Giúp mình với!

Câu 4: a) Xác suất để A không phát hiện ra tờ tiền đó giá là: \[ P(A^c) = 1 - P(A) = 1 - 0,7 = 0,3 \] b) Xác suất để hai người này đều không phát hiện đây là tờ tiền giả: - Nếu A không phát hiện ra tờ tiền giả, xác suất để B cũng không phát hiện ra tờ tiền giả là 0,4. - Nếu A phát hiện ra tờ tiền giả, xác suất để B không phát hiện ra tờ tiền giả là 0,2. Do đó, xác suất để cả hai người đều không phát hiện ra tờ tiền giả là: \[ P((A^c \cap B^c)) = P(A^c) \times P(B^c|A^c) + P(A) \times P(B^c|A) \] \[ = 0,3 \times 0,4 + 0,7 \times 0,2 \] \[ = 0,12 + 0,14 \] \[ = 0,26 \] c) Xác suất để ít nhất một trong hai người này phát hiện ra tờ tiền đó là giả: \[ P(\text{ít nhất một người phát hiện}) = 1 - P(\text{cả hai người đều không phát hiện}) \] \[ = 1 - 0,26 \] \[ = 0,74 \] d) Biết tờ tiền đó đã bị ít nhất một trong hai người này phát hiện là giả, xác suất để A phát hiện ra nó giả: \[ P(A|\text{ít nhất một người phát hiện}) = \frac{P(A \cap \text{ít nhất một người phát hiện})}{P(\text{ít nhất một người phát hiện})} \] Trong trường hợp ít nhất một người phát hiện ra tờ tiền giả, ta có: \[ P(A \cap \text{ít nhất một người phát hiện}) = P(A) \] \[ = 0,7 \] Vậy xác suất để A phát hiện ra nó giả là: \[ P(A|\text{ít nhất một người phát hiện}) = \frac{0,7}{0,74} \approx 0,946 \] Đáp số: a) 0,3 b) 0,26 c) 0,74 d) 0,946 Câu 1: Trước tiên, ta cần hiểu rằng hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều ABC và SA là đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy ABC. Mặt bên (SAB) vuông góc với mặt đáy (ABC). Bước 1: Xác định góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) - Vì (SAB) vuông góc với (ABC), nên góc giữa hai mặt phẳng này là 90°. Bước 2: Xác định góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) - Gọi H là trung điểm của AB. Vì ABC là tam giác đều, nên SH vuông góc với AB tại H. - Ta có góc giữa SB và (ABC) chính là góc SBH. Bước 3: Tính góc SBH - Vì (SAB) vuông góc với (ABC), nên SH vuông góc với (ABC). Do đó, SH vuông góc với AB và SH vuông góc với BC. - Tam giác SHB là tam giác vuông tại H, do đó góc SBH là góc giữa SB và (ABC). Bước 4: Áp dụng công thức tính góc trong tam giác vuông - Gọi độ dài cạnh AB là a. Vì ABC là tam giác đều, nên độ dài cạnh SA cũng là a. - Độ dài SH = $\frac{\sqrt{3}}{2}a$ (vì SH là đường cao của tam giác đều ABC). - Độ dài SB = a (vì SA = a và SB nằm trên mặt phẳng (SAB)). Bước 5: Tính góc SBH - Ta có: $\sin(SBH) = \frac{SH}{SB} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}a}{a} = \frac{\sqrt{3}}{2}$. - Vậy góc SBH = 60°. Kết luận: Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) là 60°. Câu 2: Câu hỏi: Trong một vườn cây ăn trái, có ba loại cây: cây cam, cây chanh và cây bưởi. Sau 3 năm, số cây cam tăng gấp ba lần, số cây chanh tăng gấp hai lần và cây bưởi tăng gấp một lần. Biết rằng ban đầu số cây cam bằng $\frac{1}{3}$ số cây chanh và số cây bưởi bằng $\frac{1}{2}$ số cây chanh. Hỏi sau 3 năm, số cây cam so với số cây bưởi thì bằng bao nhiêu phần trăm? Câu trả lời: Gọi số cây cam ban đầu là $x$ (cây). Theo đề bài, số cây cam ban đầu bằng $\frac{1}{3}$ số cây chanh, nên số cây chanh ban đầu là $3x$ (cây). Số cây bưởi ban đầu bằng $\frac{1}{2}$ số cây chanh, nên số cây bưởi ban đầu là $\frac{3x}{2}$ (cây). Sau 3 năm, số cây cam tăng gấp ba lần, tức là số cây cam sau 3 năm là $3x \times 3 = 9x$ (cây). Sau 3 năm, số cây chanh tăng gấp hai lần, tức là số cây chanh sau 3 năm là $3x \times 2 = 6x$ (cây). Sau 3 năm, số cây bưởi tăng gấp một lần, tức là số cây bưởi sau 3 năm vẫn là $\frac{3x}{2}$ (cây). Bây giờ, ta tính tỉ số phần trăm của số cây cam so với số cây bưởi sau 3 năm: \[ \text{Tỉ số phần trăm} = \left( \frac{9x}{\frac{3x}{2}} \right) \times 100\% = \left( \frac{9x \times 2}{3x} \right) \times 100\% = \left( \frac{18x}{3x} \right) \times 100\% = 6 \times 100\% = 600\% \] Vậy sau 3 năm, số cây cam so với số cây bưởi thì bằng 600%. Đáp số: 600%.