Giúp e với ạaaa

Bài 1:

b) Giải bất phương trình:

$(3-2\sqrt{2})^{x^2-4x} > (3+2\sqrt{2})^{5-4x}$

Ta có: $3+2\sqrt{2} = (1+\sqrt{2})^2$ và $3-2\sqrt{2} = (1-\sqrt{2})^2 = (\sqrt{2}-1)^2 = \frac{1}{(1+\sqrt{2})^2}=(3+2\sqrt{2})^{-1}$

Bất phương trình trở thành:

$[(3+2\sqrt{2})^{-1}]^{x^2-4x} > (3+2\sqrt{2})^{5-4x}$

$(3+2\sqrt{2})^{-x^2+4x} > (3+2\sqrt{2})^{5-4x}$

Do $3+2\sqrt{2} > 1$ nên ta có:

$-x^2+4x > 5-4x$

$-x^2+8x-5>0$

$x^2-8x+5<0$

Giải phương trình $x^2-8x+5=0$, ta được $x_{1,2} = \frac{8 \pm \sqrt{64-20}}{2} = \frac{8 \pm \sqrt{44}}{2} = 4 \pm \sqrt{11}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là: $4 - \sqrt{11} < x < 4 + \sqrt{11}$. Vì $x \in \mathbb{Z}$ nên $x \in \{1,2,3,4,5,6,7\}$

c) Tập xác định của hàm số $y = (\sqrt{4x-x^2})^{\frac{\pi}{x^2-2x+3}}$

Điều kiện:

* $4x-x^2 \geq 0 \Leftrightarrow x(4-x) \geq 0 \Leftrightarrow 0 \leq x \leq 4$

* $x^2-2x+3 \neq 0 \Leftrightarrow (x-1)^2+2 \neq 0$ (luôn đúng)

* $\sqrt{4x-x^2} \neq 0 \Leftrightarrow 4x-x^2 > 0 \Leftrightarrow x(4-x) > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 4$

Vậy tập xác định là $D = (0; 4)$.

d) Tìm đạo hàm của $y = 3^{\frac{x^2-2x+3}{x^2-2x+3}} = 3$. Khi đó $y' = 0$

Bài 2:

Cho $f(x) = x^2-3x+6$ và $g(x) = \frac{2x-1}{x-2}$

a) Tìm $I$, khi tồn tại đường thẳng đối xứng của đồ thị $y=f(x)$ và $y=g(x)$. Câu này không rõ nghĩa. Không hiểu $I$ là gì và đường thẳng đối xứng có ý nghĩa gì.

b) Tìm điểm thuộc đồ thị $y=f(x)$ có khoảng cách từ điểm đó đến đường thẳng $d$ là $d(M, d) = \frac{3}{\sqrt{5}}$, với $M(1;4)$.

Ta có: $d: 2x-y+4 = 0$

Khoảng cách từ $M(1;4)$ đến $d$ là $d(M;d) = \frac{|2*1 - 4+4|}{\sqrt{2^2+(-1)^2}} = \frac{2}{\sqrt{5}}$. Giá trị này không giống như đề bài.

c) Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị $y=g(x)$ với trục tung của đồ thị 1 hình vuông:

Cần làm rõ đề bài, chưa hiểu đề hỏi gì.

d) Trên đồ thị $y=g(x)$ có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên?

$y = \frac{2x-1}{x-2} = \frac{2(x-2) + 3}{x-2} = 2 + \frac{3}{x-2}$.

Để $y$ nguyên thì $x-2$ là ước của 3. Vậy $x-2 \in \{-3, -1, 1, 3\}$.

Suy ra $x \in \{-1, 1, 3, 5\}$

* $x = -1 \Rightarrow y = 2 + \frac{3}{-3} = 1$

* $x = 1 \Rightarrow y = 2 + \frac{3}{-1} = -1$

* $x = 3 \Rightarrow y = 2 + \frac{3}{1} = 5$

* $x = 5 \Rightarrow y = 2 + \frac{3}{3} = 3$

Vậy có 4 điểm có tọa độ nguyên: $(-1, 1)$, $(1, -1)$, $(3, 5)$, $(5, 3)$.

Bài 3:

Cho $f(x) = \begin{cases} x^2+ax+1, x>2 \\ 2x^2-x+1, x \leq 2 \end{cases}$

a) $a = 1$ (Câu hỏi không rõ)

b) Tìm $a$ để đồ thị $y=f(x)$ đi qua $A(1;3)$.

Vì $x=1 \le 2$ nên $f(1) = 2(1)^2-1+1=2$

Vậy $f(1) = 2 \neq 3$. Không tồn tại $a$ để đồ thị đi qua điểm $A(1,3)$.

c) $\int_1^4 f(x) dx = 32$

$\int_1^4 f(x) dx = \int_1^2 f(x) dx + \int_2^4 f(x) dx = \int_1^2 (2x^2-x+1) dx + \int_2^4 (x^2+ax+1) dx$

$\int_1^2 (2x^2-x+1) dx = (\frac{2}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2+x)\Big|_1^2 = (\frac{16}{3}-2+2) - (\frac{2}{3}-\frac{1}{2}+1) = \frac{16}{3} - \frac{2}{3} + \frac{1}{2} - 1 = \frac{14}{3} - \frac{1}{2} = \frac{28-3}{6} = \frac{25}{6}$

$\int_2^4 (x^2+ax+1) dx = (\frac{x^3}{3} + \frac{ax^2}{2} + x) \Big|_2^4 = (\frac{64}{3} + 8a + 4) - (\frac{8}{3} + 2a + 2) = \frac{56}{3} + 6a + 2 = \frac{62}{3} + 6a$

Vậy $\int_1^4 f(x) dx = \frac{25}{6} + \frac{62}{3} + 6a = \frac{25+124}{6} + 6a = \frac{149}{6} + 6a = 32$

$6a = 32 - \frac{149}{6} = \frac{192-149}{6} = \frac{43}{6}$

$a = \frac{43}{36}$

d) $\int_{-1}^2 f(x) dx = 11$

$\int_{-1}^2 f(x) dx = \int_{-1}^2 (2x^2-x+1) dx = (\frac{2}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2+x)\Big|_{-1}^2 = (\frac{16}{3}-2+2) - (-\frac{2}{3}-\frac{1}{2}-1) = \frac{16}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{2} + 1 = 6 + \frac{1}{2} + 1 = \frac{15}{2} \neq 11$

Vậy đề bài sai.