cuuyyuyyyyhhyyyyy

Câu 27. Ta thấy hàm số đã cho có đồ thị đi qua điểm $(0,-2).$ Do đó thay $x=0$ vào các đáp án ta thấy chỉ có đáp án B thỏa mãn. Vậy đáp án đúng là: $B.~f(x)=x^3+3x^2-2.$ Câu 28. Để xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P):~3x-z+2=0$, ta cần nhận biết rằng phương trình của mặt phẳng có dạng tổng quát là $ax + by + cz + d = 0$. Trong đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là $\overrightarrow{n} = (a, b, c)$. Trong phương trình $(P):~3x - z + 2 = 0$, ta có: - Hệ số của $x$ là 3, tức là $a = 3$, - Hệ số của $y$ là 0, tức là $b = 0$, - Hệ số của $z$ là -1, tức là $c = -1$. Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là $\overrightarrow{n} = (3, 0, -1)$. Vậy đáp án đúng là: \[ D.~\overrightarrow{n} = (3, 0, -1). \] Câu 29. Trước tiên, ta xét các phát biểu đúng: - Phát biểu A: \(AC \bot SD\). Vì hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD, nên đường cao SO hạ từ đỉnh S vuông góc với mặt đáy tại tâm O của hình vuông. Do đó, SO vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt đáy, bao gồm cả AC. Mặt khác, vì S là đỉnh của hình chóp đều, nên SD cũng vuông góc với AC. Vậy phát biểu này là đúng. - Phát biểu B: \(AB \bot SO\). Vì SO là đường cao hạ từ đỉnh S xuống mặt đáy, nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt đáy, bao gồm cả AB. Vậy phát biểu này là đúng. - Phát biểu D: \(AC \bot SB\). Vì SO vuông góc với mặt đáy, do đó SO vuông góc với AC. Mặt khác, vì S là đỉnh của hình chóp đều, nên SB cũng vuông góc với AC. Vậy phát biểu này là đúng. - Phát biểu C: \(AC \bot SC\). Ta thấy rằng SC là đường chéo của mặt bên SCD, và AC là đường chéo của đáy ABCD. Tuy nhiên, SC không vuông góc với AC vì SC nằm trong mặt phẳng SCD và AC nằm trong mặt phẳng ABCD, hai mặt phẳng này không vuông góc với nhau. Vậy phát biểu này là sai. Vậy phát biểu sai là: \[ \boxed{C} \] Câu 30. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của logarit. Bước 1: Áp dụng tính chất logarit $\log_a(xy) = \log_a x + \log_a y$ $\log_a(b^2c^3) = \log_a(b^2) + \log_a(c^3)$ Bước 2: Áp dụng tính chất logarit $\log_a(x^n) = n \cdot \log_a x$ $\log_a(b^2) = 2 \cdot \log_a b$ $\log_a(c^3) = 3 \cdot \log_a c$ Bước 3: Thay giá trị của $\log_a b$ và $\log_a c$ vào $\log_a(b^2) = 2 \cdot 2 = 4$ $\log_a(c^3) = 3 \cdot 3 = 9$ Bước 4: Cộng lại để tìm kết quả cuối cùng $\log_a(b^2c^3) = 4 + 9 = 13$ Vậy đáp án đúng là C. 13. Câu 31. Ta có công thức tính số hạng thứ n của cấp số cộng là: \[ u_n = u_1 + (n-1)d \] Áp dụng vào bài toán này, ta có: \[ u_8 = u_1 + 7d \] Biết rằng \( u_1 = \frac{1}{3} \) và \( u_8 = 26 \), ta thay vào công thức trên: \[ 26 = \frac{1}{3} + 7d \] Để tìm \( d \), ta thực hiện các phép tính sau: \[ 26 - \frac{1}{3} = 7d \] \[ \frac{78}{3} - \frac{1}{3} = 7d \] \[ \frac{77}{3} = 7d \] Chia cả hai vế cho 7: \[ d = \frac{77}{3} \times \frac{1}{7} \] \[ d = \frac{77}{21} \] \[ d = \frac{11}{3} \] Vậy công sai \( d \) của cấp số cộng là \( \frac{11}{3} \). Đáp án đúng là: \( A.~\frac{11}{3} \). Câu 32. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phát biểu một để xác định phát biểu nào là đúng. A. $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = \overrightarrow{0}$ - Trọng tâm G của tam giác BCD chia mỗi đường trung tuyến thành tỉ số 2:1. Do đó, $\overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = \overrightarrow{0}$. - Tuy nhiên, $\overrightarrow{GA}$ không phải là vectơ không, nên phát biểu này sai. B. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{DA}$ - Ta có $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$. - Tiếp tục, $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AD}$. - Vì vậy, $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AD}$, không phải $\overrightarrow{DA}$. - Phát biểu này sai. C. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} - \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{CA}$ - Ta có $\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{BC}$. - Thay vào, ta có $\overrightarrow{AB} + (\overrightarrow{DB} + \overrightarrow{BC}) - \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$. - Phát biểu này sai vì $\overrightarrow{AC}$ không bằng $\overrightarrow{CA}$. D. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{3AG}$ - Trọng tâm G của tam giác BCD chia mỗi đường trung tuyến thành tỉ số 2:1, do đó $\overrightarrow{AG} = \frac{1}{3}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD})$. - Nhân cả hai vế với 3, ta có $\overrightarrow{3AG} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD}$. - Phát biểu này đúng. Vậy phát biểu đúng là: D. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{3AG}$.