Nxjdkfkfmfmf

Câu 1: a) Quãng đường s(t) mà xe ô tô đi được trong thời gian 1 (giây) là một nguyên hàm của hàm số v(t). Giải: Ta có: $v(t) = -10t + 20$ Tìm nguyên hàm của v(t): $\int v(t) dt = \int (-10t + 20) dt = -5t^2 + 20t + C$ Vì s(0) = 0 nên C = 0. Do đó, $s(t) = -5t^2 + 20t$ b) $s(t) = -5t^2 + 20t$ Giải: Đã chứng minh ở phần a) c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 20 giây. Giải: Xe dừng hẳn khi v(t) = 0. $-10t + 20 = 0$ $t = 2$ (giây) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe dừng hẳn là 2 giây, không phải 20 giây. d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường. Giải: Quãng đường xe đi được trong 1 giây đầu tiên (trước khi đạp phanh) là: $s_1 = 65 \times \frac{1000}{3600} = 18,06$ (m) Quãng đường xe đi được sau khi đạp phanh là: $s_2 = -5 \times 2^2 + 20 \times 2 = 20$ (m) Tổng quãng đường xe đi được là: $s_{total} = s_1 + s_2 = 18,06 + 20 = 38,06$ (m) Vì 38,06 m < 50 m nên xe không va vào chướng ngại vật. Kết luận: a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng Câu 2: a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B'C bằng a: - Đường thẳng AB nằm trong mặt phẳng (ABCD) và song song với đường thẳng CD. - Đường thẳng B'C nằm trong mặt phẳng (A'B'C'D') và song song với đường thẳng A'D'. - Vì AB và B'C đều song song với các đường thẳng nằm trong các mặt phẳng khác nhau và vuông góc với nhau, nên khoảng cách giữa chúng bằng cạnh của hình lập phương, tức là a. b) Góc giữa hai đường thẳng AB và B'D' bằng 45°: - Đường thẳng AB nằm trong mặt phẳng (ABCD) và song song với đường thẳng CD. - Đường thẳng B'D' nằm trong mặt phẳng (BCC'B') và cắt đường thẳng B'C tại điểm D'. - Góc giữa hai đường thẳng này là góc giữa đường thẳng AB và đường thẳng B'D', do đó góc này bằng 45°. c) Góc giữa đường thẳng CD' và mặt phẳng (ABCD) bằng 60°: - Đường thẳng CD' cắt mặt phẳng (ABCD) tại điểm C. - Góc giữa đường thẳng CD' và mặt phẳng (ABCD) là góc giữa đường thẳng CD' và đường thẳng CD, do đó góc này bằng 60°. d) Góc nhị diện [(BCC'B'), BB', (BDD'B')] có số đo bằng 45°: - Mặt phẳng (BCC'B') và mặt phẳng (BDD'B') cắt nhau theo đường thẳng BB'. - Góc giữa hai mặt phẳng này là góc giữa hai đường thẳng nằm trong mỗi mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng chung BB', do đó góc này bằng 45°. Đáp án đúng là: a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B'C bằng a. b) Góc giữa hai đường thẳng AB và B'D' bằng 45°. c) Góc giữa đường thẳng CD' và mặt phẳng (ABCD) bằng 60°. d) Góc nhị diện [(BCC'B'), BB', (BDD'B')] có số đo bằng 45°. Câu 3: a) Dân số của quốc gia này vào các năm 2035 $(t=12)$ là: \[ N(12) = 100 e^{6,02233} = 115,488 \text{ triệu người}. \] b) Đạo hàm của hàm số $N(t)$ biểu thị tốc độ tăng dân số của quốc gia đó (tính bằng triệu người/năm). Ta có: \[ N'(t) = 100 \cdot 6,02233 \cdot e^{6,02233t} = 602,233 e^{6,02233t}. \] c) Hàm số $N(t)$ luôn đồng biến trên đoạn $[0; 50]$ vì đạo hàm $N'(t) > 0$ cho mọi $t$ trong đoạn này. d) Vào năm 2045 ($t = 22$), tốc độ tăng dân số của quốc gia đó là: \[ N'(22) = 602,233 e^{6,02233 \cdot 22} = 602,233 e^{132,49126} \approx 1,6 \text{ triệu người/năm}. \] Đáp số: a) 115,488 triệu người. b) $N'(t) = 602,233 e^{6,02233t}$. c) Hàm số $N(t)$ luôn đồng biến trên đoạn $[0; 50]$. d) 1,6 triệu người/năm. Câu 4: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ tính xác suất của các biến cố liên quan theo từng bước. Biến cố A: "Lần thứ nhất lấy ra chai nước loại I" - Tổng số chai nước là 24 chai. - Số chai nước loại I là 16 chai. - Xác suất để lần đầu tiên lấy ra chai nước loại I là: \[ P(A) = \frac{16}{24} = \frac{2}{3} \] Biến cố B: "Lần thứ hai lấy ra chai nước loại I" a) Xác suất của B cho A đã xảy ra (P(B|A)) - Nếu lần đầu tiên đã lấy ra một chai nước loại I, thì còn lại 23 chai nước, trong đó có 15 chai nước loại I. - Xác suất để lần thứ hai lấy ra chai nước loại I khi lần đầu tiên đã lấy ra chai nước loại I là: \[ P(B|A) = \frac{15}{23} \] b) Xác suất của B cho A không xảy ra (P(B|\overline{A})) - Nếu lần đầu tiên không lấy ra chai nước loại I, tức là lần đầu tiên lấy ra chai nước loại II, thì còn lại 23 chai nước, trong đó có 16 chai nước loại I. - Xác suất để lần thứ hai lấy ra chai nước loại I khi lần đầu tiên đã lấy ra chai nước loại II là: \[ P(B|\overline{A}) = \frac{16}{23} \] Kết luận - Xác suất của B cho A đã xảy ra là: \[ P(B|A) = \frac{15}{23} \] - Xác suất của B cho A không xảy ra là: \[ P(B|\overline{A}) = \frac{16}{23} \] Đáp số: \[ a)~P(B|A) = \frac{15}{23} \] \[ b)~P(B|\overline{A}) = \frac{16}{23} \]