Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài 3. a) Giải phương trình khi $m=1:$ Thay $m=1$ vào phương trình $(1),$ ta được: $x^2-2x=0$ $x(x-2)=0$ $x=0$ hoặc $x-2=0$ $x=0$ hoặc $x=2$ Vậy phương trình có hai nghiệm: $x=0$ và $x=2.$ b) Chứng minh phương trình $(1)$ luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của $m:$ Ta có: $Δ=(-2m)^2-4×1×(2m-2)$ $=4m^2-8m+8$ $=4(m^2-2m+2)$ $=4[(m-1)^2+1]$ Vì $(m-1)^2≥0$ với mọi $m$ nên $(m-1)^2+1>0$ với mọi $m.$ Suy ra: $Δ>0$ với mọi $m.$ Vậy phương trình $(1)$ luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của $m.$ c) Tìm $m$ để phương trình $(1)$ có hai nghiệm trái dấu: Phương trình $(1)$ có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi: $2m-2< 0$ $m< 1$ Vậy $m< 1$ thì phương trình $(1)$ có hai nghiệm trái dấu. d) Tìm $m$ để phương trình $(1)$ có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn điều kiện $\frac1{x_1}+\frac1{x_2}=2:$ Theo bài ra, ta có: $\frac1{x_1}+\frac1{x_2}=2$ $\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=2$ $x_1+x_2=2x_1x_2$ (1) Theo hệ thức Vi-et, ta có: $x_1+x_2=2m$ (2) $x_1x_2=2m-2$ (3) Thay (2) và (3) vào (1), ta được: $2m=2(2m-2)$ $2m=4m-4$ $2m=4$ $m=2$ Vậy $m=2$ thì phương trình $(1)$ có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn điều kiện $\frac1{x_1}+\frac1{x_2}=2.$ Bài 4. Phương trình đã cho là: \( x^2 + (m+1)x + m = 0 \). Để giải phương trình này, ta sẽ sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \), với \( a = 1 \), \( b = m+1 \), và \( c = m \). Công thức nghiệm của phương trình bậc hai là: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Áp dụng vào phương trình của chúng ta: \[ x = \frac{-(m+1) \pm \sqrt{(m+1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot m}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-(m+1) \pm \sqrt{m^2 + 2m + 1 - 4m}}{2} \] \[ x = \frac{-(m+1) \pm \sqrt{m^2 - 2m + 1}}{2} \] \[ x = \frac{-(m+1) \pm \sqrt{(m-1)^2}}{2} \] \[ x = \frac{-(m+1) \pm (m-1)}{2} \] Ta có hai trường hợp: 1. \( x = \frac{-(m+1) + (m-1)}{2} \) \[ x = \frac{-m - 1 + m - 1}{2} \] \[ x = \frac{-2}{2} \] \[ x = -1 \] 2. \( x = \frac{-(m+1) - (m-1)}{2} \) \[ x = \frac{-m - 1 - m + 1}{2} \] \[ x = \frac{-2m}{2} \] \[ x = -m \] Vậy nghiệm của phương trình \( x^2 + (m+1)x + m = 0 \) là: \[ x = -1 \text{ hoặc } x = -m \]