giải đúng chưaAaaaaaaa giúp t

Câu 15: Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng mệnh đề dựa trên công thức đã cho và các kiến thức về chuyển động thẳng đứng. Mệnh đề a) Vận tốc của vật sau 3 giây là 4,6 m/s. Vận tốc của vật sau thời gian \( t \) giây được tính bằng đạo hàm của hàm số \( h(t) \): \[ v(t) = \frac{d}{dt} h(t) = \frac{d}{dt} (5 + 39,2t - 4,9t^2) = 39,2 - 9,8t \] Sau 3 giây: \[ v(3) = 39,2 - 9,8 \times 3 = 39,2 - 29,4 = 9,8 \text{ m/s} \] Mệnh đề này sai vì vận tốc sau 3 giây là 9,8 m/s, không phải 4,6 m/s. Mệnh đề b) Vật đạt độ cao lớn nhất bằng 83,4 mét tại thời điểm \( t = 4 \) giây. Độ cao lớn nhất xảy ra khi vận tốc \( v(t) = 0 \): \[ 39,2 - 9,8t = 0 \] \[ t = \frac{39,2}{9,8} = 4 \text{ giây} \] Thay \( t = 4 \) vào \( h(t) \): \[ h(4) = 5 + 39,2 \times 4 - 4,9 \times 4^2 = 5 + 156,8 - 78,4 = 83,4 \text{ mét} \] Mệnh đề này đúng vì độ cao lớn nhất là 83,4 mét tại thời điểm \( t = 4 \) giây. Mệnh đề c) Khoảng thời gian vật ở độ cao trên 10 mét dài hơn 7 giây. Ta cần tìm khoảng thời gian \( t \) sao cho \( h(t) > 10 \): \[ 5 + 39,2t - 4,9t^2 > 10 \] \[ 39,2t - 4,9t^2 > 5 \] \[ 4,9t^2 - 39,2t + 5 < 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ t = \frac{39,2 \pm \sqrt{39,2^2 - 4 \times 4,9 \times 5}}{2 \times 4,9} \] \[ t = \frac{39,2 \pm \sqrt{1536,64 - 98}}{9,8} \] \[ t = \frac{39,2 \pm \sqrt{1438,64}}{9,8} \] \[ t = \frac{39,2 \pm 37,9}{9,8} \] Các nghiệm: \[ t_1 = \frac{39,2 + 37,9}{9,8} \approx 7,93 \text{ giây} \] \[ t_2 = \frac{39,2 - 37,9}{9,8} \approx 0,13 \text{ giây} \] Khoảng thời gian vật ở độ cao trên 10 mét là: \[ t_2 < t < t_1 \] \[ 0,13 < t < 7,93 \] Khoảng thời gian này là: \[ 7,93 - 0,13 = 7,8 \text{ giây} \] Mệnh đề này sai vì khoảng thời gian vật ở độ cao trên 10 mét là 7,8 giây, không dài hơn 7 giây. Mệnh đề d) Vận tốc của vật lúc vật chạm đất sấp xỉ -40,43 m/s. Khi vật chạm đất, \( h(t) = 0 \): \[ 5 + 39,2t - 4,9t^2 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ t = \frac{-39,2 \pm \sqrt{39,2^2 + 4 \times 4,9 \times 5}}{2 \times (-4,9)} \] \[ t = \frac{-39,2 \pm \sqrt{1536,64 + 98}}{-9,8} \] \[ t = \frac{-39,2 \pm \sqrt{1634,64}}{-9,8} \] \[ t = \frac{-39,2 \pm 40,43}{-9,8} \] Các nghiệm: \[ t_1 = \frac{-39,2 + 40,43}{-9,8} \approx -0,125 \text{ (loại vì thời gian không âm)} \] \[ t_2 = \frac{-39,2 - 40,43}{-9,8} \approx 8,17 \text{ giây} \] Vận tốc của vật khi chạm đất: \[ v(8,17) = 39,2 - 9,8 \times 8,17 \approx 39,2 - 80,07 = -40,87 \text{ m/s} \] Mệnh đề này đúng vì vận tốc của vật lúc chạm đất sấp xỉ -40,87 m/s, gần với -40,43 m/s. Kết luận: - Mệnh đề a) sai - Mệnh đề b) đúng - Mệnh đề c) sai - Mệnh đề d) đúng Câu 16: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đường thẳng \( d \) được cho dưới dạng tham số: \( \frac{x-1}{a} = \frac{y+2}{a} = \frac{z+1}{a} \). - Điều kiện xác định là \( a \neq 0 \). 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng \( d \): - Gọi tham số là \( t \), ta có: \[ \frac{x-1}{a} = \frac{y+2}{a} = \frac{z+1}{a} = t \] - Từ đó suy ra: \[ x = at + 1, \quad y = at - 2, \quad z = at - 1 \] 3. Tìm khoảng cách từ điểm \( A(2; -5; -6) \) đến đường thẳng \( d \): - Vector chỉ phương của đường thẳng \( d \) là \( \vec{u} = (a, a, a) \). - Vector \( \overrightarrow{AP} \) từ điểm \( A \) đến điểm \( P \) trên đường thẳng \( d \) là: \[ \overrightarrow{AP} = (at + 1 - 2, at - 2 + 5, at - 1 + 6) = (at - 1, at + 3, at + 5) \] - Khoảng cách từ điểm \( A \) đến đường thẳng \( d \) được tính bằng công thức: \[ d(A, d) = \frac{\| \overrightarrow{AP} \times \vec{u} \|}{\| \vec{u} \|} \] - Tính tích vector \( \overrightarrow{AP} \times \vec{u} \): \[ \overrightarrow{AP} \times \vec{u} = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ at - 1 & at + 3 & at + 5 \\ a & a & a \end{vmatrix} = \vec{i} \left( a(at + 3) - a(at + 5) \right) - \vec{j} \left( a(at - 1) - a(at + 5) \right) + \vec{k} \left( a(at - 1) - a(at + 3) \right) \] \[ = \vec{i} (a^2t + 3a - a^2t - 5a) - \vec{j} (a^2t - a - a^2t - 5a) + \vec{k} (a^2t - a - a^2t - 3a) \] \[ = \vec{i} (-2a) - \vec{j} (-6a) + \vec{k} (-4a) \] \[ = (-2a, 6a, -4a) \] - Tính độ dài của vector \( \overrightarrow{AP} \times \vec{u} \): \[ \| \overrightarrow{AP} \times \vec{u} \| = \sqrt{(-2a)^2 + (6a)^2 + (-4a)^2} = \sqrt{4a^2 + 36a^2 + 16a^2} = \sqrt{56a^2} = 2a\sqrt{14} \] - Tính độ dài của vector \( \vec{u} \): \[ \| \vec{u} \| = \sqrt{a^2 + a^2 + a^2} = \sqrt{3a^2} = a\sqrt{3} \] - Khoảng cách từ điểm \( A \) đến đường thẳng \( d \): \[ d(A, d) = \frac{2a\sqrt{14}}{a\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{14}}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{42}}{3} \] Vậy khoảng cách từ điểm \( A(2; -5; -6) \) đến đường thẳng \( d \) là \( \frac{2\sqrt{42}}{3} \).