Ggegeggevgdgdg

Câu 10. Đầu tiên, ta cần tìm đạo hàm cấp một của hàm số \( f(x) = 2x^2 - x^2 + 1 \). Bước 1: Tính đạo hàm cấp một của hàm số: \[ f(x) = 2x^2 - x^2 + 1 = x^2 + 1 \] \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 + 1) = 2x \] Bước 2: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số: \[ f''(x) = \frac{d}{dx}(2x) = 2 \] Như vậy, đạo hàm cấp hai của hàm số \( f(x) = x^2 + 1 \) là \( f''(x) = 2 \). Do đó, đáp án đúng là: \[ \boxed{A.~f''(x) = 2} \] Câu 11. Để tìm xác suất của biến cố B, ta sử dụng tính chất của biến cố độc lập. Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì xác suất của biến cố giao AB sẽ bằng tích của xác suất của A và xác suất của B, tức là: \[ P(AB) = P(A) \times P(B) \] Ta đã biết: \[ P(A) = 0,4 \] \[ P(AB) = 0,3 \] Thay vào công thức trên, ta có: \[ 0,3 = 0,4 \times P(B) \] Giải phương trình này để tìm \( P(B) \): \[ P(B) = \frac{0,3}{0,4} = 0,75 \] Vậy xác suất của biến cố B là: \[ P(B) = 0,75 \] Đáp án đúng là: \[ D.~P(B)=0,75. \] Câu 12. Ta xét từng mệnh đề: A. \( P(A \cup B) = P(A) - P(B) \) - Đây là mệnh đề sai vì xác suất của sự kiện \( A \cup B \) không thể bằng hiệu của xác suất của \( A \) và \( B \). B. \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) \) - Đây là mệnh đề đúng vì khi \( A \) và \( B \) là hai biến cố xung khắc, xác suất của sự kiện \( A \cup B \) bằng tổng xác suất của \( A \) và \( B \). C. \( P(A \cup B) = P(A) \cdot P(B) \) - Đây là mệnh đề sai vì xác suất của sự kiện \( A \cup B \) không thể bằng tích của xác suất của \( A \) và \( B \). D. \( P(A \cup B) = \frac{P(A)}{P(B)} \) - Đây là mệnh đề sai vì xác suất của sự kiện \( A \cup B \) không thể bằng thương của xác suất của \( A \) và \( B \). Vậy mệnh đề đúng là: B. \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) \) Đáp án: B. \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) \) Câu 1. Để giải quyết các phần của câu hỏi, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một. a) Tính đạo hàm của hàm số Hàm số đã cho là: \[ y = -2x^2 + 3x^2 + 1 \] Trước tiên, ta đơn giản hóa biểu thức: \[ y = (-2 + 3)x^2 + 1 = x^2 + 1 \] Bây giờ, ta tính đạo hàm của hàm số này: \[ y' = \frac{d}{dx}(x^2 + 1) = 2x \] Vậy: \[ y' = 2x \] b) Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \( x_1 = -1 \) Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \( x_1 = -1 \) là giá trị của đạo hàm tại điểm đó: \[ y'(-1) = 2(-1) = -2 \] Vậy hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \( x_1 = -1 \) là \(-2\). c) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ \( x_1 = -1 \) Tiếp theo, ta tìm tọa độ của điểm trên đồ thị có hoành độ \( x_1 = -1 \): \[ y(-1) = (-1)^2 + 1 = 1 + 1 = 2 \] Vậy điểm trên đồ thị có tọa độ \((-1, 2)\). Phương trình tiếp tuyến tại điểm \((-1, 2)\) với hệ số góc \(-2\) là: \[ y - y_1 = m(x - x_1) \] \[ y - 2 = -2(x + 1) \] \[ y - 2 = -2x - 2 \] \[ y = -2x \] Vậy phương trình tiếp tuyến là: \[ y = -2x \] d) Phương trình \( y = 0 \) có tập nghiệm \( T = [0;1] \) Ta giải phương trình \( y = 0 \): \[ x^2 + 1 = 0 \] Phương trình này không có nghiệm thực vì \( x^2 + 1 > 0 \) với mọi \( x \). Vậy tập nghiệm của phương trình \( y = 0 \) là rỗng, không phải là \( T = [0;1] \). Kết luận a) Đạo hàm của hàm số là \( y' = 2x \). b) Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \( x_1 = -1 \) là \(-2\). c) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ \( x_1 = -1 \) là \( y = -2x \). d) Phương trình \( y = 0 \) không có nghiệm thực, do đó tập nghiệm là rỗng, không phải là \( T = [0;1] \). Câu 2. a) Biến cố A là mặt xuất hiện có số chấm lẻ, tức là các kết quả có thể là 1, 3, 5. Biến cố B là mặt xuất hiện có số chấm lớn hơn 3, tức là các kết quả có thể là 4, 5, 6. Như vậy, biến cố A và B không xung khắc vì cả hai đều có thể xảy ra cùng lúc nếu mặt xuất hiện là 5. Do đó, A và B không phải là hai biến cố xung khắc. b) Số kết quả có thể xảy ra khi gieo một con xúc xắc là 6 (từ 1 đến 6). Số kết quả có thể xảy ra trong biến cố A là 3 (1, 3, 5). Vậy xác suất của biến cố A là: \[ P(A) = \frac{\text{số kết quả thuận lợi}}{\text{số kết quả có thể xảy ra}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \] c) Biến cố AB là biến cố cả hai biến cố A và B cùng xảy ra. Như đã nói ở trên, biến cố này chỉ xảy ra khi mặt xuất hiện là 5. Vậy xác suất của biến cố AB là: \[ P(AB) = \frac{\text{số kết quả thuận lợi}}{\text{số kết quả có thể xảy ra}} = \frac{1}{6} \] d) Biến cố \(A \cup B\) là biến cố ít nhất một trong hai biến cố A hoặc B xảy ra. Các kết quả có thể xảy ra trong biến cố \(A \cup B\) là 1, 3, 4, 5, 6. Như vậy, số kết quả thuận lợi là 5. Vậy xác suất của biến cố \(A \cup B\) là: \[ P(A \cup B) = \frac{\text{số kết quả thuận lợi}}{\text{số kết quả có thể xảy ra}} = \frac{5}{6} \] Đáp số: a) A và B không phải là hai biến cố xung khắc. b) \(P(A) = \frac{1}{2}\) c) \(P(AB) = \frac{1}{6}\) d) \(P(A \cup B) = \frac{5}{6}\) Câu 1. Để tính thể tích của khối chóp mô hình kim tự tháp, ta sử dụng công thức tính thể tích của khối chóp đều: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{đáy} \times h \] Trong đó: - \( S_{đáy} \) là diện tích đáy của khối chóp. - \( h \) là chiều cao của khối chóp. Bước 1: Tính diện tích đáy của khối chóp. Đáy của khối chóp là một hình vuông có cạnh bằng 20 cm. Diện tích của hình vuông được tính bằng công thức: \[ S_{đáy} = a^2 \] Ở đây, \( a = 20 \) cm, nên: \[ S_{đáy} = 20^2 = 400 \text{ cm}^2 \] Bước 2: Thay các giá trị vào công thức tính thể tích. \[ V = \frac{1}{3} \times 400 \times 20 \] Bước 3: Thực hiện phép nhân và chia. \[ V = \frac{1}{3} \times 8000 = \frac{8000}{3} \approx 2666.67 \text{ cm}^3 \] Bước 4: Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị. \[ V \approx 2667 \text{ cm}^3 \] Vậy thể tích của khối chóp mô hình kim tự tháp là 2667 cm³. Câu 2. Gọi A là tập hợp các gia đình có điện thoại thông minh, B là tập hợp các gia đình có laptop. Ta có: |A| = 25, |B| = 20, |A ∪ B| = 28. Số gia đình có cả điện thoại thông minh và laptop là: |A ∩ B| = |A| + |B| - |A ∪ B| = 25 + 20 - 28 = 17 (gia đình) Xác suất để gia đình đó có cả điện thoại thông minh và laptop là: P = $\frac{|A ∩ B|}{Tổng số gia đình}$ = $\frac{17}{40}$ ≈ 0.4 Đáp số: 0.4