làm giúp mình câu 2 với ( đè 3)

Câu 2. Để tìm tập xác định của hàm số $y = \log_3(3 - 2x)$, ta cần đảm bảo rằng biểu thức trong dấu logarit dương vì logarit chỉ xác định khi đối số dương. Bước 1: Xác định điều kiện để biểu thức trong dấu logarit dương: \[ 3 - 2x > 0 \] Bước 2: Giải bất phương trình: \[ 3 > 2x \] \[ \frac{3}{2} > x \] \[ x < \frac{3}{2} \] Bước 3: Kết luận tập xác định của hàm số: Tập xác định của hàm số là tất cả các giá trị của \( x \) sao cho \( x < \frac{3}{2} \). Do đó, tập xác định của hàm số là: \[ (-\infty, \frac{3}{2}) \] Vậy đáp án đúng là: \[ B.~(-\infty,\frac{3}{2}). \] Câu 3. Để xác định hàm số đồng biến trên tập xác định của nó, ta cần kiểm tra tính chất của hàm số mũ \( y = a^x \). - Nếu \( a > 1 \), hàm số \( y = a^x \) là hàm số đồng biến. - Nếu \( 0 < a < 1 \), hàm số \( y = a^x \) là hàm số nghịch biến. Ta sẽ kiểm tra từng đáp án: A. \( y = (\sqrt{\frac{1}{\pi}})^x \) \[ \sqrt{\frac{1}{\pi}} = \left(\frac{1}{\pi}\right)^{\frac{1}{2}} \] Vì \( \pi > 1 \), nên \( \frac{1}{\pi} < 1 \). Do đó, \( \left(\frac{1}{\pi}\right)^{\frac{1}{2}} < 1 \). Vậy hàm số này là hàm nghịch biến. B. \( y = \left(\frac{1}{3}\right)^x \) Vì \( \frac{1}{3} < 1 \), nên hàm số này là hàm nghịch biến. C. \( y = \left(\frac{1}{e}\right)^x \) Vì \( e > 1 \), nên \( \frac{1}{e} < 1 \). Do đó, hàm số này là hàm nghịch biến. D. \( y = (\sqrt[2024]{\pi})^x \) \[ \sqrt[2024]{\pi} = \pi^{\frac{1}{2024}} \] Vì \( \pi > 1 \), nên \( \pi^{\frac{1}{2024}} > 1 \). Do đó, hàm số này là hàm đồng biến. Vậy hàm số đồng biến trên tập xác định của nó là: Đáp án đúng là: D. \( y = (\sqrt[2024]{\pi})^x \) Câu 4. Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \ln(15 - x^2) \), ta cần đảm bảo rằng biểu thức trong dấu logarit dương, tức là: \[ 15 - x^2 > 0 \] Giải bất phương trình này: \[ x^2 < 15 \] Lấy căn bậc hai cả hai vế: \[ |x| < \sqrt{15} \] Biểu diễn trên số thực: \[ -\sqrt{15} < x < \sqrt{15} \] Ta biết rằng \( \sqrt{15} \approx 3.87 \). Do đó, các số nguyên \( x \) thỏa mãn điều kiện trên là: \[ -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 \] Như vậy, có 7 số nguyên thuộc tập xác định của hàm số \( y = \ln(15 - x^2) \). Đáp án đúng là: D. 7. Câu 5. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Viết lại bất phương trình dưới dạng cùng cơ số: \[ 3^{x^2 + 2} \leq 9^{x + 1} \] Ta biết rằng \(9 = 3^2\), do đó: \[ 9^{x + 1} = (3^2)^{x + 1} = 3^{2(x + 1)} \] 2. So sánh các mũ của cơ số 3: \[ 3^{x^2 + 2} \leq 3^{2(x + 1)} \] Vì cơ số là cùng một số dương lớn hơn 1, nên ta so sánh các mũ: \[ x^2 + 2 \leq 2(x + 1) \] 3. Giải bất phương trình bậc hai: \[ x^2 + 2 \leq 2x + 2 \] Chuyển tất cả các hạng tử về một vế: \[ x^2 - 2x \leq 0 \] Nhân cả hai vế với -1 (và đổi dấu bất phương trình): \[ x(x - 2) \geq 0 \] 4. Xác định các khoảng nghiệm: Ta vẽ bảng xét dấu cho \(x(x - 2)\): - Khi \(x < 0\), \(x(x - 2) > 0\) - Khi \(0 \leq x \leq 2\), \(x(x - 2) \leq 0\) - Khi \(x > 2\), \(x(x - 2) > 0\) Vậy nghiệm của bất phương trình là: \[ 0 \leq x \leq 2 \] 5. Tìm các nghiệm nguyên trong khoảng đã xác định: Các giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn \(0 \leq x \leq 2\) là: \[ x = 0, 1, 2 \] Do đó, số nghiệm nguyên của bất phương trình là 3. Đáp án: C. 3 Câu 6. Để giải phương trình $5^{2x^2 - x} = 5$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): Phương trình đã cho là $5^{2x^2 - x} = 5$. Ta thấy rằng phương trình này luôn có nghĩa với mọi giá trị của $x$ vì $5^{2x^2 - x}$ luôn xác định. Do đó, ĐKXĐ là $x \in \mathbb{R}$. 2. Phân tích phương trình: Ta nhận thấy rằng $5^{2x^2 - x} = 5^1$. Để hai lũy thừa có cùng cơ số bằng nhau thì các số mũ phải bằng nhau. Do đó, ta có: \[ 2x^2 - x = 1 \] 3. Giải phương trình bậc hai: Ta chuyển tất cả các hạng tử về một vế để đưa về dạng phương trình bậc hai: \[ 2x^2 - x - 1 = 0 \] Ta sử dụng phương pháp phân tích để giải phương trình bậc hai này: \[ 2x^2 - x - 1 = (2x + 1)(x - 1) = 0 \] Từ đây, ta có hai trường hợp: \[ 2x + 1 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 1 = 0 \] Giải từng phương trình: \[ 2x + 1 = 0 \implies 2x = -1 \implies x = -\frac{1}{2} \] \[ x - 1 = 0 \implies x = 1 \] 4. Kiểm tra điều kiện xác định: Các nghiệm $x = -\frac{1}{2}$ và $x = 1$ đều thỏa mãn ĐKXĐ $x \in \mathbb{R}$. 5. Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{-\frac{1}{2}, 1\right\}$. Do đó, đáp án đúng là: \[ C.~S=\left\{1;-\frac{1}{2}\right\}. \] Câu 7. Để tìm đạo hàm của hàm số $y = \frac{2}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + x - \sqrt{2}$, ta áp dụng công thức đạo hàm của tổng, hằng số và lũy thừa. Bước 1: Tìm đạo hàm của mỗi thành phần trong tổng: - Đạo hàm của $\frac{2}{3}x^3$: \[ \left(\frac{2}{3}x^3\right)' = \frac{2}{3} \cdot 3x^{3-1} = 2x^2 \] - Đạo hàm của $-\frac{3}{2}x^2$: \[ \left(-\frac{3}{2}x^2\right)' = -\frac{3}{2} \cdot 2x^{2-1} = -3x \] - Đạo hàm của $x$: \[ (x)' = 1 \] - Đạo hàm của $-\sqrt{2}$ (hằng số): \[ (-\sqrt{2})' = 0 \] Bước 2: Kết hợp các đạo hàm trên lại: \[ y' = 2x^2 - 3x + 1 + 0 \] \[ y' = 2x^2 - 3x + 1 \] Như vậy, đạo hàm của hàm số $y = \frac{2}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + x - \sqrt{2}$ là: \[ y' = 2x^2 - 3x + 1 \] Đáp án đúng là: $y' = 2x^2 - 3x + 1$.