Dgmgsofnfslydkgskgsy

Câu 2 Để giải quyết các câu hỏi trên, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng phần. a) Đường thẳng $y=x+1$ là tiệm cận xiên của đồ thị $(C).$ Để kiểm tra xem đường thẳng $y = x + 1$ có phải là tiệm cận xiên của đồ thị $(C)$ hay không, ta thực hiện phép chia đa thức: \[ f(x) = \frac{x^2 - x + 2}{x - 2} \] Thực hiện phép chia: \[ \begin{array}{r|rr} & x & +1 \\ \hline x-2 & x^2 & -x & +2 \\ & x^2 & -2x & \\ \hline & & x & +2 \\ & & x & -2 \\ \hline & & & 4 \\ \end{array} \] Ta có: \[ f(x) = x + 1 + \frac{4}{x - 2} \] Khi \( x \to \infty \) hoặc \( x \to -\infty \), \(\frac{4}{x - 2} \to 0\). Do đó, tiệm cận xiên của đồ thị là \( y = x + 1 \). Đáp án: Đúng b) Đồ thị (C) có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=2.$ Tiệm cận đứng của hàm số \( f(x) = \frac{x^2 - x + 2}{x - 2} \) là giá trị của \( x \) làm mẫu số bằng 0. Trong trường hợp này, mẫu số là \( x - 2 \), do đó: \[ x - 2 = 0 \implies x = 2 \] Đáp án: Đúng c) Đường thẳng $y=m$ cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt khi $-1 < m < 7.$ Để kiểm tra điều này, ta cần tìm giá trị của \( m \) sao cho phương trình \( \frac{x^2 - x + 2}{x - 2} = m \) có hai nghiệm phân biệt. Phương trình trở thành: \[ x^2 - x + 2 = m(x - 2) \] \[ x^2 - x + 2 = mx - 2m \] \[ x^2 - (m + 1)x + (2 + 2m) = 0 \] Để phương trình bậc hai này có hai nghiệm phân biệt, дискриминант должен быть больше нуля: \[ D = (m + 1)^2 - 4(2 + 2m) > 0 \] \[ D = m^2 + 2m + 1 - 8 - 8m > 0 \] \[ D = m^2 - 6m - 7 > 0 \] Giải bất phương trình: \[ m^2 - 6m - 7 > 0 \] Tìm nghiệm của phương trình \( m^2 - 6m - 7 = 0 \): \[ m = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 28}}{2} = \frac{6 \pm 8}{2} \] \[ m = 7 \text{ hoặc } m = -1 \] Do đó, \( m^2 - 6m - 7 > 0 \) khi \( m < -1 \) hoặc \( m > 7 \). Đáp án: Sai d) Đồ thị (C) đi qua điểm $M(0;2).$ Thay \( x = 0 \) vào hàm số: \[ f(0) = \frac{0^2 - 0 + 2}{0 - 2} = \frac{2}{-2} = -1 \] Vậy điểm \( M(0;2) \) không thuộc đồ thị của hàm số. Đáp án: Sai Tổng kết: a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai