giaiii ho voiiii

Câu 1. Để kiểm tra từng khẳng định, chúng ta sẽ áp dụng các quy tắc về lũy thừa và phân tích từng trường hợp. A. \( x^{-\infty} = \frac{1}{x^0} \) - \( x^0 = 1 \) (với mọi \( x \neq 0 \)). - Do đó, \( \frac{1}{x^0} = \frac{1}{1} = 1 \). Tuy nhiên, \( x^{-\infty} \) không có ý nghĩa trong ngữ cảnh này vì \( -\infty \) không phải là một số thực cụ thể. Do đó, khẳng định này không đúng. B. \( x^n \cdot x^n = x^{n+n} \) - Theo quy tắc lũy thừa, \( x^a \cdot x^b = x^{a+b} \). - Do đó, \( x^n \cdot x^n = x^{n+n} = x^{2n} \). Khẳng định này đúng. C. \( \frac{x^n}{x^n} = x^{n+1} \) - Theo quy tắc lũy thừa, \( \frac{x^a}{x^b} = x^{a-b} \). - Do đó, \( \frac{x^n}{x^n} = x^{n-n} = x^0 = 1 \). Khẳng định này sai vì \( x^{n+1} \neq 1 \) trừ khi \( n = -1 \). D. \( (xy)^x = x^x - y^x \) - Theo quy tắc lũy thừa, \( (ab)^c = a^c \cdot b^c \). - Do đó, \( (xy)^x = x^x \cdot y^x \). Khẳng định này sai vì \( x^x \cdot y^x \neq x^x - y^x \). Như vậy, khẳng định sai là: - A. \( x^{-\infty} = \frac{1}{x^0} \) - C. \( \frac{x^n}{x^n} = x^{n+1} \) - D. \( (xy)^x = x^x - y^x \) Trong số các khẳng định trên, khẳng định sai nhất là: \[ \boxed{A} \] Câu 2. Phương trình đã cho là $6^x = 36$. Ta nhận thấy rằng $36$ có thể viết dưới dạng lũy thừa của $6$, cụ thể là $36 = 6^2$. Do đó, phương trình trở thành: \[ 6^x = 6^2 \] Khi hai lũy thừa có cùng cơ số, ta có thể so sánh các số mũ: \[ x = 2 \] Vậy nghiệm của phương trình là $x = 2$. Đáp án đúng là: $C.~x=2.$ Câu 3. Để tìm xác suất của sự kiện \( AB \) (tức là cả hai sự kiện \( A \) và \( B \) cùng xảy ra), ta cần sử dụng công thức xác suất của sự kiện đồng thời khi hai sự kiện độc lập. Công thức xác suất của sự kiện đồng thời \( P(AB) \) khi \( A \) và \( B \) là hai sự kiện độc lập là: \[ P(AB) = P(A) \times P(B) \] Biết rằng: \[ P(A) = 0,5 \] \[ P(B) = 0,5 \] Áp dụng công thức trên, ta có: \[ P(AB) = 0,5 \times 0,5 = 0,25 \] Vậy đáp án đúng là: D. 0,25 Đáp số: D. 0,25 Câu 4. Để tính giá trị của biểu thức \( P = \log_3 9 \), chúng ta sẽ làm như sau: 1. Xác định cơ số và số mũ: - Cơ số của biểu thức là 3. - Số cần tính logarit là 9. 2. Tìm số mũ sao cho cơ số nâng lên bằng số cần tính logarit: - Ta biết rằng \( 9 = 3^2 \). 3. Áp dụng định nghĩa logarit: - Theo định nghĩa, \( \log_b a = c \) nếu \( b^c = a \). - Trong trường hợp này, \( \log_3 9 = c \) nếu \( 3^c = 9 \). 4. So sánh với kết quả đã tìm được ở bước 2: - Ta thấy rằng \( 3^2 = 9 \). 5. Kết luận giá trị của biểu thức: - Do đó, \( \log_3 9 = 2 \). Vậy giá trị của biểu thức \( P = \log_3 9 \) là \( 2 \). Đáp án đúng là: \( C.~P = 2 \). Câu 7. Đạo hàm của hàm số \( y = \sin x \) là: \[ y' = \cos x \] Do đó, đáp án đúng là: \[ \text{None} \] Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, không có đáp án nào đúng. Vì vậy, chúng ta cần kiểm tra lại các lựa chọn đã cho: - A. \( y' = 1 + \cot^2 x \) - B. \( y' = -\cos x \) - C. \( y' = \sin x \) - D. \( y' = -\sin x \) Như đã nói, đạo hàm của \( y = \sin x \) là \( y' = \cos x \). Do đó, không có đáp án nào trong các lựa chọn trên là đúng. Đáp án: None Câu 8. Để xác định hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó, chúng ta sẽ kiểm tra từng hàm số một. A. \( y = \log_1 x \) - Hàm số này không tồn tại vì cơ số của logarit phải lớn hơn 0 và khác 1. Do đó, hàm số này bị loại. B. \( y = \left(\frac{1}{2}\right)^x \) - Đây là hàm số mũ với cơ số \( \frac{1}{2} \) (0 < cơ số < 1). Hàm số mũ với cơ số trong khoảng này nghịch biến trên tập xác định của nó. Do đó, hàm số này bị loại. C. \( y = \log_2 x \) - Đây là hàm số logarit với cơ số 2 (cơ số > 1). Hàm số logarit với cơ số lớn hơn 1 đồng biến trên tập xác định của nó. Do đó, hàm số này là đáp án đúng. D. \( y = \ln_{ax} x \) - Hàm số này không tồn tại vì cơ số của logarit phải là hằng số và lớn hơn 0 và khác 1. Do đó, hàm số này bị loại. Vậy hàm số đồng biến trên tập xác định của nó là: \[ C.~y = \log_2 x \] Câu 9. Để tìm đạo hàm của hàm số \( y = -x^5 + 2x^2 \), ta áp dụng quy tắc tìm đạo hàm của tổng và từng hàm số riêng lẻ. 1. Tìm đạo hàm của \( -x^5 \): \[ (-x^5)' = -5x^4 \] 2. Tìm đạo hàm của \( 2x^2 \): \[ (2x^2)' = 4x \] 3. Kết hợp lại theo quy tắc đạo hàm của tổng: \[ y' = (-x^5)' + (2x^2)' = -5x^4 + 4x \] Vậy đạo hàm của hàm số \( y = -x^5 + 2x^2 \) là: \[ y' = -5x^4 + 4x \] Do đó, đáp án đúng là: \[ A.~y' = -5x^4 + 4x \] Câu 11. Để tìm hàm số có đạo hàm bằng $10x^3$, ta cần kiểm tra đạo hàm của mỗi hàm số đã cho. A. $f(x) = 90x^3$ - Đạo hàm của $f(x)$ là $f'(x) = 90 \cdot 3x^2 = 270x^2$. - Điều này không bằng $10x^3$. B. $f(x) = x^{10}$ - Đạo hàm của $f(x)$ là $f'(x) = 10x^9$. - Điều này không bằng $10x^3$. C. $f(x) = 10x$ - Đạo hàm của $f(x)$ là $f'(x) = 10$. - Điều này không bằng $10x^3$. D. $f(x) = 9x^2$ - Đạo hàm của $f(x)$ là $f'(x) = 9 \cdot 2x = 18x$. - Điều này không bằng $10x^3$. Như vậy, không có hàm số nào trong các lựa chọn trên có đạo hàm bằng $10x^3$. Tuy nhiên, nếu chúng ta xét lại các lựa chọn, ta thấy rằng không có lựa chọn nào đúng theo yêu cầu đề bài. Do đó, câu hỏi này có thể có lỗi hoặc thiếu thông tin. Đáp án: Không có đáp án đúng trong các lựa chọn đã cho. Câu 12. Để tính thể tích của khối lập phương, ta sử dụng công thức: \[ V = a^3 \] Trong đó: - \( V \) là thể tích của khối lập phương. - \( a \) là độ dài của một cạnh của khối lập phương. Ở đây, độ dài của một cạnh của khối lập phương là 4 cm. Do đó, ta thay giá trị này vào công thức: \[ V = 4^3 \] \[ V = 4 \times 4 \times 4 \] \[ V = 16 \times 4 \] \[ V = 64 \text{ cm}^3 \] Vậy thể tích của khối lập phương là \( 64 \text{ cm}^3 \). Đáp án đúng là: \( D.~64~cm^3 \). Câu 13. Để tìm đạo hàm của hàm số \( y = \frac{2x^2 - x}{x + 5} \) tại điểm \( x = 1 \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số \( y \). Hàm số \( y = \frac{u(x)}{v(x)} \) với \( u(x) = 2x^2 - x \) và \( v(x) = x + 5 \). Áp dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số: \[ y' = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{[v(x)]^2} \] Tính đạo hàm của \( u(x) \) và \( v(x) \): \[ u'(x) = \frac{d}{dx}(2x^2 - x) = 4x - 1 \] \[ v'(x) = \frac{d}{dx}(x + 5) = 1 \] Thay vào công thức đạo hàm của thương: \[ y' = \frac{(4x - 1)(x + 5) - (2x^2 - x)(1)}{(x + 5)^2} \] Bước 2: Rút gọn biểu thức đạo hàm: \[ y' = \frac{(4x - 1)(x + 5) - (2x^2 - x)}{(x + 5)^2} \] \[ y' = \frac{4x^2 + 20x - x - 5 - 2x^2 + x}{(x + 5)^2} \] \[ y' = \frac{2x^2 + 20x - 5}{(x + 5)^2} \] Bước 3: Thay \( x = 1 \) vào biểu thức đạo hàm để tìm giá trị đạo hàm tại điểm đó: \[ y'(1) = \frac{2(1)^2 + 20(1) - 5}{(1 + 5)^2} \] \[ y'(1) = \frac{2 + 20 - 5}{6^2} \] \[ y'(1) = \frac{17}{36} \] Vậy đạo hàm của hàm số \( y = \frac{2x^2 - x}{x + 5} \) tại điểm \( x = 1 \) là \( \frac{17}{36} \). Câu 1. a) Sai vì SA không vuông góc với đáy ABCD. b) Đúng vì góc SDO là góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD), do đó góc SDO = 60°. c) Đúng vì O là tâm hình vuông ABCD, nên OD = $\frac{AC}{2}$ = $\frac{4\sqrt{2}}{2}$ = 2$\sqrt{2}$. d) Đúng vì thể tích của khối chóp S.ABCD là $\frac{1}{3}$ × diện tích đáy × chiều cao = $\frac{1}{3}$ × 4 × 4 × 2 = $\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$. Câu 2. Để giải quyết các khẳng định về chuyển động thẳng của vật được xác định bởi phương trình \( s(t) = -t^3 + t^2 + 2t + 5 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm vận tốc tức thời \( v(t) \) Vận tốc tức thời \( v(t) \) là đạo hàm của hàm vị trí \( s(t) \): \[ v(t) = s'(t) = \frac{d}{dt}(-t^3 + t^2 + 2t + 5) = -3t^2 + 2t + 2 \] Bước 2: Tìm gia tốc tức thời \( a(t) \) Gia tốc tức thời \( a(t) \) là đạo hàm của hàm vận tốc \( v(t) \): \[ a(t) = v'(t) = \frac{d}{dt}(-3t^2 + 2t + 2) = -6t + 2 \] Bước 3: Xác định các thời điểm mà vật dừng lại Vật dừng lại khi vận tốc tức thời \( v(t) = 0 \): \[ -3t^2 + 2t + 2 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ t = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(-3)(2)}}{2(-3)} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 24}}{-6} = \frac{-2 \pm \sqrt{28}}{-6} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{7}}{-6} = \frac{1 \mp \sqrt{7}}{3} \] Do đó, các thời điểm vật dừng lại là: \[ t_1 = \frac{1 - \sqrt{7}}{3}, \quad t_2 = \frac{1 + \sqrt{7}}{3} \] Bước 4: Xác định các thời điểm mà vật chuyển động ngược chiều Vật chuyển động ngược chiều khi vận tốc tức thời \( v(t) < 0 \): \[ -3t^2 + 2t + 2 < 0 \] Phương trình \( -3t^2 + 2t + 2 = 0 \) đã giải ở trên, các nghiệm là \( t_1 = \frac{1 - \sqrt{7}}{3} \) và \( t_2 = \frac{1 + \sqrt{7}}{3} \). Ta xét dấu của \( v(t) \) trên các khoảng: - Khi \( t < \frac{1 - \sqrt{7}}{3} \), \( v(t) < 0 \) - Khi \( \frac{1 - \sqrt{7}}{3} < t < \frac{1 + \sqrt{7}}{3} \), \( v(t) > 0 \) - Khi \( t > \frac{1 + \sqrt{7}}{3} \), \( v(t) < 0 \) Vậy vật chuyển động ngược chiều trong các khoảng: \[ t < \frac{1 - \sqrt{7}}{3} \quad \text{và} \quad t > \frac{1 + \sqrt{7}}{3} \] Bước 5: Xác định các thời điểm mà vật chuyển động chậm dần Vật chuyển động chậm dần khi gia tốc tức thời \( a(t) < 0 \): \[ -6t + 2 < 0 \] \[ t > \frac{1}{3} \] Kết luận: - Vật dừng lại tại các thời điểm \( t = \frac{1 - \sqrt{7}}{3} \) và \( t = \frac{1 + \sqrt{7}}{3} \). - Vật chuyển động ngược chiều trong các khoảng \( t < \frac{1 - \sqrt{7}}{3} \) và \( t > \frac{1 + \sqrt{7}}{3} \). - Vật chuyển động chậm dần khi \( t > \frac{1}{3} \).