giúp mình đi

Apple_8QalA08kEyUKCjn4gxg0nA8DTfc2

Gọi $2a$ và $2b$ lần lượt là độ dài trục lớn và trục bé của elip. Theo đề bài, ta có $2a = 16$ và $2b = 10$, suy ra $a = 8$ và $b = 5$.

Phương trình chính tắc của elip là $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$, hay $\frac{x^2}{8^2} + \frac{y^2}{5^2} = 1$.

Dải đất trồng hoa có chiều rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng. Do đó, dải đất này là một hình chữ nhật có chiều rộng 8m và chiều dài bằng chiều dài trục lớn của elip là 16m.

Diện tích của dải đất hình chữ nhật là $S = 8 \times 16 = 128$ m$^2$.

Xét phần elip nằm ở phía trên trục Ox (vì dải đất đối xứng qua trục bé). Phương trình của elip có thể viết lại là $y = b\sqrt{1 - \frac{x^2}{a^2}} = 5\sqrt{1 - \frac{x^2}{64}}$.

Diện tích phần dải đất trồng hoa giới hạn bởi elip và đường thẳng $y = 4$ được tính bằng tích phân:

$S = 2\int_{-a}^{a} (y_{elip} - 4) dx = 2\int_{-8}^{8} (5\sqrt{1 - \frac{x^2}{64}} - 4) dx$

$S = 2\int_{-8}^{8} 5\sqrt{1 - \frac{x^2}{64}} dx - 2\int_{-8}^{8} 4 dx$

Ta có: $\int_{-8}^{8} 4 dx = 4x \Big|_{-8}^{8} = 4(8 - (-8)) = 4(16) = 64$

Để tính $\int_{-8}^{8} 5\sqrt{1 - \frac{x^2}{64}} dx$, ta đặt $x = 8\sin t$, khi đó $dx = 8\cos t dt$.

Khi $x = -8$, $t = -\frac{\pi}{2}$; khi $x = 8$, $t = \frac{\pi}{2}$.

$\int_{-8}^{8} 5\sqrt{1 - \frac{x^2}{64}} dx = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} 5\sqrt{1 - \sin^2 t} (8\cos t) dt = 40\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \cos^2 t dt$

$ = 40\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \frac{1 + \cos 2t}{2} dt = 20\left[t + \frac{1}{2}\sin 2t\right]_{-\pi/2}^{\pi/2} = 20\left[\frac{\pi}{2} - (-\frac{\pi}{2})\right] = 20\pi$

Vậy $S = 2(20\pi) - 64 = 40\pi - 64 \approx 40(3.1416) - 64 = 125.664 - 64 = 61.664$ m$^2$

Tổng chi phí để trồng hoa là $61.664 \times 100,000 = 6,166,400$ đồng.

Số tiền cần là $6.17$ triệu đồng (làm tròn đến hàng phần trăm).