làm giúp mình câu 5 với

Câu 1. Ta xét từng trường hợp để xác định mệnh đề đúng: - Mệnh đề A: $\frac{5^a}{5^b} = 5^{a-b}$ Theo quy tắc chia lũy thừa cùng cơ số, ta có: \[ \frac{5^a}{5^b} = 5^{a-b} \] Mệnh đề này đúng. - Mệnh đề B: $\frac{5^a}{5^b} = 5^{\frac{a}{b}}$ Quy tắc chia lũy thừa cùng cơ số không bao gồm việc chia số mũ thành thương của hai số mũ. Do đó, mệnh đề này sai. - Mệnh đề C: $\frac{5^a}{5^b} = 5^{ab}$ Quy tắc chia lũy thừa cùng cơ số không bao gồm việc nhân hai số mũ lại với nhau. Do đó, mệnh đề này sai. - Mệnh đề D: $\frac{5^a}{5^b} = 5^{a+b}$ Quy tắc chia lũy thừa cùng cơ số không bao gồm việc cộng hai số mũ lại với nhau. Do đó, mệnh đề này sai. Vậy, mệnh đề đúng là: \[ \boxed{A.~\frac{5^a}{5^b}=5^{a-b}.} \] Câu 2. Để xác định hàm số nào có tập xác định là $\mathbb R$, chúng ta cần kiểm tra từng hàm số để xem liệu chúng có bị hạn chế về miền xác định hay không. A. $y = 2^x$ - Hàm số mũ $2^x$ có thể được tính toán cho mọi giá trị thực của $x$. Do đó, tập xác định của hàm này là $\mathbb R$. B. $y = \log_2 x$ - Hàm số logarit $\log_2 x$ chỉ xác định khi $x > 0$. Do đó, tập xác định của hàm này là $(0, +\infty)$, không phải là $\mathbb R$. C. $y = 3^{\sqrt{x}}$ - Hàm số $3^{\sqrt{x}}$ chỉ xác định khi $\sqrt{x}$ có nghĩa, tức là $x \geq 0$. Do đó, tập xác định của hàm này là $[0, +\infty)$, không phải là $\mathbb R$. D. $y = \ln(1 + x)$ - Hàm số logarit tự nhiên $\ln(1 + x)$ chỉ xác định khi $1 + x > 0$, tức là $x > -1$. Do đó, tập xác định của hàm này là $(-1, +\infty)$, không phải là $\mathbb R$. Từ các phân tích trên, chỉ có hàm số $y = 2^x$ có tập xác định là $\mathbb R$. Vậy đáp án đúng là: A. $y = 2^x$. Câu 3. Để giải bất phương trình $\log_3x > 2$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với bất phương trình $\log_3x > 2$, ta cần đảm bảo rằng $x > 0$ vì đối số của hàm logarit phải dương. 2. Giải bất phương trình: - Ta có $\log_3x > 2$. Điều này có nghĩa là $x$ phải lớn hơn $3^2$. - Tính toán: $3^2 = 9$. - Vậy ta có $x > 9$. 3. Kiểm tra điều kiện xác định: - Điều kiện $x > 0$ đã được thỏa mãn trong quá trình giải bất phương trình. 4. Kết luận tập nghiệm: - Tập nghiệm của bất phương trình $\log_3x > 2$ là $S = (9; +\infty)$. Do đó, đáp án đúng là: \[ B.~S = (9; +\infty). \] Câu 4. Để tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = f(x) = x^2$ tại điểm có hoành độ $x_0 = -2$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $f(x)$. $f'(x) = 2x$ Bước 2: Thay giá trị $x_0 = -2$ vào đạo hàm để tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm đó. $f'(-2) = 2 \times (-2) = -4$ Vậy hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = x^2$ tại điểm có hoành độ $x_0 = -2$ là $-4$. Đáp án đúng là: A. -4. Câu 5. Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \ln(9 - x^2) \), ta cần đảm bảo rằng biểu thức trong dấu logarit dương, tức là: \[ 9 - x^2 > 0 \] Bước 1: Giải bất phương trình \( 9 - x^2 > 0 \). \[ 9 - x^2 > 0 \] \[ x^2 < 9 \] Bước 2: Tìm các giá trị của \( x \) thỏa mãn \( x^2 < 9 \). \[ -3 < x < 3 \] Bước 3: Xác định các số nguyên nằm trong khoảng \( -3 < x < 3 \). Các số nguyên thỏa mãn điều kiện trên là: \( -2, -1, 0, 1, 2 \). Bước 4: Đếm số lượng các số nguyên này. Có tổng cộng 5 số nguyên: \( -2, -1, 0, 1, 2 \). Vậy tập xác định của hàm số \( y = \ln(9 - x^2) \) chứa 5 số nguyên. Đáp án đúng là: C. 5. Câu 6. Để giải phương trình $2^{x^2+2} = 4^{2x+1}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Chuyển đổi cơ số của cả hai vế về cùng một cơ số: \[ 4^{2x+1} = (2^2)^{2x+1} = 2^{2(2x+1)} = 2^{4x+2} \] Bây giờ phương trình trở thành: \[ 2^{x^2+2} = 2^{4x+2} \] Bước 2: Vì hai lũy thừa có cùng cơ số, ta so sánh các mũ: \[ x^2 + 2 = 4x + 2 \] Bước 3: Giải phương trình bậc hai: \[ x^2 + 2 - 4x - 2 = 0 \] \[ x^2 - 4x = 0 \] \[ x(x - 4) = 0 \] Bước 4: Tìm nghiệm của phương trình: \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 4 \] Bước 5: Kiểm tra điều kiện nghiệm nguyên dương: - \( x = 0 \) không thỏa mãn vì nó không là số nguyên dương. - \( x = 4 \) thỏa mãn vì nó là số nguyên dương. Vậy phương trình có 1 nghiệm nguyên dương là \( x = 4 \). Đáp án đúng là: A. 1. Câu 7. Để tìm đạo hàm của hàm số $f(x) = \frac{3 - 2x}{x + 1}$, ta sẽ sử dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số. Công thức này được viết dưới dạng: \[ f'(x) = \left( \frac{u(x)}{v(x)} \right)' = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{[v(x)]^2} \] Trong đó: - \( u(x) = 3 - 2x \) - \( v(x) = x + 1 \) Bước 1: Tính đạo hàm của \( u(x) \) và \( v(x) \). \[ u'(x) = (3 - 2x)' = -2 \] \[ v'(x) = (x + 1)' = 1 \] Bước 2: Áp dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số. \[ f'(x) = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{[v(x)]^2} \] Thay \( u(x) \), \( u'(x) \), \( v(x) \), và \( v'(x) \) vào công thức: \[ f'(x) = \frac{(-2)(x + 1) - (3 - 2x)(1)}{(x + 1)^2} \] Bước 3: Thực hiện phép nhân và trừ trong tử số. \[ f'(x) = \frac{-2x - 2 - 3 + 2x}{(x + 1)^2} \] Bước 4: Rút gọn biểu thức trong tử số. \[ f'(x) = \frac{-2x - 2 - 3 + 2x}{(x + 1)^2} = \frac{-5}{(x + 1)^2} \] Vậy đạo hàm của hàm số \( f(x) = \frac{3 - 2x}{x + 1} \) là: \[ f'(x) = \frac{-5}{(x + 1)^2} \]