giup em voiii A. PHẦN TỰ LUẬN ( 3 điểm),Câu 1: (1,0 điểm) Giải các phương trình sau:,$a,~3^{x^2-4x+5}=9;$ $b,~\log_3x+\log_3(x+1)=\log_3(5x+12)$

Question

Accepted Answer

Câu 1:
a) Ta có:
$$ 3^{x^2 - 4x + 5} = 9 $$
$$ 3^{x^2 - 4x + 5} = 3^2 $$

Do cơ số giống nhau, ta có:
$$ x^2 - 4x + 5 = 2 $$
$$ x^2 - 4x + 3 = 0 $$

Phương trình này có dạng $ ax^2 + bx + c = 0 $. Ta sử dụng công thức nghiệm để giải:
$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$
$$ x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1} $$
$$ x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2} $$
$$ x = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2} $$
$$ x = \frac{4 \pm 2}{2} $$

Ta có hai nghiệm:
$$ x = \frac{4 + 2}{2} = 3 $$
$$ x = \frac{4 - 2}{2} = 1 $$

Vậy nghiệm của phương trình là:
$$ x = 1 \text{ hoặc } x = 3 $$

b) Ta có:
$$ \log_3 x + \log_3 (x + 1) = \log_3 (5x + 12) $$

Áp dụng tính chất của logarit:
$$ \log_3 (x(x + 1)) = \log_3 (5x + 12) $$

Do cơ số giống nhau, ta có:
$$ x(x + 1) = 5x + 12 $$
$$ x^2 + x = 5x + 12 $$
$$ x^2 + x - 5x - 12 = 0 $$
$$ x^2 - 4x - 12 = 0 $$

Phương trình này có dạng $ ax^2 + bx + c = 0 $. Ta sử dụng công thức nghiệm để giải:
$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$
$$ x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12)}}{2 \cdot 1} $$
$$ x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 48}}{2} $$
$$ x = \frac{4 \pm \sqrt{64}}{2} $$
$$ x = \frac{4 \pm 8}{2} $$

Ta có hai nghiệm:
$$ x = \frac{4 + 8}{2} = 6 $$
$$ x = \frac{4 - 8}{2} = -2 $$

Kiểm tra điều kiện xác định:
- Với $ x = 6 $:
  $$ \log_3 6 + \log_3 (6 + 1) = \log_3 (5 \cdot 6 + 12) $$
  $$ \log_3 6 + \log_3 7 = \log_3 42 $$
  Điều kiện thỏa mãn.

- Với $ x = -2 $:
  $$ \log_3 (-2) + \log_3 (-2 + 1) = \log_3 (5 \cdot (-2) + 12) $$
  Điều kiện không thỏa mãn vì $ \log_3 (-2) $ và $ \log_3 (-1) $ không xác định.

Vậy nghiệm của phương trình là:
$$ x = 6 $$