Mn oi giúp mình

Câu 1. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của logarit. Trước tiên, ta viết lại biểu thức $\log_5\frac{a}{25}$ dưới dạng tổng hoặc hiệu của các logarit đơn giản hơn. Ta có: \[ \log_5\frac{a}{25} = \log_5(a) - \log_5(25) \] Tiếp theo, ta biết rằng $25 = 5^2$, do đó: \[ \log_5(25) = \log_5(5^2) = 2 \] Vậy, ta có: \[ \log_5\frac{a}{25} = \log_5(a) - 2 \] Do đó, đáp án đúng là: \[ C.~\log_5a - 2 \] Câu 2. Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \log_{2025} x \), chúng ta cần đảm bảo rằng đối số của hàm logarit phải dương. Hàm số \( y = \log_{2025} x \) có nghĩa là \( x > 0 \). Do đó, tập xác định của hàm số này là: \[ (0; +\infty) \] Vậy đáp án đúng là: \[ C.~(0;+\infty). \] Câu 3. Để tìm góc giữa đường thẳng \(CA'\) và mặt phẳng \((ABCD)\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định đường thẳng và mặt phẳng: - Đường thẳng \(CA'\) là đường chéo từ đỉnh \(C\) đến đỉnh \(A'\) của hình hộp chữ nhật. - Mặt phẳng \((ABCD)\) là đáy của hình hộp chữ nhật. 2. Tìm giao điểm của đường thẳng \(CA'\) với mặt phẳng \((ABCD)\): - Giao điểm của đường thẳng \(CA'\) với mặt phẳng \((ABCD)\) là điểm \(C\). 3. Xác định đường vuông góc hạ từ \(A'\) xuống mặt phẳng \((ABCD)\): - Đường thẳng \(AA'\) là đường vuông góc hạ từ \(A'\) xuống mặt phẳng \((ABCD)\). 4. Tính góc giữa đường thẳng \(CA'\) và mặt phẳng \((ABCD)\): - Góc giữa đường thẳng \(CA'\) và mặt phẳng \((ABCD)\) là góc giữa đường thẳng \(CA'\) và đường thẳng \(AC\) (vì \(AC\) nằm trong mặt phẳng \((ABCD)\)). 5. Tính độ dài các đoạn thẳng liên quan: - Độ dài \(AC\) trong mặt phẳng \((ABCD)\) là: \[ AC = \sqrt{AB^2 + AD^2} = \sqrt{5^2 + 5^2} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \] - Độ dài \(AA'\) đã cho là \(5\sqrt{2}\). 6. Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng: - Ta có tam giác \(CAA'\) là tam giác vuông tại \(A\). - Góc giữa \(CA'\) và \(AC\) là góc \( \angle A'AC \). 7. Tính góc \( \angle A'AC \): - Trong tam giác vuông \(CAA'\), ta có: \[ \tan(\angle A'AC) = \frac{AA'}{AC} = \frac{5\sqrt{2}}{5\sqrt{2}} = 1 \] - Vậy \( \angle A'AC = 45^\circ \). Do đó, góc giữa đường thẳng \(CA'\) và mặt phẳng \((ABCD)\) là \(45^\circ\). Đáp án đúng là: \(B.~45^0.\) Câu 4. Trước tiên, ta nhận thấy rằng hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD với cạnh a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Điều này có nghĩa là khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng (ABCD) chính là độ dài đoạn thẳng SA. Do đó, khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) là: \[ SA = a \] Vậy đáp án đúng là: \[ B.~a \] Câu 5. Câu hỏi: Cho hai biến cố A và B. Biến cố "A hoặc B xảy ra" được gọi là A. Biến cố giao của A và B. B. Biến cố đối của A. C. Biến cố hợp của A và B. D. Biến cố đối của B. Câu trả lời: Biến cố "A hoặc B xảy ra" được gọi là biến cố hợp của A và B. Lập luận từng bước: - Biến cố giao của A và B là biến cố xảy ra khi cả A và B cùng xảy ra. - Biến cố đối của A là biến cố xảy ra khi A không xảy ra. - Biến cố hợp của A và B là biến cố xảy ra khi ít nhất một trong hai biến cố A hoặc B xảy ra. - Biến cố đối của B là biến cố xảy ra khi B không xảy ra. Vì vậy, biến cố "A hoặc B xảy ra" đúng là biến cố hợp của A và B. Đáp án: C. Biến cố hợp của A và B. Câu 6. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xác định khẳng định nào là sai. - Khẳng định A: \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) \) Vì A và B là hai biến cố xung khắc, nghĩa là chúng không thể xảy ra cùng một lúc, nên xác suất của sự kiện \( A \cup B \) (tức là ít nhất một trong hai biến cố xảy ra) sẽ là tổng của xác suất của mỗi biến cố. Do đó, khẳng định này đúng. - Khẳng định B: \( P(A \cup B) = P(A) \cdot P(B) \) Xác suất của sự kiện \( A \cup B \) không phải là tích của xác suất của A và B. Điều này chỉ đúng nếu A và B là độc lập và không xung khắc. Vì A và B là xung khắc, khẳng định này sai. - Khẳng định C: \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) \) Công thức này đúng cho bất kỳ hai biến cố nào, nhưng vì A và B là xung khắc, \( P(AB) = 0 \). Do đó, công thức này trở thành \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) \), giống như khẳng định A. Vậy khẳng định này đúng. - Khẳng định D: \( P(AB) = 0 \) Vì A và B là xung khắc, chúng không thể xảy ra cùng một lúc, do đó xác suất của cả hai biến cố xảy ra cùng một lúc là 0. Vậy khẳng định này đúng. Từ những phân tích trên, khẳng định sai là: Đáp án: B. \( P(A \cup B) = P(A) \cdot P(B) \) Câu 7. Để tính xác suất để cả An và Bình đều đạt điểm giỏi, ta cần sử dụng công thức xác suất của sự kiện đồng thời. Xác suất để An đạt điểm giỏi là \( P(A) = 0,92 \). Xác suất để Bình đạt điểm giỏi là \( P(B) = 0,88 \). Vì An và Bình không quen biết nhau và học ở hai nơi khác nhau, nên hai sự kiện này là độc lập. Do đó, xác suất để cả An và Bình đều đạt điểm giỏi là: \[ P(A \cap B) = P(A) \times P(B) \] Thay các giá trị vào công thức: \[ P(A \cap B) = 0,92 \times 0,88 \] Tính toán: \[ P(A \cap B) = 0,8096 \] Vậy xác suất để cả An và Bình đều đạt điểm giỏi là 0,8096. Đáp án đúng là: A. 0,8096 Câu 8. Ta có: \[ \lim_{x \to 6} \frac{f(x) - f(6)}{x - 6} \] Theo định nghĩa của đạo hàm, ta biết rằng: \[ f'(a) = \lim_{x \to a} \frac{f(x) - f(a)}{x - a} \] Trong bài này, \(a = 6\). Do đó: \[ f'(6) = \lim_{x \to 6} \frac{f(x) - f(6)}{x - 6} \] Theo đề bài, ta đã biết \(f'(6) = 2\). Vậy: \[ \lim_{x \to 6} \frac{f(x) - f(6)}{x - 6} = f'(6) = 2 \] Đáp án đúng là: B. 2. Câu 9. Để xác định khẳng định nào là đúng, chúng ta sẽ tính đạo hàm của mỗi biểu thức và so sánh với các lựa chọn đã cho. A. $(\sqrt{x})' = \frac{1}{2\sqrt{x}}$. - Đạo hàm của $\sqrt{x}$ là $\frac{1}{2\sqrt{x}}$, do đó khẳng định này sai. B. $(x)' = 1$. - Đạo hàm của $x$ là 1, do đó khẳng định này sai. C. $\left(\frac{1}{x}\right)' = -\frac{1}{x^2}$. - Đạo hàm của $\frac{1}{x}$ là $-\frac{1}{x^2}$, do đó khẳng định này sai. D. $(k.x)' = k$. - Đạo hàm của $k.x$ là $k$, do đó khẳng định này đúng. Vậy khẳng định đúng là: D. $(k.x)' = k$, với $k$ là hằng số. Câu 10. Để tìm đạo hàm y" của hàm số \( y = x^5 - 3x^4 + x + 1 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm y' của hàm số: \[ y' = \frac{d}{dx}(x^5 - 3x^4 + x + 1) \] Áp dụng công thức đạo hàm của mỗi hạng tử: \[ y' = 5x^4 - 12x^3 + 1 \] 2. Tìm đạo hàm y" của y': \[ y'' = \frac{d}{dx}(5x^4 - 12x^3 + 1) \] Áp dụng công thức đạo hàm của mỗi hạng tử: \[ y'' = 20x^3 - 36x^2 \] Vậy đáp án đúng là: \[ D.~y^{\prime\prime}=20x^3-36x^2 \] Câu 11. Để tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^3 + 2$ tại điểm $x_0 = 1$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: Ta có hàm số $y = x^3 + 2$. Đạo hàm của hàm số này là: \[ y' = \frac{d}{dx}(x^3 + 2) = 3x^2 \] 2. Tính giá trị của đạo hàm tại điểm $x_0 = 1$: Thay $x = 1$ vào đạo hàm $y'$: \[ y'(1) = 3(1)^2 = 3 \] Vậy hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^3 + 2$ tại điểm $x_0 = 1$ là $k = 3$. Do đó, đáp án đúng là: \[ \boxed{B.~k=3} \] Câu 12. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm vận tốc tức thời: Vận tốc tức thời \( v(t) \) là đạo hàm của phương trình chuyển động \( s(t) \): \[ v(t) = \frac{d}{dt} \left( \frac{t^3}{3} - 2t^2 + 2t + 1 \right) \] Ta tính đạo hàm từng hạng tử: \[ v(t) = t^2 - 4t + 2 \] 2. Xác định thời điểm mà vận tốc tức thời bằng 7 m/s: Ta giải phương trình \( v(t) = 7 \): \[ t^2 - 4t + 2 = 7 \] \[ t^2 - 4t - 5 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này: \[ t = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 20}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{4 \pm 6}{2} \] \[ t = 5 \quad \text{hoặc} \quad t = -1 \] Vì \( t > 0 \), ta chọn \( t = 5 \). 3. Tìm gia tốc tức thời: Gia tốc tức thời \( a(t) \) là đạo hàm của vận tốc tức thời \( v(t) \): \[ a(t) = \frac{d}{dt} (t^2 - 4t + 2) \] Ta tính đạo hàm: \[ a(t) = 2t - 4 \] Tại thời điểm \( t = 5 \): \[ a(5) = 2 \cdot 5 - 4 = 10 - 4 = 6 \, \text{m/s}^2 \] Vậy gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm mà vận tốc tức thời của chất điểm bằng 7 m/s là \( 6 \, \text{m/s}^2 \). Đáp án đúng là C. 6 m/s².