cho tam giác ABC vuông tại a vẽ đường cao AH chứng minh tam giác ABC song song với tâm giác HBA, tính btt biết AB bằng 3 AC bằng 4

Question

Mua hàng shopee · Accepted Answer

{"userId":5382857,"userName":"Minh Đỗ Văn"}

Bài giải:

Xét $ riangle ABC$ vuông tại A và đường cao AH:

Ta có:

$\widehat{BAC} = 90^\circ$

$\widehat{BHA} = 90^\circ$

$\widehat{B}$ chung

Vậy $ riangle ABC \sim riangle HBA$ (g.g)

Ta có $ riangle ABC$ vuông tại A nên áp dụng định lý Py-ta-go:

$BC^2 = AB^2 + AC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$

$\Rightarrow BC = \sqrt{25} = 5$

Timi · Answer

Để chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA và tính tỉ số diện tích, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA

- Xét tam giác ABC và tam giác HBA:
  - Cả hai tam giác đều có góc A chung.
  - Góc BAC và góc BHA đều là góc vuông (góc BAC = 90° và góc BHA = 90° vì AH là đường cao hạ từ đỉnh A).

Do đó, theo tiêu chí đồng dạng góc-góc (góc A chung và cả hai góc vuông), ta có:
$$ \triangle ABC \sim \triangle HBA $$

Bước 2: Tính tỉ số diện tích

- Ta biết rằng tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số của các cạnh tương ứng.
- Trong tam giác ABC, ta có AB = 3 và AC = 4. 
- Áp dụng định lý Pythagoras để tính BC:
  $$ BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 $$

- Vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA, tỉ số của các cạnh tương ứng là:
  $$ \frac{AB}{BC} = \frac{3}{5} $$

- Tỉ số diện tích của tam giác ABC và tam giác HBA là:
  $$ \left( \frac{AB}{BC} \right)^2 = \left( \frac{3}{5} \right)^2 = \frac{9}{25} $$

Kết luận:
Tỉ số diện tích của tam giác ABC và tam giác HBA là $\frac{9}{25}$.