MN ơi giải giúp mình bài này với ạ🙆

Câu 1. Để xác định điểm nào mà đồ thị hàm số $y = ax$ (với $a \neq 0$) luôn đi qua, ta sẽ kiểm tra từng điểm đã cho. 1. Kiểm tra điểm $A(2;1)$: - Thay tọa độ của điểm $A$ vào phương trình $y = ax$: \[ 1 = a \cdot 2 \implies a = \frac{1}{2} \] - Điều này có nghĩa là nếu $a = \frac{1}{2}$, thì điểm $A(2;1)$ nằm trên đồ thị. Tuy nhiên, $a$ có thể là bất kỳ giá trị khác 0, nên không thể chắc chắn rằng điểm $A$ luôn nằm trên đồ thị cho mọi giá trị của $a$. 2. Kiểm tra điểm $B(-4;3)$: - Thay tọa độ của điểm $B$ vào phương trình $y = ax$: \[ 3 = a \cdot (-4) \implies a = -\frac{3}{4} \] - Điều này có nghĩa là nếu $a = -\frac{3}{4}$, thì điểm $B(-4;3)$ nằm trên đồ thị. Tuy nhiên, $a$ có thể là bất kỳ giá trị khác 0, nên không thể chắc chắn rằng điểm $B$ luôn nằm trên đồ thị cho mọi giá trị của $a$. 3. Kiểm tra điểm $O(0;0)$: - Thay tọa độ của điểm $O$ vào phương trình $y = ax$: \[ 0 = a \cdot 0 \implies 0 = 0 \] - Điều này luôn đúng cho mọi giá trị của $a$. Do đó, điểm $O(0;0)$ luôn nằm trên đồ thị của hàm số $y = ax$. 4. Kiểm tra điểm $C(0;-1)$: - Thay tọa độ của điểm $C$ vào phương trình $y = ax$: \[ -1 = a \cdot 0 \implies -1 = 0 \] - Điều này là sai, do đó điểm $C(0;-1)$ không nằm trên đồ thị của hàm số $y = ax$. Từ các kiểm tra trên, ta thấy rằng điểm duy nhất mà đồ thị hàm số $y = ax$ luôn đi qua là điểm gốc tọa độ $O(0;0)$. Đáp án: C. gốc tọa độ $O(0;0)$. Câu 2. Để xác định hệ số góc của đường thẳng \( y = x - 6 \), chúng ta cần hiểu rằng hệ số góc của đường thẳng \( y = mx + b \) là \( m \). Trong phương trình \( y = x - 6 \), ta thấy rằng hệ số của \( x \) là 1. Do đó, hệ số góc của đường thẳng này là 1. Vậy đáp án đúng là: B. 1 Lập luận từng bước: 1. Phương trình đường thẳng được cho là \( y = x - 6 \). 2. So sánh với dạng tổng quát \( y = mx + b \), ta nhận thấy rằng \( m = 1 \). 3. Vậy hệ số góc của đường thẳng là 1. Câu 3. Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng \( ax + b = 0 \), trong đó \( a \neq 0 \) và \( x \) là ẩn số. Ta sẽ kiểm tra từng phương trình: A. \( x + y = 5 \) - Phương trình này có hai ẩn số \( x \) và \( y \), do đó không phải là phương trình bậc nhất một ẩn. B. \( 2x^2 - 5x = 0 \) - Phương trình này có \( x^2 \), tức là có bậc cao nhất là 2, do đó không phải là phương trình bậc nhất một ẩn. C. \( 4x - 3 = 0 \) - Phương trình này có dạng \( ax + b = 0 \) với \( a = 4 \) và \( b = -3 \), do đó là phương trình bậc nhất một ẩn. D. \( x + \frac{3}{x} = 1 \) - Phương trình này có phân thức \( \frac{3}{x} \), tức là có ẩn số ở mẫu, do đó không phải là phương trình bậc nhất một ẩn. Vậy phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình C. \( 4x - 3 = 0 \). Đáp án: C. \( 4x - 3 = 0 \). Câu 4. Phương trình $3x - 5 = 0$ là phương trình bậc nhất một ẩn. Để giải phương trình này, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Đưa các số hạng chứa ẩn về vế trái và các số hạng không chứa ẩn về vế phải. \[ 3x = 5 \] Bước 2: Chia cả hai vế cho hệ số của ẩn để tìm giá trị của ẩn. \[ x = \frac{5}{3} \] Vậy phương trình $3x - 5 = 0$ có duy nhất một nghiệm là $x = \frac{5}{3}$. Do đó, phương trình $3x - 5 = 0$ có 1 nghiệm. Đáp án đúng là: B. 1 Câu 5. Khối rubik sau có dạng hình gì? A. Hình chóp tam giác đều B. Hình chóp tứ giác đều C. Hình hộp chữ nhật D. Hình lập phương Vui lòng lập luận từng bước. Để xác định khối rubik có dạng hình gì, chúng ta cần kiểm tra các đặc điểm của nó: 1. Khối rubik có 6 mặt. 2. Mỗi mặt của khối rubik là một hình vuông. 3. Các cạnh của khối rubik đều bằng nhau. Từ những đặc điểm trên, chúng ta thấy rằng khối rubik có tất cả các mặt là hình vuông và các cạnh đều bằng nhau. Điều này phù hợp với định nghĩa của hình lập phương. Do đó, khối rubik có dạng hình lập phương. Đáp án đúng là: D. Hình lập phương. Câu 6. Để xác định hình chóp tam giác S.ABC có đáy là gì, chúng ta cần hiểu rõ cấu trúc của hình chóp tam giác. Hình chóp tam giác là hình có đáy là tam giác và đỉnh là một điểm không nằm trên mặt phẳng của đáy. Các cạnh bên của hình chóp này là các đoạn thẳng nối đỉnh với các đỉnh của đáy. Trong trường hợp của hình chóp S.ABC: - Đỉnh của hình chóp là điểm S. - Đáy của hình chóp là tam giác ABC. Do đó, đáy của hình chóp tam giác S.ABC là tam giác ABC. Vậy đáp án đúng là: A. ABC Lập luận từng bước: 1. Hình chóp tam giác S.ABC có đỉnh là S. 2. Đáy của hình chóp này là tam giác ABC. 3. Do đó, đáy của hình chóp S.ABC là tam giác ABC. Đáp án: A. ABC Câu 7. Khi tung một đồng xu cân đối, có hai mặt có thể xuất hiện: Mặt chữ và mặt số (hoặc mặt Quốc kỳ và mặt Quốc huy tùy theo đồng xu). Do đó, số kết quả có thể xảy ra là 2. Đáp án đúng là: B. 2 Câu 8. Xác suất của biến cố E được tính bằng công thức là tỉ số giữa số lần biến cố E xảy ra và tổng số lần thực nghiệm. Do đó, xác suất của biến cố E được tính bằng công thức $\frac{k}{n}$. Vậy đáp án đúng là: $A.~\frac nk;$ Đáp số: Đáp án đúng là A. Câu 9. a) Số kết quả có thể của hành động trên là 6. b) Số kết quả thuận lợi cho biến cố "Xuất hiện mặt có số chấm là số lẻ" là 1. c) Xác suất thực nghiệm của biến cố "Xuất hiện mặt có số chấm là số lẻ" là $\frac{1}{2}$. d) Xác suất thực nghiệm của biến cố "Xuất hiện mặt có số chấm chia 3 dư 1" là $\frac{1}{3}$. Lập luận từng bước: a) Khi gieo một con xúc sắc cân đối, có 6 mặt có thể xuất hiện, do đó số kết quả có thể là 6. b) Các mặt có số chấm là số lẻ là 1, 3 và 5. Do đó, số kết quả thuận lợi cho biến cố "Xuất hiện mặt có số chấm là số lẻ" là 3. c) Xác suất thực nghiệm của biến cố "Xuất hiện mặt có số chấm là số lẻ" là tỉ số giữa số kết quả thuận lợi và tổng số kết quả có thể. Vì có 3 mặt có số chấm là số lẻ và tổng cộng có 6 mặt, nên xác suất là $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$. d) Các mặt có số chấm chia 3 dư 1 là 1 và 4. Do đó, số kết quả thuận lợi cho biến cố "Xuất hiện mặt có số chấm chia 3 dư 1" là 2. Xác suất thực nghiệm của biến cố này là tỉ số giữa số kết quả thuận lợi và tổng số kết quả có thể. Vì có 2 mặt có số chấm chia 3 dư 1 và tổng cộng có 6 mặt, nên xác suất là $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$. Câu 10. Các mặt bên của hình chóp tứ giác đều là các tam giác đều. Lập luận từng bước: - Hình chóp tứ giác đều có đáy là một tứ giác đều, tức là một hình vuông. - Các cạnh bên của hình chóp đều bằng nhau và vuông góc với đáy. - Mỗi mặt bên của hình chóp là một tam giác, với đỉnh chung là đỉnh của hình chóp và hai cạnh còn lại là các cạnh của đáy hình vuông và các cạnh bên của hình chóp. - Vì đáy là hình vuông nên các cạnh đáy đều bằng nhau, và các cạnh bên của hình chóp cũng bằng nhau. - Do đó, các mặt bên của hình chóp tứ giác đều là các tam giác đều, tức là các tam giác có ba cạnh bằng nhau. Đáp số: Các mặt bên của hình chóp tứ giác đều là các tam giác đều. Câu 11. Để tìm giá trị của hàm số \( y = 2x - 1 \) tại điểm \( x = 1 \), chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Thay \( x = 1 \) vào biểu thức của hàm số \( y = 2x - 1 \): \[ y = 2(1) - 1 \] 2. Tính toán biểu thức: \[ y = 2 - 1 = 1 \] Vậy giá trị của hàm số \( y = 2x - 1 \) tại điểm \( x = 1 \) là \( 1 \). Đáp số: \( 1 \) Câu 12. a, Điều kiện xác định của biểu thức B là: $x \neq 5$, $x \neq -5$, $x \neq -4$. b, Rút gọn biểu thức B: \[ B = \left( \frac{4}{x-5} + \frac{3x-1}{x^2-25} - \frac{1}{x+5} \right) \cdot \frac{x^2+5x}{x+4} \] Trước tiên, ta viết lại biểu thức dưới dạng có mẫu chung: \[ B = \left( \frac{4(x+5)}{(x-5)(x+5)} + \frac{3x-1}{(x-5)(x+5)} - \frac{x-5}{(x-5)(x+5)} \right) \cdot \frac{x(x+5)}{x+4} \] Rút gọn phân số trong ngoặc: \[ B = \left( \frac{4(x+5) + (3x-1) - (x-5)}{(x-5)(x+5)} \right) \cdot \frac{x(x+5)}{x+4} \] \[ = \left( \frac{4x + 20 + 3x - 1 - x + 5}{(x-5)(x+5)} \right) \cdot \frac{x(x+5)}{x+4} \] \[ = \left( \frac{6x + 24}{(x-5)(x+5)} \right) \cdot \frac{x(x+5)}{x+4} \] Rút gọn biểu thức: \[ B = \frac{6(x + 4)}{(x-5)(x+5)} \cdot \frac{x(x+5)}{x+4} \] \[ = \frac{6(x + 4) \cdot x(x+5)}{(x-5)(x+5) \cdot (x+4)} \] \[ = \frac{6x(x + 4)}{(x-5)(x+4)} \] \[ = \frac{6x}{x-5} \] Vậy biểu thức B đã rút gọn là: \[ B = \frac{6x}{x-5} \] Câu 13. 1. Giải các phương trình sau: a) $3x + 4 = 0$ $3x = -4$ $x = -\frac{4}{3}$ b) $\frac{x-2}{6} - \frac{x}{2} = \frac{5-2x}{3}$ Nhân cả hai vế với 6 để khử mẫu: $(x - 2) - 3x = 2(5 - 2x)$ $x - 2 - 3x = 10 - 4x$ $-2x - 2 = 10 - 4x$ $2x = 12$ $x = 6$ 2. Cô Hồng đầu tư 400 triệu đồng vào hai khoản: mua trái phiếu doanh nghiệp với lãi suất 8% một năm và gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 7,5% một năm. Cuối năm, cô Hồng nhận về 31,4 triệu đồng cả tiền lãi. Hỏi cô Hồng đã đầu tư vào mỗi khoản bao nhiêu tiền? Gọi số tiền đầu tư vào trái phiếu doanh nghiệp là $x$ (triệu đồng), điều kiện: $0 < x < 400$. Số tiền đầu tư vào tiết kiệm ngân hàng là $400 - x$ (triệu đồng). Tiền lãi từ trái phiếu doanh nghiệp là $0,08x$ (triệu đồng). Tiền lãi từ tiết kiệm ngân hàng là $0,075(400 - x)$ (triệu đồng). Theo đề bài, tổng tiền lãi là 31,4 triệu đồng: \[0,08x + 0,075(400 - x) = 31,4\] Nhân cả hai vế với 100 để khử thập phân: \[8x + 7,5(400 - x) = 3140\] \[8x + 3000 - 7,5x = 3140\] \[0,5x + 3000 = 3140\] \[0,5x = 140\] \[x = 280\] Vậy số tiền đầu tư vào trái phiếu doanh nghiệp là 280 triệu đồng. Số tiền đầu tư vào tiết kiệm ngân hàng là: \[400 - 280 = 120\] (triệu đồng) Đáp số: - Số tiền đầu tư vào trái phiếu doanh nghiệp: 280 triệu đồng. - Số tiền đầu tư vào tiết kiệm ngân hàng: 120 triệu đồng. Câu 14. a) Vẽ đồ thị hàm số đã cho: Để vẽ đồ thị của hàm số $y = x + 2$, ta chọn hai điểm trên đường thẳng này: - Khi $x = 0$, ta có $y = 0 + 2 = 2$. Vậy điểm $(0, 2)$ thuộc đồ thị. - Khi $x = -2$, ta có $y = -2 + 2 = 0$. Vậy điểm $(-2, 0)$ thuộc đồ thị. Vẽ hai điểm này trên hệ trục tọa độ và nối chúng lại, ta được đường thẳng (d) là đồ thị của hàm số $y = x + 2$. b) Tìm m để đường thẳng $y = (m-1)x + m$ song song với đường thẳng (d): Hai đường thẳng song song nếu và chỉ nếu chúng có cùng hệ số góc. Đường thẳng (d) có dạng $y = x + 2$, hệ số góc của nó là 1. Do đó, đường thẳng $y = (m-1)x + m$ sẽ song song với (d) nếu hệ số góc của nó cũng bằng 1. Tức là: \[ m - 1 = 1 \] Giải phương trình này: \[ m = 1 + 1 \] \[ m = 2 \] Vậy giá trị của m để đường thẳng $y = (m-1)x + m$ song song với đường thẳng (d) là $m = 2$.