Giúp mình câu 31 và 33 với ạ

Câu 31: Để phương trình $\log_2x = m$ có nghiệm thực, ta cần xem xét tập hợp các giá trị của $m$ sao cho phương trình này có nghiệm. Phương trình $\log_2x = m$ có nghĩa là $x = 2^m$. Ta thấy rằng $2^m$ luôn luôn dương với mọi giá trị thực của $m$, vì $2^m > 0$ cho mọi $m \in \mathbb{R}$. Do đó, phương trình $\log_2x = m$ sẽ có nghiệm thực nếu và chỉ nếu $x > 0$. Vậy tập hợp các số thực $m$ để phương trình $\log_2x = m$ có nghiệm thực là $\mathbb{R}$. Đáp án đúng là: $C.~\mathbb R.$ Câu 32: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): Phương trình $\log_{\frac{1}{2}}(x^2 - 5x + 7) = 0$ có nghĩa là $x^2 - 5x + 7 > 0$. Ta kiểm tra xem biểu thức $x^2 - 5x + 7$ có thể nhỏ hơn hoặc bằng 0 không: \[ \Delta = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 25 - 28 = -3 < 0 \] Vì $\Delta < 0$, nên $x^2 - 5x + 7$ luôn dương với mọi giá trị của $x$. Do đó, ĐKXĐ là tất cả các số thực. 2. Giải phương trình: \[ \log_{\frac{1}{2}}(x^2 - 5x + 7) = 0 \] Điều này có nghĩa là: \[ x^2 - 5x + 7 = \left(\frac{1}{2}\right)^0 = 1 \] Vậy ta có phương trình: \[ x^2 - 5x + 7 = 1 \] \[ x^2 - 5x + 6 = 0 \] 3. Tìm nghiệm của phương trình bậc hai: \[ x^2 - 5x + 6 = 0 \] Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Với $a = 1$, $b = -5$, $c = 6$: \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2} \] \[ x_1 = \frac{5 + 1}{2} = 3 \] \[ x_2 = \frac{5 - 1}{2} = 2 \] 4. Tính tổng bình phương các nghiệm: \[ x_1^2 + x_2^2 = 3^2 + 2^2 = 9 + 4 = 13 \] Vậy tổng bình phương các nghiệm của phương trình là 13. Đáp án đúng là: C. 13 Câu 33: Để giải phương trình $\log_4 x^2 - \log_2 3 = 1$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với $\log_4 x^2$, ta có $x^2 > 0$. Điều này luôn đúng với mọi $x \neq 0$. - Đối với $\log_2 3$, không có thêm điều kiện nào vì $3 > 0$. Vậy ĐKXĐ là $x \neq 0$. 2. Chuyển đổi cơ số logarit: - Ta biết rằng $\log_4 x^2 = \frac{\log_2 x^2}{\log_2 4} = \frac{\log_2 x^2}{2} = \frac{2 \log_2 |x|}{2} = \log_2 |x|$. Do đó, phương trình trở thành: \[ \log_2 |x| - \log_2 3 = 1 \] 3. Áp dụng tính chất logarit: - Ta có $\log_2 |x| - \log_2 3 = \log_2 \left(\frac{|x|}{3}\right)$. Phương trình trở thành: \[ \log_2 \left(\frac{|x|}{3}\right) = 1 \] 4. Giải phương trình logarit: - Ta có $\log_2 \left(\frac{|x|}{3}\right) = 1 \Rightarrow \frac{|x|}{3} = 2^1 \Rightarrow \frac{|x|}{3} = 2 \Rightarrow |x| = 6$. Từ đây, ta có hai trường hợp: - $x = 6$ - $x = -6$ 5. Kiểm tra điều kiện xác định: - Cả hai giá trị $x = 6$ và $x = -6$ đều thỏa mãn ĐKXĐ $x \neq 0$. 6. Tính tổng các nghiệm: - Tổng các nghiệm là $6 + (-6) = 0$. Vậy đáp án đúng là: D. 0 Đáp số: 0