Câu 11: Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A'B'C') thuộc đoạn thẳng BC" Khoảng cách giữa...

Câu 11: Trước tiên, ta xác định hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A'B'C'). Vì H thuộc đoạn thẳng BC", ta có thể suy ra rằng H nằm trên đường thẳng BC". Tiếp theo, ta xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và B'C'. Ta biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là khoảng cách từ một điểm trên một đường thẳng đến mặt phẳng chứa đường thẳng còn lại và song song với đường thẳng đầu tiên. Ta xác định điểm D là hình chiếu của điểm A' trên mặt phẳng (ABC). Vì góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30°, ta có: $$ Bây giờ, ta cần tìm khoảng cách từ điểm A' đến đường thẳng B'C'. Ta xác định điểm E là hình chiếu của điểm A' trên đường thẳng B'C'. Ta có: $$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và B'C' là khoảng cách từ điểm A' đến đường thẳng B'C', tức là: $$ Theo đề bài, khoảng cách này là $$, do đó ta có: $$ Từ đây, ta suy ra: $$ $$ Vì m và n là các số nguyên dương, ta có thể chọn m = 1 và n = 2. Do đó, tổng m + n là: $$ Đáp số: 3