai bên cánh phải bị hỏng. - Động cơ thứ nhất bên cánh trái bị hỏng. - Động cơ thứ hai bên cánh trái bị hỏng. Ta tính xác suất cho từng trường hợp này: - Xác suất động cơ thứ nhất bên cánh phải bị hỏng và 3 động cơ còn lại làm việc: \[ P(\text{động cơ thứ nhất bên cánh phải bị hỏng}) = 0,09 \times 0,91 \times 0,96 \times 0,96 \] - Xác suất động cơ thứ hai bên cánh phải bị hỏng và 3 động cơ còn lại làm việc: \[ P(\text{động cơ thứ hai bên cánh phải bị hỏng}) = 0,91 \times 0,09 \times 0,96 \times 0,96 \] - Xác suất động cơ thứ nhất bên cánh trái bị hỏng và 3 động cơ còn lại làm việc: \[ P(\text{động cơ thứ nhất bên cánh trái bị hỏng}) = 0,91 \times 0,91 \times 0,04 \times 0,96 \] - Xác suất động cơ thứ hai bên cánh trái bị hỏng và 3 động cơ còn lại làm việc: \[ P(\text{động cơ thứ hai bên cánh trái bị hỏng}) = 0,91 \times 0,91 \times 0,96 \times 0,04 \] Tổng xác suất của 4 trường hợp trên là: \[ P(\text{chỉ có 1 động cơ bị hỏng}) = 0,09 \times 0,91 \times 0,96 \times 0,96 + 0,91 \times 0,09 \times 0,96 \times 0,96 + 0,91 \times 0,91 \times 0,04 \times 0,96 + 0,91 \times 0,91 \times 0,96 \times 0,04 \] Bước 3: Tính tổng xác suất máy bay thực hiện được chuyến bay an toàn. \[ P(\text{chuyến bay an toàn}) = P(\text{tất cả 4 động cơ đều làm việc}) + P(\text{chỉ có 1 động cơ bị hỏng}) \] Thay các giá trị vào: \[ P(\text{tất cả 4 động cơ đều làm việc}) = 0,91 \times 0,91 \times 0,96 \times 0,96 \approx 0,778 \] \[ P(\text{chỉ có 1 động cơ bị hỏng}) = 0,09 \times 0,91 \times 0,96 \times 0,96 + 0,91 \times 0,09 \times 0,96 \times 0,96 + 0,91 \times 0,91 \times 0,04 \times 0,96 + 0,91 \times 0,91 \times 0,96 \times 0,04 \approx 0,202 \] Do đó: \[ P(\text{chuyến bay an toàn}) = 0,778 + 0,202 = 0,98 \] Đáp số: Xác suất để máy bay thực hiện được chuyến bay an toàn là 0,98. Câu 2. Để tìm hệ số góc lớn nhất của tiếp tuyến tại một điểm M trên đồ thị (C) của hàm số $y = -x^3 + 3x^2 + 9x - 1$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số để tìm hệ số góc của tiếp tuyến. \[ y' = (-x^3 + 3x^2 + 9x - 1)' = -3x^2 + 6x + 9 \] Bước 2: Xác định hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M trên đồ thị (C) là: \[ k = -3x^2 + 6x + 9 \] Bước 3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $k = -3x^2 + 6x + 9$. Đây là một hàm bậc hai, ta sẽ tìm đỉnh của nó để xác định giá trị lớn nhất. Hàm số $k = -3x^2 + 6x + 9$ có dạng $ax^2 + bx + c$ với $a = -3$, $b = 6$, $c = 9$. Ta biết rằng giá trị lớn nhất của hàm bậc hai $ax^2 + bx + c$ (với $a < 0$) đạt tại đỉnh của parabol, có tọa độ $x = -\frac{b}{2a}$. Tính $x$ tại đỉnh: \[ x = -\frac{6}{2(-3)} = 1 \] Thay $x = 1$ vào biểu thức của $k$: \[ k_{max} = -3(1)^2 + 6(1) + 9 = -3 + 6 + 9 = 12 \] Vậy hệ số góc lớn nhất của tiếp tuyến tại một điểm M trên đồ thị (C) là 12. Đáp số: 12 Câu 3. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích đáy ABCD. 2. Tìm chiều cao SA của chóp S.ABCD. 3. Xác định diện tích tam giác SBD. 4. Tìm diện tích tam giác ABD. 5. Tính cotang của góc nhị diện [S;BD;A]. Bước 1: Tính diện tích đáy ABCD Diện tích đáy ABCD là tổng diện tích của hai tam giác vuông BAD và BCD: \[ S_{ABCD} = \frac{1}{2} \times AB \times AD + \frac{1}{2} \times BC \times CD \] Biết rằng \( AB = 5\sqrt{3} \), \( BC = 3\sqrt{3} \), góc \( \widehat{BAD} = \widehat{BCD} = 90^\circ \). Do đó: \[ S_{ABCD} = \frac{1}{2} \times 5\sqrt{3} \times AD + \frac{1}{2} \times 3\sqrt{3} \times CD \] Bước 2: Tìm chiều cao SA của chóp S.ABCD Thể tích chóp S.ABCD là: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{ABCD} \times SA \] Biết rằng \( V = 66\sqrt{3} \) và \( SA = 9 \): \[ 66\sqrt{3} = \frac{1}{3} \times S_{ABCD} \times 9 \] \[ 66\sqrt{3} = 3 \times S_{ABCD} \] \[ S_{ABCD} = 22\sqrt{3} \] Bước 3: Xác định diện tích tam giác SBD Diện tích tam giác SBD: \[ S_{SBD} = \frac{1}{2} \times BD \times SA \] Bước 4: Tìm diện tích tam giác ABD Diện tích tam giác ABD: \[ S_{ABD} = \frac{1}{2} \times AB \times AD \] Bước 5: Tính cotang của góc nhị diện [S;BD;A] Cotang của góc nhị diện [S;BD;A] là: \[ \cot(\theta) = \frac{S_{ABD}}{S_{SBD}} \] Từ đây, chúng ta có thể tính toán cụ thể hơn để tìm ra kết quả cuối cùng. Tuy nhiên, do dữ liệu ban đầu chưa đầy đủ, chúng ta cần thêm thông tin về các cạnh còn lại của hình chóp để hoàn thiện các bước trên.