nsnsjskksksosi 5 c) Đạo hàm cấp hai của hàm số $y$ là $y^\prime=-\sin^2x.$,5 đ) d) $y^\prime(\frac\pi2)=1$,Phần III. Trả lời ngắn,Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình $\log_x(x-2)-\log_x(8-x)(\frac14)^{k+1}$ có tập nghiệm $S=(a;b).$ Tính giá trị của $b-a.$,Câu 6. Hai xạ thủ cùng bắn vào bia, biết rằng xác suất người thứ nhất bắn trúng là 0,8 và xác suất người thứ,hai bắn trúng là 0,6. Tính xác suất để trong hai người luôn có ít nhất một người bắn trúng?,Câu 7. Cho khối lăng trụ đứng ABC.AB'CC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại BBBBBiết $CA=a\sqrt2$ và,$\widehat{ACC}=45^0.$ . Tính thể tích caa khối ănng trụ đã cho?,Câu 8. Một vật chuyển động trong 1 giờ với vận tốc v phụ thuộc vào thời gian r có đồ thị vận tốc như,hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của,đường parabol có đỉnh $n^2_2;n_0$ và trục đối xứng song song với trục tung. Tính gia tốc của vật lúc,$t=0,25(x).$,,Trang 3

Question

nsnsjskksksosi 5 c) Đạo hàm cấp hai của hàm số $y$ là $y^\prime=-\sin^2x.$,5 đ) d) $y^\prime(\frac\pi2)=1$,Phần III. Trả lời ngắn,Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình $\log_x(x-2)-\log_x(8-x)<0$ là $S=(\alpha;b).$ Tính $a^2+b^2.$,Câu 2: Kim tự tháp Kheops - Ai Cập có dạng hình chóp đều, đáy là hình vuông, mỗi cạnh bên của,kim tự tháp dài 214m, cạnh đáy của nó dài 230m . Tìm góc giữa mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp,(tính theo độ, kết quả được làm trong đến hàng phần chục).,

,Câu 3: Một khu phố có 50 hộ gia đình trong đó có 18 hộ nuôi chó, 16 hộ nuôi mèo và 7 hộ nuôi cả,chó và mèo. Chọn ngẫu nhiên một hộ trong khu phố trên, tính xác suất để: Hộ đó không nuôi cả chó,và mèo.,Câu 4. Hai người độc lập nhau ném bóng vào rổ. Mỗi người ném vào rổ của mình một quả bóng. Biết rằng,xác suất ném bóng trúng vào rổ của từng người tương ứng là $\frac14$ và $\frac27.$ Gọi A là biến cố: "Cả hai đều không,ném bóng trúng vào $rb^-.$ Tính xác suất của biến cố A ?,Câu 5. Cho bất phương trình $(\frac14)^{k+1}>(\frac14)^{k+1}$ có tập nghiệm $S=(a;b).$ Tính giá trị của $b-a.$,Câu 6. Hai xạ thủ cùng bắn vào bia, biết rằng xác suất người thứ nhất bắn trúng là 0,8 và xác suất người thứ,hai bắn trúng là 0,6. Tính xác suất để trong hai người luôn có ít nhất một người bắn trúng?,Câu 7. Cho khối lăng trụ đứng ABC.AB'CC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại BBBBBiết $CA=a\sqrt2$ và,$\widehat{ACC}=45^0.$ . Tính thể tích caa khối ănng trụ đã cho?,Câu 8. Một vật chuyển động trong 1 giờ với vận tốc v phụ thuộc vào thời gian r có đồ thị vận tốc như,hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của,đường parabol có đỉnh $n^2_2;n_0$ và trục đối xứng song song với trục tung. Tính gia tốc của vật lúc,$t=0,25(x).$,

,Trang 3

Accepted Answer

Câu 1: Điều kiện xác định: $$ x > 2 \quad \text{và} \quad x < 8 \quad \text{và} \quad x \neq 1 $$ $$ \Rightarrow 2 < x < 8 \quad \text{và} \quad x \neq 1 $$ Bất phương trình đã cho: $$ \log_x(x-2) - \log_x(8-x) < 0 $$ Ta có thể viết lại dưới dạng: $$ \log_x \left( \frac{x-2}{8-x} \right) < 0 $$ Xét hai trường hợp dựa vào tính chất của hàm logarit: 1. Nếu $ x > 1 $: $$ \log_x \left( \frac{x-2}{8-x} \right) < 0 \Rightarrow \frac{x-2}{8-x} < 1 $$ Giải bất phương trình: $$ \frac{x-2}{8-x} < 1 $$ $$ \frac{x-2}{8-x} - 1 < 0 $$ $$ \frac{x-2 - (8-x)}{8-x} < 0 $$ $$ \frac{2x - 10}{8-x} < 0 $$ $$ \frac{2(x-5)}{8-x} < 0 $$ Phân tích dấu: - $ 2(x-5) $ âm khi $ x < 5 $ - $ 8-x $ dương khi $ x < 8 $ Do đó, ta có: $$ x < 5 \quad \text{và} \quad x < 8 $$ $$ \Rightarrow 2 < x < 5 $$ 2. Nếu $ 0 < x < 1 $: $$ \log_x \left( \frac{x-2}{8-x} \right) < 0 \Rightarrow \frac{x-2}{8-x} > 1 $$ Giải bất phương trình: $$ \frac{x-2}{8-x} > 1 $$ $$ \frac{x-2}{8-x} - 1 > 0 $$ $$ \frac{x-2 - (8-x)}{8-x} > 0 $$ $$ \frac{2x - 10}{8-x} > 0 $$ $$ \frac{2(x-5)}{8-x} > 0 $$ Phân tích dấu: - $ 2(x-5) $ dương khi $ x > 5 $ - $ 8-x $ dương khi $ x < 8 $ Do đó, ta có: $$ x > 5 \quad \text{và} \quad x < 8 $$ $$ \Rightarrow 5 < x < 8 $$ Tuy nhiên, điều kiện $ 0 < x < 1 $ không thỏa mãn bất phương trình này. Kết hợp cả hai trường hợp, ta có tập nghiệm: $$ S = (2, 5) $$ Vậy $ a = 2 $ và $ b = 5 $. Tính $ a^2 + b^2 $: $$ a^2 + b^2 = 2^2 + 5^2 = 4 + 25 = 29 $$ Đáp số: $ 29 $ Câu 2: Gọi O là tâm của đáy ABCD, H là trung điểm của CD. Ta có: - Mặt bên ACD là tam giác cân tại A, do đó AH vuông góc với CD. - Mặt đáy ABCD vuông góc với mặt bên ACD, do đó AH vuông góc với mặt đáy ABCD. - Góc giữa mặt bên ACD và mặt đáy ABCD là góc HAO. Ta có: $$ OA = \frac{AC}{2} = \frac{230\sqrt{2}}{2} = 115\sqrt{2} $$ $$ AH = \sqrt{AD^2 - DH^2} = \sqrt{214^2 - 115^2} = 183,7 $$ $$ \tan(\widehat{HAO}) = \frac{AH}{OA} = \frac{183,7}{115\sqrt{2}} \approx 1,21 $$ $$ \widehat{HAO} \approx 50,5^\circ $$ Đáp số: 50,5 độ. Câu 3: Để tính xác suất của hộ gia đình không nuôi cả chó và mèo, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số hộ nuôi chó hoặc mèo: - Số hộ nuôi chó: 18 hộ - Số hộ nuôi mèo: 16 hộ - Số hộ nuôi cả chó và mèo: 7 hộ Áp dụng công thức tính số phần tử của hai tập hợp giao nhau: $$ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| $$ Trong đó: - $ |A| $ là số hộ nuôi chó - $ |B| $ là số hộ nuôi mèo - $ |A \cap B| $ là số hộ nuôi cả chó và mèo Ta có: $$ |A \cup B| = 18 + 16 - 7 = 27 $$ 2. Tính số hộ không nuôi chó hoặc mèo: Tổng số hộ gia đình trong khu phố là 50 hộ. Số hộ không nuôi chó hoặc mèo là: $$ 50 - 27 = 23 $$ 3. Tính xác suất của hộ gia đình không nuôi chó hoặc mèo: Xác suất của một sự kiện là tỷ lệ giữa số phần tử của sự kiện đó và tổng số phần tử trong không gian mẫu. Vậy xác suất của hộ gia đình không nuôi chó hoặc mèo là: $$ P(\text{không nuôi chó hoặc mèo}) = \frac{\text{số hộ không nuôi chó hoặc mèo}}{\text{tổng số hộ gia đình}} = \frac{23}{50} $$ Vậy xác suất để hộ gia đình chọn ngẫu nhiên không nuôi cả chó và mèo là $\frac{23}{50}$. Câu 4. Xác suất của biến cố "người thứ nhất ném bóng trúng vào rổ" là $\frac{1}{4}$. Do đó, xác suất của biến cố "người thứ nhất không ném bóng trúng vào rổ" là: $$ P(\text{không trúng}) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} $$ Xác suất của biến cố "người thứ hai ném bóng trúng vào rổ" là $\frac{2}{7}$. Do đó, xác suất của biến cố "người thứ hai không ném bóng trúng vào rổ" là: $$ P(\text{không trúng}) = 1 - \frac{2}{7} = \frac{5}{7} $$ Vì hai người ném bóng độc lập với nhau, nên xác suất của biến cố "cả hai đều không ném bóng trúng vào rổ" là tích của xác suất của hai biến cố trên: $$ P(A) = \left( \frac{3}{4} \right) \times \left( \frac{5}{7} \right) = \frac{15}{28} $$ Vậy xác suất của biến cố A là $\frac{15}{28}$. Câu 5. Bất phương trình $(\frac14)^{k+1}>(\frac14)^{k+1}$ có tập nghiệm $S=(a;b).$ Tính giá trị của $b-a.$ Điều kiện xác định: $k+1 > 0$ hay $k > -1$ Ta có: $(\frac14)^{k+1}>(\frac14)^{k+1}$ Vì $\frac{1}{4} < 1$, nên hàm số $f(x) = (\frac{1}{4})^x$ là hàm số giảm trên $\mathbb{R}$. Do đó, ta có: $k + 1 < k + 1$ Điều này là vô lý, vì $k + 1$ không thể nhỏ hơn chính nó. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là rỗng, tức là $S = \emptyset$. Do đó, $b - a = 0$. Đáp số: $b - a = 0$. Câu 6. Để tính xác suất để trong hai người luôn có ít nhất một người bắn trúng, ta sẽ áp dụng quy tắc xác suất của sự kiện đối lập. Bước 1: Xác định xác suất của sự kiện đối lập. Sự kiện đối lập của "ít nhất một người bắn trúng" là "cả hai người đều không bắn trúng". - Xác suất người thứ nhất không bắn trúng là: $$ P(\text{không trúng}) = 1 - 0,8 = 0,2 $$ - Xác suất người thứ hai không bắn trúng là: $$ P(\text{không trúng}) = 1 - 0,6 = 0,4 $$ Bước 2: Tính xác suất cả hai người đều không bắn trúng. Vì hai lần bắn là độc lập, nên xác suất cả hai người đều không bắn trúng là: $$ P(\text{cả hai không trúng}) = 0,2 \times 0,4 = 0,08 $$ Bước 3: Tính xác suất ít nhất một người bắn trúng. Xác suất ít nhất một người bắn trúng là xác suất đối lập của cả hai người đều không bắn trúng: $$ P(\text{ít nhất một người trúng}) = 1 - P(\text{cả hai không trúng}) = 1 - 0,08 = 0,92 $$ Vậy xác suất để trong hai người luôn có ít nhất một người bắn trúng là: $$ \boxed{0,92} $$ Câu 7. Để tính thể tích của khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C', ta cần biết diện tích đáy và chiều cao của khối lăng trụ. 1. Tính diện tích đáy ABC: - Đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, do đó AB = BC. - Biết AC = $a\sqrt{2}$, ta có: $$ AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{2 \cdot AB^2} = AB\sqrt{2} $$ Vì AC = $a\sqrt{2}$, nên: $$ AB\sqrt{2} = a\sqrt{2} \implies AB = a $$ - Diện tích tam giác ABC: $$ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times BC = \frac{1}{2} \times a \times a = \frac{a^2}{2} $$ 2. Tính chiều cao của khối lăng trụ: - Biết góc $\widehat{ACC'} = 45^\circ$, ta có: $$ \tan(45^\circ) = \frac{\text{Chiều cao}}{AC} = 1 $$ Do đó: $$ \text{Chiều cao} = AC = a\sqrt{2} $$ 3. Tính thể tích khối lăng trụ: - Thể tích khối lăng trụ đứng: $$ V = S_{ABC} \times \text{Chiều cao} = \frac{a^2}{2} \times a\sqrt{2} = \frac{a^3\sqrt{2}}{2} $$ Vậy thể tích của khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' là: $$ V = \frac{a^3\sqrt{2}}{2} $$ Câu 8. Để tính gia tốc của vật lúc $ t = 0,25 $ giờ, ta cần biết rằng gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian. Trước tiên, ta cần xác định phương trình của đường parabol dựa trên thông tin về đỉnh và trục đối xứng. 1. Xác định phương trình của đường parabol: - Đỉnh của parabol là $ (n^2_2; n_0) $. - Trục đối xứng của parabol là đường thẳng đi qua đỉnh và song song với trục tung, tức là $ x = n^2_2 $. Phương trình của đường parabol có dạng: $$ v(t) = a(t - n^2_2)^2 + n_0 $$ 2. Xác định giá trị của $ a $: - Ta biết rằng tại $ t = 0 $, vận tốc $ v(0) = 0 $. - Thay vào phương trình: $$ 0 = a(0 - n^2_2)^2 + n_0 $$ $$ 0 = a(n^2_2)^2 + n_0 $$ $$ a(n^2_2)^2 = -n_0 $$ $$ a = -\frac{n_0}{(n^2_2)^2} $$ 3. Viết lại phương trình vận tốc: $$ v(t) = -\frac{n_0}{(n^2_2)^2}(t - n^2_2)^2 + n_0 $$ 4. Tính gia tốc: Gia tốc $ a(t) $ là đạo hàm của vận tốc $ v(t) $: $$ a(t) = \frac{dv(t)}{dt} $$ Ta tính đạo hàm của $ v(t) $: $$ v(t) = -\frac{n_0}{(n^2_2)^2}(t - n^2_2)^2 + n_0 $$ $$ \frac{dv(t)}{dt} = -\frac{n_0}{(n^2_2)^2} \cdot 2(t - n^2_2) $$ $$ a(t) = -\frac{2n_0}{(n^2_2)^2}(t - n^2_2) $$ 5. Tính gia tốc tại $ t = 0,25 $ giờ: $$ a(0,25) = -\frac{2n_0}{(n^2_2)^2}(0,25 - n^2_2) $$ Vậy gia tốc của vật lúc $ t = 0,25 $ giờ là: $$ a(0,25) = -\frac{2n_0}{(n^2_2)^2}(0,25 - n^2_2) $$