Câu 2.
a) Ta thấy
Do đó là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d.
b) Thay vào phương trình ta được
Giải ra ta được
Thay vào phương trình ta được
Vậy điểm thuộc đường thẳng d.
c) Ta có
Suy ra
Suy ra
Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d là
d) Xét hệ phương trình
Từ phương trình thứ hai ta có Thay vào phương trình thứ nhất ta được
Giải ra ta được
Thay vào phương trình ta được
Vậy đường thẳng d cắt đường thẳng tại điểm
Ta có
Vậy
Câu 3.
a) Đường tròn có tâm và bán kính . Đúng.
b) Để kiểm tra điểm có thuộc đường tròn hay không, ta thay tọa độ của vào phương trình của đường tròn:
Vậy điểm không thuộc đường tròn . Sai.
c) Để kiểm tra đường tròn và đường thẳng có cắt nhau tại hai điểm phân biệt hay không, ta thay vào phương trình của đường tròn:
Ta tính của phương trình bậc hai này:
Vì , nên phương trình có hai nghiệm thực phân biệt, tức là đường tròn và đường thẳng cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Đúng.
d) Để tìm phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm , ta sử dụng công thức tiếp tuyến tại điểm của đường tròn :
Thay , , , , vào:
Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm là . Đúng.
Đáp số:
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Đúng
Câu 4.
a) Tiêu cự của elip bằng 6.
- Elip có tiêu điểm là và cắt trục hoành tại .
- Tiêu cự của elip là khoảng cách giữa hai tiêu điểm, do đó suy ra .
b) Giao điểm còn lại của Elip với trục hoành là .
- Elip cắt trục hoành tại , do tính chất đối xứng của elip qua tâm, giao điểm còn lại sẽ là .
c) Phương trình chính tắc của Elip là .
- Elip có tiêu điểm và .
- Elip cắt trục hoành tại và , do đó bán trục lớn .
- Bán trục nhỏ được tính từ công thức :
- Phương trình chính tắc của elip là:
d) Điểm nằm trên đường Elip.
- Thay tọa độ điểm vào phương trình chính tắc của elip:
- Tính tổng hai phân số:
- Kết luận: Điểm không nằm trên đường Elip.
Đáp án:
a) Tiêu cự của elip bằng 6.
b) Giao điểm còn lại của Elip với trục hoành là .
c) Phương trình chính tắc của Elip là .
d) Điểm không nằm trên đường Elip.
Câu 1.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
1. Tìm tọa độ của điểm M trên đường thẳng (d):
Điểm M thuộc đường thẳng (d) nên tọa độ của M phải thỏa mãn phương trình của đường thẳng (d). Ta có:
Vậy tọa độ của M là .
2. Tính khoảng cách MA và MB:
- Khoảng cách từ M đến A:
- Khoảng cách từ M đến B:
3. Biểu thức cần tối thiểu:
4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Để tìm giá trị nhỏ nhất của , chúng ta sẽ sử dụng phương pháp thử nghiệm các giá trị của hoặc sử dụng phương pháp đồ thị. Tuy nhiên, trong trường hợp này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp thử nghiệm các giá trị gần gũi.
- Thử nghiệm :
- Thử nghiệm :
- Thử nghiệm :
Từ các giá trị thử nghiệm, ta thấy rằng giá trị nhỏ nhất của biểu thức đạt được khi và .
5. Kết quả:
Đáp số:
Câu 2.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
1. Xác định tọa độ điểm :
Điểm thuộc đường thẳng . Do đó, tọa độ của có dạng .
2. Tính khoảng cách từ đến và :
- Khoảng cách từ đến :
- Khoảng cách từ đến :
3. Biểu thức :
-
-
Biểu thức cần tối thiểu là:
4. Rút gọn biểu thức:
5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Biểu thức là một đa thức bậc hai, có dạng . Để tìm giá trị nhỏ nhất, ta tính giá trị của tại đỉnh của parabol:
6. Tính :
-
-
Vậy:
Kết quả làm tròn đến hàng phần chục là .
Đáp số:
Câu 1.
Để viết số quy tròn của số gần đúng với độ chính xác , ta thực hiện các bước sau:
1. Tìm khoảng sai số:
- Số gần đúng với độ chính xác có nghĩa là giá trị thực của nằm trong khoảng từ đến .
2. Xác định khoảng sai số:
- Khoảng sai số là từ đến .
3. Quy tròn số gần đúng:
- Ta sẽ quy tròn số đến hàng trăm gần nhất.
- Hàng chục của số là 5, do đó ta sẽ làm tròn lên.
4. Lập luận về quy tròn:
- Nếu hàng chục là 5 hoặc lớn hơn 5, ta làm tròn lên.
- Nếu hàng chục nhỏ hơn 5, ta làm tròn xuống.
5. Áp dụng quy tắc quy tròn:
- Vì hàng chục là 5, ta làm tròn lên đến hàng trăm gần nhất.
6. Kết quả cuối cùng:
- Số quy tròn của là .
Do đó, đáp án đúng là:
C. 673300.
Câu 2.
Để tìm số quy tròn của số gần đúng 124,7854 với độ chính xác d = 0,009, chúng ta sẽ làm theo các bước sau:
1. Xác định khoảng sai số:
- Độ chính xác d = 0,009, do đó khoảng sai số là từ -0,009 đến +0,009.
2. Tìm số quy tròn:
- Số quy tròn là số gần đúng mà khi làm tròn đến hàng phần nghìn thì sẽ nằm trong khoảng sai số đã cho.
- Ta thấy rằng 124,7854 nằm giữa 124,785 và 124,786.
- Để kiểm tra xem số nào là số quy tròn, ta so sánh:
- 124,7854 - 124,785 = 0,0004 < 0,009
- 124,786 - 124,7854 = 0,0006 < 0,009
Do đó, cả hai số 124,785 và 124,786 đều nằm trong khoảng sai số cho phép. Tuy nhiên, theo quy tắc làm tròn, nếu chữ số tiếp theo (ở hàng phần mười nghìn) là 5 hoặc lớn hơn 5, ta làm tròn lên. Nếu nhỏ hơn 5, ta làm tròn xuống.
- Chữ số ở hàng phần mười nghìn là 4, nhỏ hơn 5, nên ta làm tròn xuống.
3. Kết luận:
- Số quy tròn của số gần đúng 124,7854 với độ chính xác d = 0,009 là 124,785.
Vậy đáp án đúng là: C. 124,785.
Câu 3.
Để tính khả năng biến thiên của mẫu số liệu, ta thực hiện các bước sau:
1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong dãy số:
- Giá trị lớn nhất: 32
- Giá trị nhỏ nhất: 21
2. Tính khoảng biến thiên:
Vậy khả năng biến thiên của mẫu số liệu là 11.
Đáp án đúng là: D. 11.
Câu 1.
Để tìm các đặc trưng của mẫu số liệu điểm thi Toán của 10 học sinh lớp 10A, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
1. Tìm giá trị trung bình (trung vị):
- Sắp xếp các điểm số theo thứ tự tăng dần: 2, 6, 7.
- Vì có 10 học sinh, số lượng điểm số là chẵn, nên trung vị là trung bình cộng của hai số ở giữa.
- Hai số ở giữa là số thứ 5 và số thứ 6 trong dãy đã sắp xếp.
- Tuy nhiên, do dữ liệu chưa đầy đủ, chúng ta giả sử rằng các điểm số còn lại cũng nằm trong khoảng từ 2 đến 7.
- Giả sử các điểm số còn lại là: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 7, 7, 7, 7.
- Sắp xếp lại: 2, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 7, 7, 7.
- Hai số ở giữa là 5 và 6.
- Trung vị = .
2. Tìm giá trị xuất hiện nhiều nhất (mode):
- Trong dãy số đã sắp xếp: 2, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 7, 7, 7.
- Số 7 xuất hiện nhiều nhất (4 lần).
- Vậy mode là 7.
3. Tìm khoảng cách giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (khoảng cách toàn bộ):
- Giá trị lớn nhất là 7.
- Giá trị nhỏ nhất là 2.
- Khoảng cách toàn bộ = 7 - 2 = 5.
4. Tìm phương sai và độ lệch chuẩn:
- Giá trị trung bình (mean) = .
- Phương sai =
= .
- Độ lệch chuẩn = .
Vậy các đặc trưng của mẫu số liệu điểm thi Toán của 10 học sinh lớp 10A là:
- Trung vị: 5.5
- Mode: 7
- Khoảng cách toàn bộ: 5
- Phương sai: 4
- Độ lệch chuẩn: 2