Câu 4: Cho đa giác đều (H) có 20 định. Lấy tùy ý 3 đình của (H). Gọi A là biến cố: “3 đình lấy được tạo thành một tam giác vuông sao cho không có cạnh nào là cạnh của (H)"; B là biến cố: "3 định lấy đư...

Câu 4: Để tính xác suất $$, ta cần tính xác suất của các biến cố $$ và $$, cũng như xác suất của biến cố $$. Bước 1: Xác định tổng số cách chọn 3 đỉnh từ 20 đỉnh của đa giác đều Tổng số cách chọn 3 đỉnh từ 20 đỉnh là: $$ Bước 2: Xác định số cách để tạo thành tam giác vuông không có cạnh nào là cạnh của đa giác (H) Trong đa giác đều 20 đỉnh, mỗi đỉnh có thể tạo thành tam giác vuông với hai đỉnh khác nếu chúng tạo thành góc vuông tại đỉnh đó. Ta cần tìm các tam giác vuông này. Mỗi đỉnh của đa giác đều 20 đỉnh có thể tạo thành tam giác vuông với hai đỉnh khác nếu chúng tạo thành góc vuông tại đỉnh đó. Số cách chọn 3 đỉnh để tạo thành tam giác vuông không có cạnh nào là cạnh của đa giác là: $$ (Do mỗi đỉnh có thể tạo thành tam giác vuông với 10 cặp đỉnh khác nhau) Bước 3: Xác định số cách để tạo thành tam giác có đúng một cạnh là cạnh của đa giác (H) Số cách chọn 1 cạnh từ 20 cạnh của đa giác là: $$ Sau khi chọn 1 cạnh, ta cần chọn 1 đỉnh khác từ 18 đỉnh còn lại (không bao gồm 2 đỉnh đã chọn): $$ Nhưng trong số 18 đỉnh này, có 2 đỉnh tạo thành tam giác có 2 cạnh là cạnh của đa giác, nên ta loại trừ 2 đỉnh này: $$ Vậy số cách chọn 3 đỉnh để tạo thành tam giác có đúng một cạnh là cạnh của đa giác là: $$ Bước 4: Xác định số cách để tạo thành tam giác vừa là tam giác vuông không có cạnh nào là cạnh của đa giác vừa là tam giác có đúng một cạnh là cạnh của đa giác Ta thấy rằng không có tam giác nào thỏa mãn cả hai điều kiện trên cùng một lúc, do đó: $$ Bước 5: Tính xác suất $$ Theo công thức xác suất của biến cố hợp: $$ Xác suất của biến cố $$: $$ Xác suất của biến cố $$: $$ Vậy: $$ Đáp số: $$