giúp mọi vs ạ

Câu 2. a) Hàm số đồng biến trên khoảng $$ - Đồ thị hàm số bậc hai là một parabol, và từ hình vẽ ta thấy đỉnh của parabol nằm ở điểm $$. Parabol này mở rộng xuống dưới, do đó hàm số sẽ đồng biến trên khoảng $$ và nghịch biến trên khoảng $$. Vậy khẳng định này là đúng. b) Phương trình $$ có hai nghiệm (với $$). - Thay $$ và $$ vào phương trình: $$ - Biến đổi phương trình: $$ $$ - Bình phương cả hai vế: $$ $$ $$ $$ - Giải phương trình này ta được hai nghiệm: $$ Do đó, phương trình có hai nghiệm. Vậy khẳng định này là đúng. c) Với $$ thì $$ khi $$. - Thay $$ và $$ vào hàm số: $$ - Ta cần kiểm tra giá trị của $$ trong khoảng $$: $$ - Tại $$: $$ - Tại $$: $$ - Trong khoảng $$, ta thấy rằng $$ luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0 vì parabol mở rộng xuống dưới và đỉnh của nó nằm tại $$. Do đó, khẳng định này là đúng. d) Đồ thị (P) có trục đối xứng là đường thẳng $$. - Từ hình vẽ ta thấy đỉnh của parabol nằm ở điểm $$. Trục đối xứng của parabol là đường thẳng đi qua đỉnh của nó, tức là $$. Do đó, khẳng định này là đúng. Kết luận: a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Đúng Câu 1. Trước tiên, ta xác định tọa độ các điểm trong hình vuông ABCD: - A(0, 0) - B(12, 0) - C(12, 12) - D(0, 12) M là trung điểm của CD, vậy tọa độ của M là: $$ N là điểm trên cạnh BC sao cho $$. Ta có: $$ $$ Vậy tọa độ của N là: $$ Bây giờ, ta tính độ dài các cạnh của tam giác AMN: - Độ dài AM: $$ - Độ dài AN: $$ - Độ dài MN: $$ Tiếp theo, ta tính diện tích tam giác AMN bằng công thức Heron: - Bán kính nửa chu vi $$: $$ - Diện tích $$: $$ Tuy nhiên, để tính bán kính đường tròn ngoại tiếp, ta sử dụng công thức: $$ Trước tiên, ta tính diện tích $$ bằng cách sử dụng công thức Heron: $$ $$ Sau khi tính toán diện tích $$, ta có thể tính bán kính $$: $$ Cuối cùng, ta làm tròn kết quả đến hàng phần trăm: $$ Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN là khoảng 7.21 cm. Câu 2. Để giải phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với căn thức, biểu thức dưới dấu căn phải không âm: $$ - Ta thấy rằng $$ luôn dương vì hệ số cao nhất là dương và $$. Do đó, $$ với mọi $$. - Đối với $$, ta giải bất phương trình: $$ Ta tìm nghiệm của phương trình $$: $$ Vậy $$ khi $$ hoặc $$. 2. Bình phương hai vế để loại bỏ căn thức: $$ $$ 3. Rearrange the equation to form a standard quadratic equation: $$ $$ 4. Giải phương trình bậc hai: $$ Ta tìm nghiệm của phương trình này bằng cách sử dụng công thức nghiệm: $$ $$ 5. Kiểm tra điều kiện xác định: - Với $$: $$ Điều kiện thỏa mãn. - Với $$: $$ Điều kiện thỏa mãn. 6. Tổng các phần tử của tập nghiệm: $$ Vậy tổng các phần tử của tập nghiệm là $$. Câu 3. Để lập được các số tự nhiên có hai chữ số khác nhau và chia hết cho 5 từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các số tận cùng là 0 hoặc 5: - Các số chia hết cho 5 phải có chữ số cuối cùng là 0 hoặc 5. 2. Lập các số có chữ số cuối cùng là 0: - Chữ số hàng chục có thể là bất kỳ chữ số nào trong tập {1, 2, 3, 4, 5, 6} (không tính 0 vì số phải có hai chữ số khác nhau). - Số lượng các số có thể lập được là 6 (vì có 6 lựa chọn cho chữ số hàng chục). 3. Lập các số có chữ số cuối cùng là 5: - Chữ số hàng chục có thể là bất kỳ chữ số nào trong tập {1, 2, 3, 4, 6} (không tính 0 và 5 vì số phải có hai chữ số khác nhau). - Số lượng các số có thể lập được là 5 (vì có 5 lựa chọn cho chữ số hàng chục). 4. Tổng hợp các trường hợp: - Tổng số các số tự nhiên có hai chữ số khác nhau và chia hết cho 5 là tổng của các số có thể lập được ở hai trường hợp trên. - Số lượng các số tự nhiên có hai chữ số khác nhau và chia hết cho 5 là: 6 + 5 = 11. Đáp số: 11 số tự nhiên có hai chữ số khác nhau và chia hết cho 5. Câu 4. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đếm và tính xác suất. Bước 1: Xác định các trường hợp có thể xảy ra. - Có 30 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 30. - Số cách chọn 3 tấm thẻ từ 30 tấm thẻ là: $$ Bước 2: Xác định các trường hợp thuận lợi. - Để tổng của 3 số chia hết cho 3, ta cần xem xét các trường hợp sau: - Tất cả 3 số đều chia hết cho 3. - 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2. Bước 3: Đếm số cách chọn các trường hợp thuận lợi. - Các số chia hết cho 3 trong khoảng từ 1 đến 30 là: 3, 6, 9, ..., 30. Số lượng các số này là: $$ Số cách chọn 3 số từ 10 số này là: $$ - Các số chia 3 dư 1 trong khoảng từ 1 đến 30 là: 1, 4, 7, ..., 28. Số lượng các số này là: $$ Số cách chọn 1 số từ 10 số này là: $$ - Các số chia 3 dư 2 trong khoảng từ 1 đến 30 là: 2, 5, 8, ..., 29. Số lượng các số này là: $$ Số cách chọn 1 số từ 10 số này là: $$ Số cách chọn 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1 và 1 số chia 3 dư 2 là: $$ Bước 4: Tổng hợp các trường hợp thuận lợi. Số cách chọn 3 tấm thẻ có tổng 3 số ghi trên các thẻ chia hết cho 3 là: $$ Vậy, số cách chọn được 3 tấm thẻ có tổng 3 số ghi trên các thẻ chia hết cho 3 là 1120.