Giải hộ tui với

Câu 4. Diện tích mảnh đất hình elip là $\frac{16 \times 10 \times \pi}{4} = 40 \pi$ (m²) Diện tích phần đất còn lại là $40 \pi - 8 \times 10 = 40 (\pi - 2)$ (m²) Số tiền để trồng hoa là $40 (\pi - 2) \times 100000 = 4000000 (\pi - 2) \approx 4510000$ (đồng) = 4,51 triệu đồng Đáp số: 4,51 triệu đồng Câu 1. Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=(x-2)^2-1,$ trục hoành và hai đường thẳng $x=1,~x=2$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định khoảng tích phân - Đồ thị hàm số $y=(x-2)^2-1$ cắt trục hoành tại điểm $(1,0)$ và $(3,0)$. - Ta cần tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số, trục hoành và hai đường thẳng $x=1$ và $x=2$. Do đó, khoảng tích phân là từ $x=1$ đến $x=2$. Bước 2: Tính diện tích bằng cách sử dụng tích phân - Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=(x-2)^2-1$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1$ và $x=2$ được tính bằng công thức: \[ S = \int_{1}^{2} |(x-2)^2 - 1| \, dx \] Bước 3: Tính tích phân - Ta có: \[ S = \int_{1}^{2} ((x-2)^2 - 1) \, dx \] - Thực hiện phép tính tích phân: \[ S = \left[ \frac{(x-2)^3}{3} - x \right]_{1}^{2} \] - Thay cận vào: \[ S = \left( \frac{(2-2)^3}{3} - 2 \right) - \left( \frac{(1-2)^3}{3} - 1 \right) \] \[ S = \left( 0 - 2 \right) - \left( \frac{-1}{3} - 1 \right) \] \[ S = -2 - \left( -\frac{1}{3} - 1 \right) \] \[ S = -2 + \frac{1}{3} + 1 \] \[ S = -1 + \frac{1}{3} \] \[ S = -\frac{3}{3} + \frac{1}{3} \] \[ S = -\frac{2}{3} \] Do diện tích không thể là số âm, ta lấy giá trị tuyệt đối: \[ S = \frac{2}{3} \] Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=(x-2)^2-1$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1$ và $x=2$ là $\frac{2}{3}$. Câu 2. Để xác định phương trình giao tuyến \(d'\) của hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\), chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((P)\): Mặt phẳng \((P)\) có phương trình \(x + y - 5z + 4 = 0\). Vectơ pháp tuyến của \((P)\) là \(\vec{n}_P = (1, 1, -5)\). 2. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\): Đường thẳng \(d\) có phương trình tham số \(\frac{x+1}{2} = \frac{y+1}{1} = \frac{z+5}{6}\). Vectơ chỉ phương của \(d\) là \(\vec{u}_d = (2, 1, 6)\). 3. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((Q)\): Mặt phẳng \((Q)\) chứa đường thẳng \(d\) và vuông góc với mặt phẳng \((P)\). Do đó, vectơ pháp tuyến của \((Q)\) là \(\vec{n}_Q\), và nó phải vuông góc với cả \(\vec{u}_d\) và \(\vec{n}_P\). Ta tính tích có hướng của hai vectơ này: \[ \vec{n}_Q = \vec{u}_d \times \vec{n}_P = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 2 & 1 & 6 \\ 1 & 1 & -5 \end{vmatrix} = \vec{i}(1 \cdot (-5) - 6 \cdot 1) - \vec{j}(2 \cdot (-5) - 6 \cdot 1) + \vec{k}(2 \cdot 1 - 1 \cdot 1) = \vec{i}(-5 - 6) - \vec{j}(-10 - 6) + \vec{k}(2 - 1) = -11\vec{i} + 16\vec{j} + \vec{k} \] Vậy \(\vec{n}_Q = (-11, 16, 1)\). 4. Tìm điểm chung của đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \((P)\): Thay tọa độ của điểm trên đường thẳng \(d\) vào phương trình của mặt phẳng \((P)\): \[ x = 2t - 1, \quad y = t - 1, \quad z = 6t - 5 \] Thay vào phương trình \((P)\): \[ (2t - 1) + (t - 1) - 5(6t - 5) + 4 = 0 \] \[ 2t - 1 + t - 1 - 30t + 25 + 4 = 0 \] \[ -27t + 27 = 0 \] \[ t = 1 \] Khi \(t = 1\), ta có điểm \((-1, 0, 1)\) thuộc cả \(d\) và \((P)\). 5. Xác định phương trình giao tuyến \(d'\): Giao tuyến \(d'\) của hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\) đi qua điểm \((-1, 0, 1)\) và có vectơ chỉ phương là \(\vec{u}_{d'} = \vec{n}_P \times \vec{n}_Q\): \[ \vec{u}_{d'} = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 1 & 1 & -5 \\ -11 & 16 & 1 \end{vmatrix} = \vec{i}(1 \cdot 1 - (-5) \cdot 16) - \vec{j}(1 \cdot 1 - (-5) \cdot (-11)) + \vec{k}(1 \cdot 16 - 1 \cdot (-11)) = \vec{i}(1 + 80) - \vec{j}(1 - 55) + \vec{k}(16 + 11) = 81\vec{i} + 54\vec{j} + 27\vec{k} \] Vậy \(\vec{u}_{d'} = (81, 54, 27)\). Phương trình giao tuyến \(d'\) là: \[ \frac{x + 1}{81} = \frac{y}{54} = \frac{z - 1}{27} \] Đáp số: \(\frac{x + 1}{81} = \frac{y}{54} = \frac{z - 1}{27}\). Câu 3. Để tính $P(A|B)$, ta sử dụng công thức xác suất điều kiện: \[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \] Vì A và B là hai biến cố độc lập, nên ta có: \[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \] Thay vào công thức xác suất điều kiện, ta được: \[ P(A|B) = \frac{P(A) \cdot P(B)}{P(B)} \] Rút gọn phân số, ta có: \[ P(A|B) = P(A) \] Vậy: \[ P(A|B) = 0,2024 \] Đáp số: $P(A|B) = 0,2024$.