Dgsbdidjdhhxhx

Câu 11. Trong hình chóp S.ABCD, ta biết rằng SA vuông góc với đáy ABCD. Điều này có nghĩa là khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng (ABCD) chính là độ dài đoạn thẳng SA. Do đó, đáp án đúng là: B. SA Lập luận từng bước: 1. Hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy ABCD. 2. Khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng (ABCD) là độ dài đoạn thẳng SA. 3. Do đó, khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) là SA. Đáp án: B. SA Câu 12. Ta có: \[ \log_5 a^2 = 2 \log_5 a \] Do đó, đáp án đúng là: \[ D.~2 \log_5 a \] Câu 1. a) Biến cố A là mặt xuất hiện có số chấm lẻ, tức là các kết quả có thể là 1, 3, 5. Biến cố B là mặt xuất hiện có số chấm lớn hơn 3, tức là các kết quả có thể là 4, 5, 6. Như vậy, biến cố A và B không xung khắc vì cả hai đều có thể xảy ra cùng lúc nếu mặt xuất hiện là 5. Do đó, A và B không phải là hai biến cố xung khắc. b) Biến cố A là mặt xuất hiện có số chấm lẻ, tức là các kết quả có thể là 1, 3, 5. Số kết quả có thể xảy ra là 3 trong tổng số 6 kết quả có thể xảy ra khi gieo xúc xắc. Vậy xác suất của biến cố A là: \[ P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \] c) Biến cố AB là mặt xuất hiện có số chấm lẻ và lớn hơn 3, tức là kết quả có thể là 5. Số kết quả có thể xảy ra là 1 trong tổng số 6 kết quả có thể xảy ra khi gieo xúc xắc. Vậy xác suất của biến cố AB là: \[ P(AB) = \frac{1}{6} \] d) Biến cố \(A \cup B\) là mặt xuất hiện có số chấm lẻ hoặc lớn hơn 3. Các kết quả có thể là 1, 3, 4, 5, 6. Số kết quả có thể xảy ra là 5 trong tổng số 6 kết quả có thể xảy ra khi gieo xúc xắc. Vậy xác suất của biến cố \(A \cup B\) là: \[ P(A \cup B) = \frac{5}{6} \] Đáp số: a) A và B không phải là hai biến cố xung khắc. b) \(P(A) = \frac{1}{2}\) c) \(P(AB) = \frac{1}{6}\) d) \(P(A \cup B) = \frac{5}{6}\) Câu 2. Để giải quyết các phần của câu hỏi, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một. Phần a) Tính đạo hàm của hàm số: Hàm số đã cho là \( y = -2x^3 + 3x^2 + 1 \). Tính đạo hàm: \[ y' = (-2x^3)' + (3x^2)' + (1)' \] \[ y' = -6x^2 + 6x \] Vậy, \( y' = -6x^2 + 6x \). Phần b) Giải phương trình \( y' = 0 \): Ta có phương trình: \[ -6x^2 + 6x = 0 \] Rút gọn phương trình: \[ -6x(x - 1) = 0 \] Giải phương trình này: \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 1 \] Vậy tập nghiệm của phương trình \( y' = 0 \) là \( T = \{0, 1\} \). Phần c) Tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \( x_0 = -1 \): Thay \( x_0 = -1 \) vào đạo hàm \( y' \): \[ y'(-1) = -6(-1)^2 + 6(-1) \] \[ y'(-1) = -6(1) + 6(-1) \] \[ y'(-1) = -6 - 6 \] \[ y'(-1) = -12 \] Vậy hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ \( x_0 = -1 \) là \(-12\). Phần d) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \( x_0 = -1 \): Đầu tiên, tìm tọa độ của điểm trên đồ thị có hoành độ \( x_0 = -1 \): \[ y(-1) = -2(-1)^3 + 3(-1)^2 + 1 \] \[ y(-1) = -2(-1) + 3(1) + 1 \] \[ y(-1) = 2 + 3 + 1 \] \[ y(-1) = 6 \] Vậy điểm trên đồ thị có tọa độ \((-1, 6)\). Phương trình tiếp tuyến tại điểm \((-1, 6)\) với hệ số góc \(-12\) là: \[ y - y_0 = m(x - x_0) \] \[ y - 6 = -12(x + 1) \] \[ y - 6 = -12x - 12 \] \[ y = -12x - 12 + 6 \] \[ y = -12x - 6 \] Vậy phương trình tiếp tuyến là \( y = -12x - 6 \). Kết luận: a) Đạo hàm của hàm số là \( y' = -6x^2 + 6x \). b) Tập nghiệm của phương trình \( y' = 0 \) là \( T = \{0, 1\} \). c) Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \( x_0 = -1 \) là \(-12\). d) Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \( x_0 = -1 \) là \( y = -12x - 6 \). Câu 1. Để giải bất phương trình $\log_3(x+3) \leq 2$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với bất phương trình $\log_3(x+3)$, ta cần đảm bảo rằng $x + 3 > 0$. - Điều này dẫn đến $x > -3$. 2. Giải bất phương trình: - Ta có $\log_3(x+3) \leq 2$. - Đổi về dạng mũ: $x + 3 \leq 3^2$. - Tính toán: $x + 3 \leq 9$. - Giải ra $x$: $x \leq 6$. 3. Tìm giao của các điều kiện: - Kết hợp điều kiện $x > -3$ và $x \leq 6$, ta có $-3 < x \leq 6$. 4. Xác định các nghiệm nguyên: - Các số nguyên thỏa mãn $-3 < x \leq 6$ là: $-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$. 5. Đếm số nghiệm nguyên: - Số lượng các nghiệm nguyên là 9. Vậy, bất phương trình $\log_3(x+3) \leq 2$ có 9 nghiệm nguyên. Câu 2. Để tính thể tích của khối chóp mô hình kim tự tháp, ta sử dụng công thức tính thể tích của khối chóp đều: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{đáy} \times h \] Trong đó: - \( S_{đáy} \) là diện tích đáy của khối chóp. - \( h \) là chiều cao của khối chóp. Bước 1: Tính diện tích đáy của khối chóp. Đáy của khối chóp là một hình vuông có cạnh bằng 20 cm. Diện tích của hình vuông được tính bằng công thức: \[ S_{đáy} = a^2 \] Ở đây, \( a = 20 \) cm, nên: \[ S_{đáy} = 20^2 = 400 \text{ cm}^2 \] Bước 2: Thay các giá trị vào công thức tính thể tích. \[ V = \frac{1}{3} \times 400 \times 20 \] Bước 3: Thực hiện phép nhân và chia. \[ V = \frac{1}{3} \times 8000 = \frac{8000}{3} \approx 2666.67 \text{ cm}^3 \] Bước 4: Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị. \[ V \approx 2667 \text{ cm}^3 \] Vậy thể tích của khối chóp mô hình kim tự tháp là 2667 cm³. Câu 3. Gọi A là biến cố "Chọn ngẫu nhiên một gia đình có điện thoại thông minh". Gọi B là biến cố "Chọn ngẫu nhiên một gia đình có laptop". Gọi C là biến cố "Chọn ngẫu nhiên một gia đình có ít nhất một trong hai thiết bị này". Gọi D là biến cố "Chọn ngẫu nhiên một gia đình có cả điện thoại thông minh và laptop". Ta có: - Số gia đình có điện thoại thông minh là 25, nên xác suất của biến cố A là \( P(A) = \frac{25}{40} = \frac{5}{8} \). - Số gia đình có laptop là 20, nên xác suất của biến cố B là \( P(B) = \frac{20}{40} = \frac{1}{2} \). - Số gia đình có ít nhất một trong hai thiết bị này là 28, nên xác suất của biến cố C là \( P(C) = \frac{28}{40} = \frac{7}{10} \). Theo công thức cộng xác suất, ta có: \[ P(C) = P(A) + P(B) - P(D) \] Thay các giá trị đã biết vào công thức trên: \[ \frac{7}{10} = \frac{5}{8} + \frac{1}{2} - P(D) \] Quy đồng mẫu số các phân số: \[ \frac{7}{10} = \frac{5}{8} + \frac{4}{8} - P(D) \] \[ \frac{7}{10} = \frac{9}{8} - P(D) \] Chuyển \( \frac{9}{8} \) sang vế trái: \[ P(D) = \frac{9}{8} - \frac{7}{10} \] Quy đồng mẫu số các phân số: \[ P(D) = \frac{45}{40} - \frac{28}{40} \] \[ P(D) = \frac{17}{40} \] Vậy xác suất để gia đình đó có cả điện thoại thông minh và laptop là \( \frac{17}{40} \approx 0.4 \). Đáp số: 0.4