giải giúp e vs ạ

Câu 19. Gọi A là sự kiện "khách hàng gặp tai nạn nhỏ", B là sự kiện "khách hàng gặp tai nạn lớn". Xác suất để một khách hàng gặp tai nạn nhỏ là P(A) = 0,2. Xác suất để một khách hàng gặp tai nạn lớn là P(B) = 0,05. Biết nếu gặp tai nạn lớn thì 90% có kèm gặp tai nạn nhỏ, suy ra P(A|B) = 0,9. Ta có: P(A ∩ B) = P(B) × P(A|B) = 0,05 × 0,9 = 0,045. Xác suất để một khách hàng không gặp tai nạn lớn, biết rằng họ đã gặp tai nạn nhỏ là: P($\overline{B}$ | A) = $\frac{P(A) - P(A ∩ B)}{P(A)}$ = $\frac{0,2 - 0,045}{0,2}$ = 0,775 ≈ 0,78. Đáp số: 0,78. Câu 20. Gọi A là biến cố "Người đó mắc bệnh X". Gọi B là biến cố "Người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y". Tỉ lệ người mắc bệnh X là 0,2%, do đó: \[ P(A) = 0,002 \] Ngược lại, tỉ lệ người không mắc bệnh X là: \[ P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,002 = 0,998 \] Theo đề bài, nếu người đó mắc bệnh X thì chắc chắn sẽ có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y, tức là: \[ P(B|A) = 1 \] Còn lại, 5% những người không mắc bệnh X lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y, tức là: \[ P(B|\bar{A}) = 0,05 \] Ta cần tìm xác suất người đó mắc bệnh X khi biết rằng người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y, tức là \( P(A|B) \). Áp dụng công thức Bayes: \[ P(A|B) = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)} \] Trước tiên, ta cần tính \( P(B) \): \[ P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|\bar{A}) \cdot P(\bar{A}) \] \[ P(B) = 1 \cdot 0,002 + 0,05 \cdot 0,998 \] \[ P(B) = 0,002 + 0,0499 \] \[ P(B) = 0,0519 \] Bây giờ, ta tính \( P(A|B) \): \[ P(A|B) = \frac{1 \cdot 0,002}{0,0519} \] \[ P(A|B) = \frac{0,002}{0,0519} \] \[ P(A|B) \approx 0,0385 \] Làm tròn đến hàng phần trăm: \[ P(A|B) \approx 0,0385 \approx 0,04 \] Vậy xác suất người đó mắc bệnh X khi biết rằng người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y là khoảng 0,04 hoặc 4%. Câu 21. Để tìm góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ trong không gian Oxyz, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định vectơ pháp tuyến của mỗi mặt phẳng: - Mặt phẳng $(P): 2x - y - z - 3 = 0$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}_1 = (2, -1, -1)$. - Mặt phẳng $(Q): x - z - 2 = 0$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}_2 = (1, 0, -1)$. 2. Tính tích vô hướng của hai vectơ pháp tuyến: \[ \vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2 = 2 \cdot 1 + (-1) \cdot 0 + (-1) \cdot (-1) = 2 + 0 + 1 = 3 \] 3. Tính độ dài của mỗi vectơ pháp tuyến: \[ |\vec{n}_1| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 1 + 1} = \sqrt{6} \] \[ |\vec{n}_2| = \sqrt{1^2 + 0^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 0 + 1} = \sqrt{2} \] 4. Tính cosin của góc giữa hai vectơ pháp tuyến: \[ \cos \theta = \frac{\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2}{|\vec{n}_1| \cdot |\vec{n}_2|} = \frac{3}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{2}} = \frac{3}{\sqrt{12}} = \frac{3}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \] 5. Tìm góc $\theta$: \[ \theta = \cos^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = 30^\circ \] Vậy góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ là $30^\circ$.