Giúp mình giải với

Câu 1. Để giải quyết yêu cầu của bạn, chúng ta sẽ thực hiện từng phần của câu hỏi theo thứ tự. a) Đạo hàm của hàm số đã cho Hàm số đã cho là: \[ y = \frac{x^2 + 4}{x} \] Ta viết lại hàm số dưới dạng: \[ y = x + \frac{4}{x} \] Áp dụng công thức đạo hàm của tổng và thương, ta có: \[ y' = \left( x + \frac{4}{x} \right)' = 1 - \frac{4}{x^2} \] Vậy đạo hàm của hàm số đã cho là: \[ y' = 1 - \frac{4}{x^2} \] b) Xác định dấu của đạo hàm Để xác định dấu của đạo hàm \( y' = 1 - \frac{4}{x^2} \), ta xét các trường hợp sau: - Khi \( x > 2 \): \[ \frac{4}{x^2} < 1 \Rightarrow 1 - \frac{4}{x^2} > 0 \] Vậy \( y' > 0 \). - Khi \( x < -2 \): \[ \frac{4}{x^2} < 1 \Rightarrow 1 - \frac{4}{x^2} > 0 \] Vậy \( y' > 0 \). - Khi \( -2 < x < 0 \): \[ \frac{4}{x^2} > 1 \Rightarrow 1 - \frac{4}{x^2} < 0 \] Vậy \( y' < 0 \). - Khi \( 0 < x < 2 \): \[ \frac{4}{x^2} > 1 \Rightarrow 1 - \frac{4}{x^2} < 0 \] Vậy \( y' < 0 \). Tóm lại, đạo hàm của hàm số nhận giá trị âm trên các khoảng \( (-2; 0) \cup (0; 2) \) và nhận giá trị dương trên các khoảng \( (-\infty; -2) \cup (2; +\infty) \). c) Bảng biến thiên của hàm số Dựa vào dấu của đạo hàm, ta lập bảng biến thiên của hàm số: | \( x \) | \( (-\infty, -2) \) | \( -2 \) | \( (-2, 0) \) | \( 0 \) | \( (0, 2) \) | \( 2 \) | \( (2, +\infty) \) | |---------|---------------------|----------|---------------|--------|--------------|--------|--------------------| | \( y' \)| \( + \) | \( 0 \) | \( - \) | \( DNE \) | \( - \) | \( 0 \) | \( + \) | | \( y \) | \( \nearrow \) | \( -4 \) | \( \searrow \)| \( DNE \) | \( \searrow \) | \( 4 \) | \( \nearrow \) | d) Đồ thị hàm số Đồ thị hàm số \( y = \frac{x^2 + 4}{x} \) sẽ có các đặc điểm sau: - Hàm số có tiệm cận đứng tại \( x = 0 \). - Hàm số có tiệm cận斜渐近线在 \( x = 0 \) 处。 - 函数在 \( x = -2 \) 和 \( x = 2 \) 处有极值点，分别为 \( y = -4 \) 和 \( y = 4 \)。 - 函数在 \( (-\infty, -2) \) 和 \( (2, +\infty) \) 区间上单调递增，在 \( (-2, 0) \) 和 \( (0, 2) \) 区间上单调递减。 综上所述，函数的图像如下： y | | /\ | / \ | / \ | / \ | / \ | / \ | / \ | / \ |/________________\ -2 2 请注意，这只是一个简化的图像表示。实际的图像会更复杂一些，但这个图可以大致描述函数的行为。 希望这些解释对你有所帮助！