giúp tui với ._.

Câu 11: Trước tiên, ta xét hình chóp S.ABC với đáy ABC là tam giác cân tại B và SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC. Gọi M là trung điểm của cạnh AC. Do ABC là tam giác cân tại B, nên đường cao hạ từ B xuống AC sẽ đồng thời là đường trung tuyến và đường phân giác của góc ABC. Vì vậy, BM vuông góc với AC. Tiếp theo, ta xét các mặt phẳng: - Mặt phẳng (SAC) bao gồm các điểm S, A và C. - Mặt phẳng (SBC) bao gồm các điểm S, B và C. - Mặt phẳng (SAB) bao gồm các điểm S, A và B. - Mặt phẳng (ABC) bao gồm các điểm A, B và C. Ta cần xác định đường thẳng BM vuông góc với mặt phẳng nào. Do BM vuông góc với AC và SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC, ta có: - BM nằm trong mặt phẳng (ABC). - SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABC). Vì vậy, BM vuông góc với SA. Kết hợp với BM vuông góc với AC, ta suy ra BM vuông góc với mặt phẳng (SAC). Vậy đáp án đúng là: $A.~(SAC).$ Đáp số: $A.~(SAC).$ Câu 12: Để tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng tần số: Tổng tần số là 60. 2. Xác định vị trí của tứ phân vị thứ nhất: Vị trí của tứ phân vị thứ nhất (Q1) được tính bằng công thức: \[ \text{Vị trí của Q1} = \frac{n + 1}{4} \] Với \( n = 60 \): \[ \text{Vị trí của Q1} = \frac{60 + 1}{4} = \frac{61}{4} = 15,25 \] 3. Xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất: - Nhóm [40;50) có tần số là 3. - Nhóm [50;60) có tần số là 6. - Nhóm [60;70) có tần số là 19. Tổng tần số của nhóm [40;50) và [50;60) là 3 + 6 = 9. Vì 15,25 nằm giữa 9 và 28 (tổng tần số của nhóm [40;50), [50;60) và [60;70)), nên Q1 nằm trong nhóm [60;70). 4. Áp dụng công thức để tính Q1: Công thức tính Q1 trong nhóm ghép là: \[ Q1 = L + \left( \frac{\frac{n+1}{4} - F}{f} \right) \times w \] Trong đó: - \( L \) là giới hạn dưới của nhóm chứa Q1 (ở đây là 60). - \( \frac{n+1}{4} \) là vị trí của Q1 (ở đây là 15,25). - \( F \) là tổng tần số của các nhóm trước nhóm chứa Q1 (ở đây là 9). - \( f \) là tần số của nhóm chứa Q1 (ở đây là 19). - \( w \) là khoảng rộng của nhóm (ở đây là 10). Thay các giá trị vào công thức: \[ Q1 = 60 + \left( \frac{15,25 - 9}{19} \right) \times 10 \] \[ Q1 = 60 + \left( \frac{6,25}{19} \right) \times 10 \] \[ Q1 = 60 + 0,3289 \times 10 \] \[ Q1 = 60 + 3,289 \] \[ Q1 \approx 63,29 \] Vậy, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 63,29 (làm tròn đến hàng phần trăm). Đáp án đúng là: B. 63,16. Câu 1: Để giải quyết từng phần của câu hỏi, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: a) Có hai điểm phân biệt thuộc đồ thị (C) mà tiếp tuyến tại hai điểm đó của đồ thị (C) có hệ số góc bằng -12. Đầu tiên, ta tính đạo hàm của hàm số \( y = x^3 - 3x^2 - 9x + 8 \): \[ y' = 3x^2 - 6x - 9 \] Tiếp tuyến tại điểm \( (x_0, y_0) \) trên đồ thị (C) có hệ số góc bằng \( y'(x_0) \). Ta cần tìm các giá trị \( x_0 \) sao cho: \[ y'(x_0) = -12 \] \[ 3x_0^2 - 6x_0 - 9 = -12 \] \[ 3x_0^2 - 6x_0 + 3 = 0 \] \[ x_0^2 - 2x_0 + 1 = 0 \] \[ (x_0 - 1)^2 = 0 \] \[ x_0 = 1 \] Vậy chỉ có một giá trị \( x_0 = 1 \), do đó không có hai điểm phân biệt trên đồ thị (C) mà tiếp tuyến tại hai điểm đó có hệ số góc bằng -12. Phần này là sai. b) Tập nghiệm của bất phương trình \( y' < 0 \) là \( (-3;1) \). Ta đã tính đạo hàm: \[ y' = 3x^2 - 6x - 9 \] Để giải bất phương trình \( y' < 0 \): \[ 3x^2 - 6x - 9 < 0 \] \[ x^2 - 2x - 3 < 0 \] \[ (x - 3)(x + 1) < 0 \] Phương trình \( (x - 3)(x + 1) = 0 \) có nghiệm \( x = 3 \) và \( x = -1 \). Ta vẽ bảng xét dấu: \[ \begin{array}{c|ccc} x & (-\infty, -1) & (-1, 3) & (3, \infty) \\ \hline x + 1 & - & + & + \\ x - 3 & - & - & + \\ (x + 1)(x - 3) & + & - & + \\ \end{array} \] Từ bảng xét dấu, ta thấy \( (x + 1)(x - 3) < 0 \) trong khoảng \( (-1, 3) \). Vậy tập nghiệm của bất phương trình \( y' < 0 \) là \( (-1, 3) \). Phần này là sai. c) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm \( A(-2, 6) \) là \( y = 15x + 36 \). Đầu tiên, ta kiểm tra điểm \( A(-2, 6) \) có thuộc đồ thị (C) hay không: \[ y(-2) = (-2)^3 - 3(-2)^2 - 9(-2) + 8 = -8 - 12 + 18 + 8 = 6 \] Điểm \( A(-2, 6) \) thuộc đồ thị (C). Tiếp theo, ta tính đạo hàm tại \( x = -2 \): \[ y'(-2) = 3(-2)^2 - 6(-2) - 9 = 12 + 12 - 9 = 15 \] Phương trình tiếp tuyến tại điểm \( A(-2, 6) \) là: \[ y - 6 = 15(x + 2) \] \[ y = 15x + 30 + 6 \] \[ y = 15x + 36 \] Phần này là đúng. d) Đạo hàm của hàm số đã cho trên R là \( y' = 3x^2 - 6x - 9 \). Đạo hàm của hàm số \( y = x^3 - 3x^2 - 9x + 8 \) là: \[ y' = 3x^2 - 6x - 9 \] Phần này là đúng. Kết luận: a) Sai b) Sai c) Đúng d) Đúng Câu 2: a) Vì (SAB) là mặt bên của hình chóp S.ABCD và vuông góc với mặt đáy (ABCD), ta có: - Mặt phẳng (SAB) cắt mặt phẳng (ABCD) theo đường thẳng AB. - SH nằm trong mặt phẳng (SAB) và vuông góc với AB (vì (SAB) là tam giác đều). Do đó, SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD). b) Để tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SCD), ta thực hiện các bước sau: - Xác định điểm M trên AB sao cho M là hình chiếu của S lên (SCD). - Tính khoảng cách từ M đến (SCD). Vì SH vuông góc với (ABCD), ta có SH vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (ABCD), bao gồm cả AB và CD. Do đó, khoảng cách từ AB đến (SCD) chính là khoảng cách từ H đến (SCD). Ta có: - SH = $\frac{AB}{2} = \frac{4}{2} = 2$ (vì (SAB) là tam giác đều). - Khoảng cách từ H đến (SCD) là khoảng cách từ S đến (SCD) trừ đi khoảng cách từ H đến S. Khoảng cách từ S đến (SCD) là khoảng cách từ S đến CD, tức là chiều cao của tam giác đều SAB, là $\sqrt{3}$. Khoảng cách từ H đến S là SH = 2. Do đó, khoảng cách từ H đến (SCD) là: \[ \text{Khoảng cách} = \sqrt{3} - 2 \] c) Để tính cosin góc giữa đường thẳng SD và mặt đáy (ABCD), ta thực hiện các bước sau: - Xác định góc giữa SD và mặt đáy (ABCD). - Tính độ dài SD và khoảng cách từ D đến (ABCD). Ta có: - SD = $\sqrt{SA^2 + AD^2} = \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$. - Khoảng cách từ D đến (ABCD) là AD = 2. Cosin góc giữa SD và mặt đáy (ABCD) là: \[ \cos(\theta) = \frac{\text{Khoảng cách từ D đến (ABCD)}}{SD} = \frac{2}{2\sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5} \] d) Để chứng minh hai mặt phẳng (SHC) và (SKB) vuông góc, ta thực hiện các bước sau: - Xác định giao tuyến của (SHC) và (SKB). - Chứng minh giao tuyến này vuông góc với cả hai mặt phẳng. Giao tuyến của (SHC) và (SKB) là SC. Ta cần chứng minh SC vuông góc với cả (SHC) và (SKB). - Vì SH vuông góc với (ABCD), nên SH vuông góc với SC. - Vì SK nằm trong (ABCD) và vuông góc với SC, nên SK vuông góc với SC. Do đó, SC vuông góc với cả (SHC) và (SKB), suy ra (SHC) và (SKB) vuông góc. Đáp số: a) SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD). b) Khoảng cách giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SCD) là $\sqrt{3}$. c) Cosin góc giữa đường thẳng SD và mặt đáy là $\frac{\sqrt{15}}{5}$. d) Hai mặt phẳng (SHC) và (SKB) vuông góc.