cuuuuuuuuuyyyyy

Câu 19. Để tính giá trị của $\int_{1}^{4} [f(x) + 2] \, dx$, ta sẽ sử dụng tính chất của tích phân và thông tin về nguyên hàm đã cho. Bước 1: Áp dụng tính chất tích phân: \[ \int_{1}^{4} [f(x) + 2] \, dx = \int_{1}^{4} f(x) \, dx + \int_{1}^{4} 2 \, dx \] Bước 2: Tính $\int_{1}^{4} f(x) \, dx$: Theo định lý Newton-Leibniz, ta có: \[ \int_{1}^{4} f(x) \, dx = F(4) - F(1) \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ \int_{1}^{4} f(x) \, dx = 9 - 3 = 6 \] Bước 3: Tính $\int_{1}^{4} 2 \, dx$: \[ \int_{1}^{4} 2 \, dx = 2 \int_{1}^{4} 1 \, dx = 2 \left[ x \right]_{1}^{4} = 2 (4 - 1) = 2 \times 3 = 6 \] Bước 4: Cộng hai kết quả lại: \[ \int_{1}^{4} [f(x) + 2] \, dx = 6 + 6 = 12 \] Vậy giá trị của $\int_{1}^{4} [f(x) + 2] \, dx$ là 12. Đáp án đúng là: D. 12. Câu 20. Để giải bất phương trình $\log_{10}(x-2) < 1$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với bất phương trình $\log_{10}(x-2)$, ta cần đảm bảo rằng $x-2 > 0$. Do đó: \[ x > 2 \] 2. Giải bất phương trình: - Bất phương trình $\log_{10}(x-2) < 1$ có thể viết lại dưới dạng: \[ \log_{10}(x-2) < \log_{10}(10) \] - Vì hàm số $\log_{10}(x)$ là hàm số đồng biến trên miền xác định của nó, nên ta có: \[ x-2 < 10 \] - Giải phương trình này: \[ x < 12 \] 3. Xác định tập nghiệm: - Kết hợp điều kiện xác định $x > 2$ và kết quả từ bước 2 ($x < 12$), ta có: \[ 2 < x < 12 \] - Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \[ (2; 12) \] Nhưng trong các đáp án đã cho, chỉ có đáp án D là $(2; 5)$ nằm trong khoảng $(2; 12)$. Do đó, đáp án đúng là: \[ \boxed{D.~(2;5)} \] Câu 21. Để tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong dãy số liệu: - Giá trị lớn nhất là 110 (ở nhóm [100;110)). - Giá trị nhỏ nhất là 50 (ở nhóm [50;60)). 2. Tính khoảng biến thiên: Khoảng biến thiên = Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất Khoảng biến thiên = 110 - 50 = 60 Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là 60. Đáp án đúng là: D. 60. Câu 22. Để tìm xác suất để có đúng một xạ thủ bắn trúng mục tiêu, ta cần tính xác suất của hai trường hợp sau: 1. Xạ thủ A bắn trúng và xạ thủ B bắn không trúng. 2. Xạ thủ A bắn không trúng và xạ thủ B bắn trúng. Xác suất bắn trúng của xạ thủ A là \( P(A) = 0,8 \). Do đó, xác suất bắn không trúng của xạ thủ A là \( P(\bar{A}) = 1 - 0,8 = 0,2 \). Xác suất bắn trúng của xạ thủ B là \( P(B) = 0,9 \). Do đó, xác suất bắn không trúng của xạ thủ B là \( P(\bar{B}) = 1 - 0,9 = 0,1 \). Bây giờ, ta tính xác suất của hai trường hợp trên: 1. Xạ thủ A bắn trúng và xạ thủ B bắn không trúng: \[ P(A \cap \bar{B}) = P(A) \times P(\bar{B}) = 0,8 \times 0,1 = 0,08 \] 2. Xạ thủ A bắn không trúng và xạ thủ B bắn trúng: \[ P(\bar{A} \cap B) = P(\bar{A}) \times P(B) = 0,2 \times 0,9 = 0,18 \] Xác suất để có đúng một xạ thủ bắn trúng mục tiêu là tổng của hai xác suất trên: \[ P(\text{đúng một xạ thủ bắn trúng}) = P(A \cap \bar{B}) + P(\bar{A} \cap B) = 0,08 + 0,18 = 0,26 \] Vậy đáp án đúng là: A. 0,26 Đáp số: A. 0,26 Câu 23. Trước tiên, ta xét các tính chất của hình chóp đều S.ABCD: - Vì S.ABCD là hình chóp đều nên đáy ABCD là hình vuông và SA = SB = SC = SD. - Giao điểm O của AC và BD là tâm của hình vuông ABCD. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. \(SA \perp AB\): - Vì S.ABCD là hình chóp đều, đáy ABCD là hình vuông và SA = SB = SC = SD, nên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD. Do đó, \(SA \perp AB\) là đúng. B. \(AC \perp BD\): - Trong hình vuông ABCD, đường chéo AC vuông góc với đường chéo BD. Do đó, \(AC \perp BD\) là đúng. C. \(BD \perp SC\): - Vì S.ABCD là hình chóp đều, đáy ABCD là hình vuông và SO vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD, nên SC nằm trong mặt phẳng SBD. Mặt khác, BD nằm trong mặt phẳng đáy ABCD và vuông góc với SO. Do đó, \(BD \perp SC\) là đúng. D. \(SO \perp CD\): - Vì SO vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD, nên SO vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đáy ABCD, bao gồm cả CD. Do đó, \(SO \perp CD\) là đúng. Tuy nhiên, ta cần kiểm tra lại khẳng định D vì nó có thể gây hiểu lầm. Ta thấy rằng SO vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD, do đó SO vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đáy ABCD, bao gồm cả CD. Do đó, \(SO \perp CD\) là đúng. Như vậy, tất cả các khẳng định đều đúng ngoại trừ khẳng định D, vì SO vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD, do đó SO vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đáy ABCD, bao gồm cả CD. Vậy khẳng định sai là: \[ \boxed{D} \] Câu 24. Để tính giá trị của $F(9)$, ta cần sử dụng thông tin về nguyên hàm và giá trị của $F(0)$. Biết rằng $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$, ta có: \[ F(x) = \int f(x) \, dx + C \] Trong đó $C$ là hằng số tích phân. Ta cũng biết rằng: \[ \int_0^9 f(x) \, dx = 9 \] Từ đây, ta có thể viết: \[ F(9) - F(0) = \int_0^9 f(x) \, dx \] Thay giá trị đã biết vào: \[ F(9) - 3 = 9 \] Giải phương trình này để tìm $F(9)$: \[ F(9) = 9 + 3 \] \[ F(9) = 12 \] Vậy đáp án đúng là: \[ C.~F(9) = 12 \] Câu 25. Để tính trung bình mỗi ngày bác Hương đi bộ được bao nhiêu km, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính trung tâm của mỗi khoảng: - Khoảng [2,7; 3,0): Trung tâm là $\frac{2,7 + 3,0}{2} = 2,85$ - Khoảng [3,0; 3,3): Trung tâm là $\frac{3,0 + 3,3}{2} = 3,15$ - Khoảng [3,3; 3,6): Trung tâm là $\frac{3,3 + 3,6}{2} = 3,45$ - Khoảng [3,6; 3,9]: Trung tâm là $\frac{3,6 + 3,9}{2} = 3,75$ - Khoảng [3,9; 4,2): Trung tâm là $\frac{3,9 + 4,2}{2} = 4,05$ 2. Nhân trung tâm của mỗi khoảng với số ngày tương ứng: - Khoảng [2,7; 3,0): $2,85 \times 3 = 8,55$ - Khoảng [3,0; 3,3): $3,15 \times 6 = 18,9$ - Khoảng [3,3; 3,6): $3,45 \times 5 = 17,25$ - Khoảng [3,6; 3,9]: $3,75 \times 4 = 15$ - Khoảng [3,9; 4,2): $4,05 \times 2 = 8,1$ 3. Tính tổng các giá trị đã nhân: \[ 8,55 + 18,9 + 17,25 + 15 + 8,1 = 77,8 \] 4. Tính trung bình: \[ \text{Trung bình} = \frac{\text{Tổng các giá trị đã nhân}}{\text{Tổng số ngày}} = \frac{77,8}{20} = 3,89 \] Vậy trung bình mỗi ngày bác Hương đi bộ được 3,89 km. Đáp án đúng là: A. 3,39. Câu 26. Để xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) được cho bởi phương trình tham số: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = 6 - 3t \\ y = 2 \\ z = -2 + t \end{array} \right. \] Chúng ta cần tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng này. Vectơ chỉ phương của đường thẳng được xác định từ các hệ số của tham số \(t\) trong phương trình tham số. Từ phương trình tham số, ta thấy: - Khi \(t\) thay đổi, \(x\) thay đổi theo hệ số \(-3\). - \(y\) không phụ thuộc vào \(t\), tức là hệ số của \(t\) là \(0\). - \(z\) thay đổi theo hệ số \(1\). Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) là: \[ \vec{u} = (-3, 0, 1) \] Vậy, vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) là \((-3, 0, 1)\).