Giải hộ mình câu này với các bạnCâu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Câu 4 Để giải phương trình $2x - 7 = 0$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Chuyển số 7 sang vế phải của phương trình. \[2x = 7\] Bước 2: Chia cả hai vế của phương trình cho 2 để tìm giá trị của x. \[x = \frac{7}{2}\] Vậy nghiệm của phương trình là: \[x = \frac{7}{2}\] Đáp số: $x = \frac{7}{2}$. Câu 5 Để rút gọn biểu thức $K = \left( \frac{x+1}{x-1} + \frac{x-1}{x+1} \right) \cdot \frac{x+1}{x^2+1}$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm mẫu chung của hai phân thức trong ngoặc đơn. Mẫu chung của $\frac{x+1}{x-1}$ và $\frac{x-1}{x+1}$ là $(x-1)(x+1)$. Bước 2: Quy đồng hai phân thức. \[ \frac{x+1}{x-1} = \frac{(x+1)(x+1)}{(x-1)(x+1)} = \frac{(x+1)^2}{(x-1)(x+1)} \] \[ \frac{x-1}{x+1} = \frac{(x-1)(x-1)}{(x-1)(x+1)} = \frac{(x-1)^2}{(x-1)(x+1)} \] Bước 3: Cộng hai phân thức đã quy đồng. \[ \frac{(x+1)^2}{(x-1)(x+1)} + \frac{(x-1)^2}{(x-1)(x+1)} = \frac{(x+1)^2 + (x-1)^2}{(x-1)(x+1)} \] Bước 4: Rút gọn biểu thức ở tử số. \[ (x+1)^2 + (x-1)^2 = (x^2 + 2x + 1) + (x^2 - 2x + 1) = 2x^2 + 2 \] Bước 5: Thay vào biểu thức ban đầu. \[ K = \left( \frac{2x^2 + 2}{(x-1)(x+1)} \right) \cdot \frac{x+1}{x^2+1} \] Bước 6: Nhân hai phân thức. \[ K = \frac{2x^2 + 2}{(x-1)(x+1)} \cdot \frac{x+1}{x^2+1} = \frac{2(x^2 + 1)}{(x-1)(x+1)} \cdot \frac{x+1}{x^2+1} \] Bước 7: Rút gọn biểu thức. \[ K = \frac{2(x^2 + 1)}{(x-1)(x+1)} \cdot \frac{x+1}{x^2+1} = \frac{2(x^2 + 1) \cdot (x+1)}{(x-1)(x+1) \cdot (x^2+1)} = \frac{2}{x-1} \] Vậy biểu thức rút gọn của $K$ là: \[ K = \frac{2}{x-1} \] Câu 6 Để tính xác suất của các biến cố, ta sẽ làm theo từng bước sau: a) Biến cố M: "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là các số chia hết cho 5" - Tập hợp các số trên các thẻ là: {3, 5, 7, 11, 13} - Các số chia hết cho 5 trong tập hợp này là: {5} Số lượng các số chia hết cho 5 là 1. Xác suất của biến cố M là: \[ P(M) = \frac{\text{số lượng các số chia hết cho 5}}{\text{số lượng tổng các số trên các thẻ}} = \frac{1}{5} \] b) Biến cố N: "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là các số chia hết cho 3 dư 1" - Tập hợp các số trên các thẻ là: {3, 5, 7, 11, 13} - Các số chia hết cho 3 dư 1 trong tập hợp này là: {7, 13} Số lượng các số chia hết cho 3 dư 1 là 2. Xác suất của biến cố N là: \[ P(N) = \frac{\text{số lượng các số chia hết cho 3 dư 1}}{\text{số lượng tổng các số trên các thẻ}} = \frac{2}{5} \] Đáp số: a) Xác suất của biến cố M là $\frac{1}{5}$ b) Xác suất của biến cố N là $\frac{2}{5}$ Câu 7. Để vẽ đồ thị hàm số $y = -2x + 3$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định dạng của hàm số Hàm số $y = -2x + 3$ là hàm tuyến tính, có dạng $y = ax + b$, trong đó $a = -2$ và $b = 3$. Đồ thị của hàm tuyến tính là một đường thẳng. Bước 2: Tìm tọa độ của hai điểm trên đồ thị Ta chọn hai giá trị của $x$ để tính tương ứng giá trị của $y$. - Chọn $x = 0$: \[ y = -2(0) + 3 = 3 \] Vậy ta có điểm $(0, 3)$. - Chọn $x = 1$: \[ y = -2(1) + 3 = 1 \] Vậy ta có điểm $(1, 1)$. Bước 3: Vẽ hai điểm trên hệ trục tọa độ Lấy hai điểm $(0, 3)$ và $(1, 1)$ trên hệ trục tọa độ. Bước 4: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm $(0, 3)$ và $(1, 1)$. Đường thẳng này sẽ là đồ thị của hàm số $y = -2x + 3$. Kết luận: Đồ thị của hàm số $y = -2x + 3$ là đường thẳng đi qua hai điểm $(0, 3)$ và $(1, 1)$. Câu 8. Ta có $\widehat{MAD}=\widehat{NAE}=90^{\circ}-\widehat{A}$ Mà M,N lần lượt là trung điểm của BD,CE nên $\widehat{MDA}=\widehat{NEA}=90^{\circ}$ $\Rightarrow \Delta MAD=\Delta NAE$ (g-g-c) $\Rightarrow AM=AN$ Mà AK là phân giác của $\widehat{MAN}\Rightarrow AK\perp MN$ $\Rightarrow \widehat{AKM}+\widehat{AMN}=90^{\circ}$ $\widehat{AMN}+\widehat{MNA}=90^{\circ}\Rightarrow \widehat{AKM}=\widehat{MNA}$ $\Rightarrow \widehat{AKC}=\widehat{B}$ $\Rightarrow \Delta ABC=\Delta AKC(g-g)$ $\Rightarrow \frac{KB}{KC}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow KB.AC=KC.AB$ Câu 9. Để tính thể tích của hình chóp tứ giác đều S.ABCD, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích đáy ABCD: - Vì đáy là hình vuông với cạnh bằng 3 cm, nên diện tích đáy là: \[ S_{ABCD} = 3 \times 3 = 9 \text{ cm}^2 \] 2. Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp: - Thể tích \( V \) của hình chóp được tính theo công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{\text{đáy}} \times \text{chiều cao} \] - Trong đó, \( S_{\text{đáy}} \) là diện tích đáy và chiều cao của hình chóp là 6 cm. 3. Thay các giá trị đã biết vào công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times 9 \times 6 = \frac{1}{3} \times 54 = 18 \text{ cm}^3 \] Vậy thể tích của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là 18 cm³. Câu 10. a) Ta có $\angle BAC=\angle BHA=90^{\circ}$ $\angle ABH=\angle CBA$ (chung) Suy ra $\Delta HBA\backsim\Delta ABC$ (g-g) b) Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác ABC, ta có: $BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}=3^{2}+4^{2}=25$ $BC=5(cm)$ Ta có $\frac{AH}{AB}=\frac{AB}{BC}$ (tỉ lệ thức trong tam giác đồng dạng) Hay $\frac{AH}{3}=\frac{3}{5}$ $AH=\frac{9}{5}=1,8(cm)$ c) Ta có $\frac{AM}{MH}=\frac{AB}{BH}$ (tỉ lệ thức trong tam giác đồng dạng) $\frac{AN}{NC}=\frac{AB}{BC}$ (tỉ lệ thức đường phân giác) Mà $\frac{BH}{BC}=\frac{AB}{BC}$ (tỉ lệ thức trong tam giác đồng dạng) Suy ra $\frac{AM}{MH}=\frac{AN}{NC}$ Hay $MA.NC=MN.NC$