Cứu emm với Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a, SA vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng,SA và BC

Question

Timi · Accepted Answer

Câu 3:
Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC trong hình chóp S.ABC, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định điểm và đường thẳng:
   - Ta cần tìm khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BC.
   - Vì SA vuông góc với đáy ABC, nên khoảng cách từ S đến BC sẽ là khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).

2. Tính chiều cao của tam giác đều ABC:
   - Tam giác ABC đều có cạnh a, nên chiều cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC là:
     $$
     h_{ABC} = \frac{a\sqrt{3}}{2}
     $$

3. Tính diện tích tam giác ABC:
   - Diện tích tam giác ABC đều cạnh a là:
     $$
     S_{ABC} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}
     $$

4. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC):
   - Gọi khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) là d.
   - Thể tích của hình chóp S.ABC là:
     $$
     V_{S.ABC} = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times SA
     $$
   - Mặt khác, thể tích cũng có thể được tính qua diện tích đáy và chiều cao hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC):
     $$
     V_{S.ABC} = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times d
     $$
   - Do đó:
     $$
     \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times SA = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times d
     $$
     $$
     SA = d
     $$

5. Kết luận:
   - Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC chính là khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC), tức là SA.

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC là $SA$.