Giúo e vs ạ

a) Ta có $\overrightarrow{MN} = (-12; -32; 16)$

Một vector chỉ phương của đường thẳng MN là $\overrightarrow{u} = \frac{-1}{4} \overrightarrow{MN} = (3; 8; -4)$

Đường thẳng MN đi qua điểm M(6; 20; 0) và có vector chỉ phương $\overrightarrow{u} = (3; 8; -4)$ nên có phương trình tham số là:

$\begin{cases} x = 6 + 3t \\ y = 20 + 8t \\ z = -4t \end{cases}$

Vậy phương trình tham số cho trong đề bài sai ở phương trình z.

b) Gọi I là vị trí đầu tiên thiên thạch di chuyển vào phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát.

Ta có I thuộc MN nên $I(6+3t; 20+8t; -4t)$

Bán kính Trái Đất là 6400 km, độ cao hệ thống quan sát là 6600 km. Vậy bán kính của hệ thống quan sát là $R = 6400 + 6600 = 13000 km$

Do đơn vị độ dài là 1000 km nên $OI = 13$

$OI^2 = (6+3t)^2 + (20+8t)^2 + (-4t)^2 = 13^2 = 169$

$\Leftrightarrow 36 + 36t + 9t^2 + 400 + 320t + 64t^2 + 16t^2 = 169$

$\Leftrightarrow 89t^2 + 356t + 267 = 0$

$\Leftrightarrow \begin{cases} t = -1 \\t = \frac{-267}{89} \end{cases}$

Với $t=-1$ ta có $I_1(3; 12; 4)$

Với $t = \frac{-267}{89}$ ta có $I_2(6+3(\frac{-267}{89}); 20+8(\frac{-267}{89}); -4(\frac{-267}{89})) = I_2(\frac{-257}{89};\frac{-452}{89};\frac{1068}{89})$

Do thiên thạch di chuyển từ M đến N, nên I phải nằm trên đoạn MN. Ta có $M(6; 20; 0)$ và $N(-6; -12; 16)$

$\overrightarrow{MI_1} = (-3; -8; 4)$ và $\overrightarrow{MN} = (-12; -32; 16)$

Suy ra $\overrightarrow{MI_1} = \frac{1}{4} \overrightarrow{MN}$ nên $I_1$ nằm giữa M và N.

$\overrightarrow{MI_2} = (\frac{-791}{89}; \frac{-2232}{89}; \frac{1068}{89})$

Không cùng phương với $\overrightarrow{MN}$ nên $I_2$ không nằm trên MN

Vậy vị trí đầu tiên thiên thạch di chuyển vào phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là $I_1(3; 12; 4)$

c) Gọi J là vị trí cuối cùng thiên thạch di chuyển trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát.

Ta có J thuộc MN nên $J(6+3t; 20+8t; -4t)$

Bán kính của hệ thống quan sát là $R = 13$

$OJ^2 = (6+3t)^2 + (20+8t)^2 + (-4t)^2 = 13^2 = 169$

$\Leftrightarrow 89t^2 + 356t + 267 = 0$

$\Leftrightarrow \begin{cases}t = -1 \\ t = \frac{-267}{89} \end{cases}$

Với $t = -1$ ta có $J_1(3; 12; 4)$ (Như điểm I ở câu b) )

Với $t = \frac{-267}{89}$ ta có $J_2(\frac{-257}{89};\frac{-452}{89};\frac{1068}{89})$

Do thiên thạch di chuyển từ M đến N, nên J phải nằm trên đoạn MN. Ta có M(6; 20; 0) và N(-6; -12; 16)

$\overrightarrow{NJ_2} = (\frac{277}{89}; \frac{616}{89}; \frac{-456}{89}) = \frac{-1}{89}(-277; -616; 456)$ và $\overrightarrow{MN} = (-12; -32; 16) = 4(-3; -8; 4)$

Suy ra $J_2$ nằm giữa M và N.

Vậy vị trí cuối cùng thiên thạch di chuyển trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là $J_2(\frac{-257}{89};\frac{-452}{89};\frac{1068}{89})$

Khoảng cách giữa vị trí đầu tiên và cuối cùng mà thiên thạch di chuyển trong phạm vi theo dõi quan sát của hệ thống quan sát là $I_1J_2$

$\overrightarrow{I_1J_2} = (\frac{-524}{89}; \frac{-1516}{89}; \frac{716}{89})$

$I_1J_2 = \sqrt{(\frac{-524}{89})^2 + (\frac{-1516}{89})^2 + (\frac{716}{89})^2} = \frac{1}{89} \sqrt{3517624} \approx 21.065$ (đơn vị 1000km)

Vậy khoảng cách là $21065 km$

d)

Thời gian di chuyển từ I đến J là 3 phút.

$IJ = \sqrt{(x_J - x_I)^2 + (y_J - y_I)^2 + (z_J - z_I)^2}$

Gọi $J(6+3t; 20+8t; -4t)$. Ta có IJ = 13000

Khoảng cách IJ có 2 nghiệm:

$I_1(3; 12; 4)$ hoặc $I_2(\frac{-257}{89};\frac{-452}{89};\frac{1068}{89})$.

Nếu chọn $I_2(\frac{-257}{89};\frac{-452}{89};\frac{1068}{89})$ làm điểm đầu

Thì $I_1(3; 12; 4)$ là điểm cuối.

Ta có véc tơ $\overrightarrow{MN}(-12;-32;16)$

Độ dài đoạn MN = $\sqrt{(-12)^2+(-32)^2+(16)^2} = \sqrt{144+1024+256}=\sqrt{1424}=4\sqrt{89}$

Vậy vận tốc của thiên thạch là $v= \frac{4\sqrt{89}}{6} = \frac{2\sqrt{89}}{3}$

Vậy thời gian đi từ M đến N là: $T = \frac{IJ}{v}= \frac{\frac{1}{89} \sqrt{3517624}}{\frac{2\sqrt{89}}{3}}$

$T \approx 40.037$ phút