Giúp mình với!

Bài3: Để tính tổng \( S = \frac{5^2}{1 \cdot 6} + \frac{5^2}{6 \cdot 11} + \frac{5^2}{11 \cdot 16} + ... + \frac{5^2}{96 \cdot 101} \) một cách hợp lý, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích và nhóm các phân số lại với nhau. Nhận thấy rằng mỗi phân số có dạng \(\frac{5^2}{n(n+5)}\). Ta có thể viết lại mỗi phân số dưới dạng: \[ \frac{5^2}{n(n+5)} = \frac{25}{n(n+5)} \] Bây giờ, ta sẽ phân tích từng phân số thành hai phân số riêng biệt: \[ \frac{25}{n(n+5)} = \frac{5}{n} - \frac{5}{n+5} \] Áp dụng phương pháp này cho tất cả các phân số trong tổng \( S \): \[ S = \left( \frac{5}{1} - \frac{5}{6} \right) + \left( \frac{5}{6} - \frac{5}{11} \right) + \left( \frac{5}{11} - \frac{5}{16} \right) + ... + \left( \frac{5}{96} - \frac{5}{101} \right) \] Nhận thấy rằng đây là một dãy tổng có các số hạng liên tiếp triệt tiêu lẫn nhau: \[ S = \frac{5}{1} - \frac{5}{101} \] Tính kết quả cuối cùng: \[ S = 5 - \frac{5}{101} = \frac{505}{101} - \frac{5}{101} = \frac{500}{101} \] Vậy, tổng \( S \) là: \[ S = \frac{500}{101} \] Bài 4: a) Thực hiện phép tính $(2,635 + 8,3) - (6,002 + 0,16)$ Bước 1: Tính $2,635 + 8,3$ \[ 2,635 + 8,3 = 10,935 \] Bước 2: Tính $6,002 + 0,16$ \[ 6,002 + 0,16 = 6,162 \] Bước 3: Tính $10,935 - 6,162$ \[ 10,935 - 6,162 = 4,773 \] Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm: \[ 4,773 \approx 4,77 \] b) Thực hiện phép tính $96,3 \times 3,007$ Bước 1: Nhân hai số thập phân như nhân hai số tự nhiên: \[ 963 \times 3007 = 2895641 \] Bước 2: Đếm tổng số chữ số ở phần thập phân của cả hai số ban đầu (1 chữ số ở 96,3 và 3 chữ số ở 3,007): \[ 1 + 3 = 4 \text{ chữ số} \] Bước 3: Chuyển dấu phẩy để có 4 chữ số ở phần thập phân: \[ 96,3 \times 3,007 = 289,5641 \] Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm: \[ 289,5641 \approx 289,56 \] c) Thực hiện phép tính $4,508 \times 0,19$ Bước 1: Nhân hai số thập phân như nhân hai số tự nhiên: \[ 4508 \times 19 = 85652 \] Bước 2: Đếm tổng số chữ số ở phần thập phân của cả hai số ban đầu (3 chữ số ở 4,508 và 2 chữ số ở 0,19): \[ 3 + 2 = 5 \text{ chữ số} \] Bước 3: Chuyển dấu phẩy để có 5 chữ số ở phần thập phân: \[ 4,508 \times 0,19 = 0,85652 \] Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm: \[ 0,85652 \approx 0,86 \] d) Thực hiện phép tính $365 \times 1,852$ Bước 1: Nhân hai số thập phân như nhân hai số tự nhiên: \[ 365 \times 1852 = 676780 \] Bước 2: Đếm tổng số chữ số ở phần thập phân của cả hai số ban đầu (0 chữ số ở 365 và 3 chữ số ở 1,852): \[ 0 + 3 = 3 \text{ chữ số} \] Bước 3: Chuyển dấu phẩy để có 3 chữ số ở phần thập phân: \[ 365 \times 1,852 = 676,780 \] Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm: \[ 676,780 \approx 676,78 \] Phần 5: a) Thực hiện phép tính $3 \times \frac{-5}{11}$ Bước 1: Nhân tử số của phân số với số nguyên: \[ 3 \times (-5) = -15 \] Bước 2: Chia kết quả cho mẫu số của phân số: \[ \frac{-15}{11} \] Kết quả: \[ \frac{-15}{11} \] b) Thực hiện phép tính $\frac{3}{5} + \frac{4}{7} \times \frac{14}{6}$ Bước 1: Nhân hai phân số: \[ \frac{4}{7} \times \frac{14}{6} = \frac{4 \times 14}{7 \times 6} = \frac{56}{42} = \frac{4}{3} \] Bước 2: Cộng hai phân số: \[ \frac{3}{5} + \frac{4}{3} \] Quy đồng mẫu số: \[ \frac{3}{5} = \frac{9}{15}, \quad \frac{4}{3} = \frac{20}{15} \] Cộng hai phân số: \[ \frac{9}{15} + \frac{20}{15} = \frac{29}{15} \] Kết quả: \[ \frac{29}{15} \] c) Thực hiện phép tính $\frac{10}{21} - \frac{3}{8} \times \frac{4}{15}$ Bước 1: Nhân hai phân số: \[ \frac{3}{8} \times \frac{4}{15} = \frac{3 \times 4}{8 \times 15} = \frac{12}{120} = \frac{1}{10} \] Bước 2: Chuyển phân số $\frac{1}{10}$ về cùng mẫu số với $\frac{10}{21}$: \[ \frac{1}{10} = \frac{21}{210}, \quad \frac{10}{21} = \frac{100}{210} \] Bước 3: Trừ hai phân số: \[ \frac{100}{210} - \frac{21}{210} = \frac{79}{210} \] Kết quả: \[ \frac{79}{210} \] d) Thực hiện phép tính $\left( \frac{2}{3} + \frac{3}{4} \right) \times \left( \frac{5}{7} + \frac{5}{14} \right)$ Bước 1: Quy đồng và cộng hai phân số trong ngoặc đơn: \[ \frac{2}{3} + \frac{3}{4} = \frac{8}{12} + \frac{9}{12} = \frac{17}{12} \] \[ \frac{5}{7} + \frac{5}{14} = \frac{10}{14} + \frac{5}{14} = \frac{15}{14} \] Bước 2: Nhân hai kết quả vừa tìm được: \[ \frac{17}{12} \times \frac{15}{14} = \frac{17 \times 15}{12 \times 14} = \frac{255}{168} = \frac{85}{56} \] Kết quả: \[ \frac{85}{56} \] e) Thực hiện phép tính $\frac{1}{4} + \frac{3}{4} \times \left( \frac{2}{3} - 0,5 \right)$ Bước 1: Chuyển số thập phân thành phân số: \[ 0,5 = \frac{1}{2} \] Bước 2: Trừ hai phân số: \[ \frac{2}{3} - \frac{1}{2} = \frac{4}{6} - \frac{3}{6} = \frac{1}{6} \] Bước 3: Nhân hai phân số: \[ \frac{3}{4} \times \frac{1}{6} = \frac{3 \times 1}{4 \times 6} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8} \] Bước 4: Cộng hai phân số: \[ \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = \frac{2}{8} + \frac{1}{8} = \frac{3}{8} \] Kết quả: \[ \frac{3}{8} \] f) Thực hiện phép tính $\frac{3}{5} : \left( \frac{1}{2} \times \frac{3}{5} \right)$ Bước 1: Nhân hai phân số trong ngoặc đơn: \[ \frac{1}{2} \times \frac{3}{5} = \frac{1 \times 3}{2 \times 5} = \frac{3}{10} \] Bước 2: Chia hai phân số: \[ \frac{3}{5} : \frac{3}{10} = \frac{3}{5} \times \frac{10}{3} = \frac{3 \times 10}{5 \times 3} = \frac{30}{15} = 2 \] Kết quả: \[ 2 \] g) Thực hiện phép tính $\frac{4}{5} + \frac{3}{5} : 3 - \frac{7}{8}$ Bước 1: Chia phân số: \[ \frac{3}{5} : 3 = \frac{3}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{3 \times 1}{5 \times 3} = \frac{1}{5} \] Bước 2: Cộng hai phân số: \[ \frac{4}{5} + \frac{1}{5} = \frac{5}{5} = 1 \] Bước 3: Trừ hai phân số: \[ 1 - \frac{7}{8} = \frac{8}{8} - \frac{7}{8} = \frac{1}{8} \] Kết quả: \[ \frac{1}{8} \] h) Thực hiện phép tính $\left( \frac{3}{4} : \frac{2}{3} \right) : \frac{3}{5}$ Bước 1: Chia hai phân số: \[ \frac{3}{4} : \frac{2}{3} = \frac{3}{4} \times \frac{3}{2} = \frac{3 \times 3}{4 \times 2} = \frac{9}{8} \] Bước 2: Chia hai phân số: \[ \frac{9}{8} : \frac{3}{5} = \frac{9}{8} \times \frac{5}{3} = \frac{9 \times 5}{8 \times 3} = \frac{45}{24} = \frac{15}{8} \] Kết quả: \[ \frac{15}{8} \] Bài 6. a) Tỉ số của 12 và 48 là $\frac{12}{48} = \frac{1}{4}$. Tỉ số phần trăm của 12 và 48 là $\frac{1}{4} \times 100\% = 25\%$. b) Tỉ số của -1,5 và 300 là $\frac{-1,5}{300} = \frac{-15}{3000} = \frac{-1}{200}$. Tỉ số phần trăm của -1,5 và 300 là $\frac{-1}{200} \times 100\% = -0,5\%$. c) Tỉ số của 210 và 70 là $\frac{210}{70} = 3$. Tỉ số phần trăm của 210 và 70 là $3 \times 100\% = 300\%$. d) Tỉ số của $\frac{2}{5}$ và $\frac{5}{6}$ là $\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5}{6}} = \frac{2}{5} \times \frac{6}{5} = \frac{12}{25}$. Tỉ số phần trăm của $\frac{2}{5}$ và $\frac{5}{6}$ là $\frac{12}{25} \times 100\% = 48\%$. e) Tỉ số của -25 và 800 là $\frac{-25}{800} = \frac{-1}{32}$. Tỉ số phần trăm của -25 và 800 là $\frac{-1}{32} \times 100\% = -3,125\%$. Bài 1: a) \( x + \frac{1}{5} = \frac{-2}{15} \) Chuyển \(\frac{1}{5}\) sang vế phải: \[ x = \frac{-2}{15} - \frac{1}{5} \] Quy đồng mẫu số: \[ x = \frac{-2}{15} - \frac{3}{15} = \frac{-2 - 3}{15} = \frac{-5}{15} = \frac{-1}{3} \] Vậy \( x = \frac{-1}{3} \). b) \( 2x - \frac{3}{4} = \frac{-5}{8} \) Chuyển \(\frac{3}{4}\) sang vế phải: \[ 2x = \frac{-5}{8} + \frac{3}{4} \] Quy đồng mẫu số: \[ 2x = \frac{-5}{8} + \frac{6}{8} = \frac{-5 + 6}{8} = \frac{1}{8} \] Chia cả hai vế cho 2: \[ x = \frac{1}{8} : 2 = \frac{1}{8} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{16} \] Vậy \( x = \frac{1}{16} \). c) \( (x - 3) : \frac{3}{2} = \frac{4}{5} \) Nhân cả hai vế với \(\frac{3}{2}\): \[ x - 3 = \frac{4}{5} \times \frac{3}{2} = \frac{12}{10} = \frac{6}{5} \] Chuyển 3 sang vế phải: \[ x = \frac{6}{5} + 3 = \frac{6}{5} + \frac{15}{5} = \frac{21}{5} \] Vậy \( x = \frac{21}{5} \). d) \( x + 8,5 = 21,7 \) Chuyển 8,5 sang vế phải: \[ x = 21,7 - 8,5 = 13,2 \] Vậy \( x = 13,2 \). e) \( \frac{3}{5}x - \frac{1}{3} = \frac{4}{3} \) Chuyển \(\frac{1}{3}\) sang vế phải: \[ \frac{3}{5}x = \frac{4}{3} + \frac{1}{3} = \frac{5}{3} \] Nhân cả hai vế với \(\frac{5}{3}\): \[ x = \frac{5}{3} \times \frac{5}{3} = \frac{25}{9} \] Vậy \( x = \frac{25}{9} \). f) \( x - 5,01 = 7,02 - 2 \times 1,5 \) Tính \( 2 \times 1,5 \): \[ 2 \times 1,5 = 3 \] Thay vào biểu thức: \[ x - 5,01 = 7,02 - 3 = 4,02 \] Chuyển 5,01 sang vế phải: \[ x = 4,02 + 5,01 = 9,03 \] Vậy \( x = 9,03 \). g) \( x + \frac{3}{10} = \frac{7}{15} \times \frac{3}{5} \) Tính \( \frac{7}{15} \times \frac{3}{5} \): \[ \frac{7}{15} \times \frac{3}{5} = \frac{21}{75} = \frac{7}{25} \] Chuyển \(\frac{3}{10}\) sang vế phải: \[ x = \frac{7}{25} - \frac{3}{10} \] Quy đồng mẫu số: \[ x = \frac{14}{50} - \frac{15}{50} = \frac{-1}{50} \] Vậy \( x = \frac{-1}{50} \). h) \( x : 1,5 + 5,25 = 7,65 \) Chuyển 5,25 sang vế phải: \[ x : 1,5 = 7,65 - 5,25 = 2,4 \] Nhân cả hai vế với 1,5: \[ x = 2,4 \times 1,5 = 3,6 \] Vậy \( x = 3,6 \). i) \( \frac{25}{-30} = \frac{15}{x} \) Phương pháp giải: \[ \frac{25}{-30} = \frac{15}{x} \] \[ \frac{5}{-6} = \frac{15}{x} \] Nhân cả hai vế với \(-6\) và \(x\): \[ 5x = 15 \times (-6) \] \[ 5x = -90 \] Chia cả hai vế cho 5: \[ x = -90 : 5 = -18 \] Vậy \( x = -18 \). k) \( 5,16 - 2x = (5,7 + 2,3) \times (-0,3) \) Tính \( 5,7 + 2,3 \): \[ 5,7 + 2,3 = 8 \] Thay vào biểu thức: \[ 5,16 - 2x = 8 \times (-0,3) = -2,4 \] Chuyển 5,16 sang vế phải: \[ -2x = -2,4 - 5,16 = -7,56 \] Chia cả hai vế cho \(-2\): \[ x = -7,56 : (-2) = 3,78 \] Vậy \( x = 3,78 \). Bài 2: Dạng 1: Tính giá trị biểu thức 1. \(A = \frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + ... + \frac{1}{99 \times 100}\) 2. \(B = \frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{5 \times 7} + ... + \frac{1}{97 \times 99}\) 3. \(C = \frac{1}{1 \times 4} + \frac{1}{4 \times 7} + \frac{1}{7 \times 10} + ... + \frac{1}{97 \times 100}\) Dạng 2: Tìm giá trị của x 1. \(a)~\frac{2}{5} + \frac{3}{4} : x = \frac{-1}{2}\) \[ \frac{3}{4} : x = \frac{-1}{2} - \frac{2}{5} \] \[ \frac{3}{4} : x = \frac{-5}{10} - \frac{4}{10} = \frac{-9}{10} \] \[ x = \frac{3}{4} : \frac{-9}{10} = \frac{3}{4} \times \frac{-10}{9} = \frac{-30}{36} = \frac{-5}{6} \] 2. \(b)~\frac{5}{7} - \frac{2}{3} \times x = \frac{4}{5}\) \[ \frac{2}{3} \times x = \frac{5}{7} - \frac{4}{5} \] \[ \frac{2}{3} \times x = \frac{25}{35} - \frac{28}{35} = \frac{-3}{35} \] \[ x = \frac{-3}{35} : \frac{2}{3} = \frac{-3}{35} \times \frac{3}{2} = \frac{-9}{70} \] 3. \(c)~x \times \frac{3}{5} = \frac{2}{5}\) \[ x = \frac{2}{5} : \frac{3}{5} = \frac{2}{5} \times \frac{5}{3} = \frac{2}{3} \] 4. \(d)~x : \frac{8}{13} = \frac{13}{7}\) \[ x = \frac{13}{7} \times \frac{8}{13} = \frac{8}{7} \] 5. \(e)~\frac{3}{2} : x = \frac{7}{4}\) \[ x = \frac{3}{2} : \frac{7}{4} = \frac{3}{2} \times \frac{4}{7} = \frac{12}{14} = \frac{6}{7} \] 6. \(f)~\frac{1}{2}x + \frac{3}{5}x = \frac{-2}{3}\) \[ \left( \frac{1}{2} + \frac{3}{5} \right)x = \frac{-2}{3} \] \[ \left( \frac{5}{10} + \frac{6}{10} \right)x = \frac{-2}{3} \] \[ \frac{11}{10}x = \frac{-2}{3} \] \[ x = \frac{-2}{3} : \frac{11}{10} = \frac{-2}{3} \times \frac{10}{11} = \frac{-20}{33} \] 7. \(g)~\frac{4}{7}x - x = \frac{-9}{14}\) \[ \left( \frac{4}{7} - 1 \right)x = \frac{-9}{14} \] \[ \left( \frac{4}{7} - \frac{7}{7} \right)x = \frac{-9}{14} \] \[ \frac{-3}{7}x = \frac{-9}{14} \] \[ x = \frac{-9}{14} : \frac{-3}{7} = \frac{-9}{14} \times \frac{7}{-3} = \frac{63}{42} = \frac{3}{2} \] 8. \(h)~\frac{-2}{5} + \frac{4}{5} \times x = \frac{3}{5}\) \[ \frac{4}{5} \times x = \frac{3}{5} + \frac{2}{5} \] \[ \frac{4}{5} \times x = \frac{5}{5} = 1 \] \[ x = 1 : \frac{4}{5} = 1 \times \frac{5}{4} = \frac{5}{4} \] 9. \(i)~\frac{-3}{7} - \frac{4}{7} : x = -2\) \[ \frac{4}{7} : x = \frac{-3}{7} + 2 \] \[ \frac{4}{7} : x = \frac{-3}{7} + \frac{14}{7} = \frac{11}{7} \] \[ x = \frac{4}{7} : \frac{11}{7} = \frac{4}{7} \times \frac{7}{11} = \frac{4}{11} \] 10. \(j)~x - \frac{1}{5} = \frac{7}{11} \times \frac{3}{21}\) \[ x - \frac{1}{5} = \frac{7}{11} \times \frac{3}{21} = \frac{7}{11} \times \frac{1}{7} = \frac{1}{11} \] \[ x = \frac{1}{11} + \frac{1}{5} = \frac{5}{55} + \frac{11}{55} = \frac{16}{55} \] 11. \(k)~\frac{x}{25} = \frac{-3}{15} \times \frac{7}{6}\) \[ \frac{x}{25} = \frac{-1}{5} \times \frac{7}{6} = \frac{-7}{30} \] \[ x = \frac{-7}{30} \times 25 = \frac{-175}{30} = \frac{-35}{6} \] 12. \(l)~x + \frac{7}{5} = \frac{9}{8} \times \frac{4}{27}\) \[ x + \frac{7}{5} = \frac{9}{8} \times \frac{4}{27} = \frac{36}{216} = \frac{1}{6} \] \[ x = \frac{1}{6} - \frac{7}{5} = \frac{5}{30} - \frac{42}{30} = \frac{-37}{30} \] 13. \(m)~x : \frac{5}{11} = \frac{-4}{12} \times 6\) \[ x : \frac{5}{11} = \frac{-1}{3} \times 6 = -2 \] \[ x = -2 \times \frac{5}{11} = \frac{-10}{11} \] 14. \(n)~\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + ... + \frac{1}{x(x+1)} = \frac{2008}{2009}\) \[ \frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + ... + \frac{1}{x(x+1)} = 1 - \frac{1}{x+1} \] \[ 1 - \frac{1}{x+1} = \frac{2008}{2009} \] \[ \frac{1}{x+1} = 1 - \frac{2008}{2009} = \frac{1}{2009} \] \[ x + 1 = 2009 \] \[ x = 2008 \]